第2章材料分析方法.pptx

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1、1第二章 X射线衍射方向本章主要内容第一节 晶体几何学简介第二节 布拉格方程第三节 X射线衍射法第1页/共30页2第一节第一节 晶体几何学简介晶体几何学简介一、一、14种布喇菲点阵种布喇菲点阵l晶体中原子在三维空间规则排列的抽象图形称空间点阵。晶体中原子在三维空间规则排列的抽象图形称空间点阵。空间点阵中的阵点不限于原子空间点阵中的阵点不限于原子l由基本矢量由基本矢量a、b、c 构成的平行六面体称为单位晶胞，构成的平行六面体称为单位晶胞，如图如图2-1所示所示l布喇菲晶胞的选择原则：布喇菲晶胞的选择原则：最能反映点阵对称性最能反映点阵对称性；a、b、c 相等数目最多相等数目最多；、尽可能是直角；

2、尽可能是直角；单胞体积最小。单胞体积最小。布喇菲晶胞的特点是几何布喇菲晶胞的特点是几何关系和计算公式最简单关系和计算公式最简单图2-1 单位晶胞第2页/共30页3一、一、14种布喇菲点阵种布喇菲点阵自然界的晶体可划分为自然界的晶体可划分为 7个晶系，每个晶系中最多有个晶系，每个晶系中最多有 4种种点点阵，在阵，在 7 大晶系中只有大晶系中只有 14 种布喇菲点阵种布喇菲点阵1.立方晶系立方晶系 a=b=c，=90 图2-2 晶系及布喇菲点阵aaaaaa简单立方体心立方aaa面心立方第一节第一节 晶体几何学简介晶体几何学简介第3页/共30页4一、一、14种布喇菲点阵种布喇菲点阵2.正方晶系正方晶

3、系 a=b c，=90 续图2-2 晶系及布喇菲点阵简单正方体心正方acaaca第一节第一节 晶体几何学简介晶体几何学简介第4页/共30页5一、一、14种布喇菲点阵种布喇菲点阵3.正交晶系正交晶系 a b c，=90 续图2-2 晶系及布喇菲点阵abcabcabcabc简单正交底心正交体心正交面心正交第一节第一节 晶体几何学简介晶体几何学简介第5页/共30页6一、一、14种布喇菲点阵种布喇菲点阵4.菱方晶系菱方晶系 5.六方晶系六方晶系 a=b=c，=90 a=bc，=90，=120 续图2-2 晶系及布喇菲点阵120 aac简单六方简单菱方 aaa 第一节第一节 晶体几何学简介晶体几何学简介

4、第6页/共30页7一、一、14种布喇菲点阵种布喇菲点阵6.单斜晶系单斜晶系 a b c，=90 续图2-2 晶系及布喇菲点阵 abc简单单斜底心单斜 abc第一节第一节 晶体几何学简介晶体几何学简介第7页/共30页8一、一、14种布喇菲点阵种布喇菲点阵6.三斜晶系三斜晶系 a b c，90 续图2-2 晶系及布喇菲点阵abc 简单三斜第一节第一节 晶体几何学简介晶体几何学简介第8页/共30页9二、晶体学指数二、晶体学指数1.晶向指数晶向指数 晶体点阵中的阵点按一定周期排列，可将点阵分解晶体点阵中的阵点按一定周期排列，可将点阵分解为任为任意方向上的、且相互平行的结点直线簇，阵点等距分布在意方向上

5、的、且相互平行的结点直线簇，阵点等距分布在这这些直线上。用晶向指数些直线上。用晶向指数 uvw 表示一簇直线，表示一簇直线，其确定方法其确定方法如图如图2-3所示。若已知直线上所示。若已知直线上任意两点坐标分别为，任意两点坐标分别为，(X1Y1Z1)和和(X2Y2Z2)则有则有图2-3 晶向指数的确定第一节第一节 晶体几何学简介晶体几何学简介第9页/共30页10二、晶体学指数二、晶体学指数2.晶面指数晶面指数 可将点阵分解为任意取向的、相互平行的结点平面可将点阵分解为任意取向的、相互平行的结点平面簇，簇，不同取向的平面簇具有不同特不同取向的平面簇具有不同特征。征。用晶面指数用晶面指数(hkl)

6、表示一表示一簇平面，簇平面，h k l为其在为其在 3个坐标个坐标轴上截距倒数比轴上截距倒数比(见图见图 2-4)，即即图2-4 晶面指数的确定第一节第一节 晶体几何学简介晶体几何学简介第10页/共30页11二、晶体学指数二、晶体学指数3.六方晶系指数六方晶系指数 用三指数表示六方晶系的晶面和晶向时，其缺点是用三指数表示六方晶系的晶面和晶向时，其缺点是不能不能直观地显示等同晶面和等同晶向关系。如直观地显示等同晶面和等同晶向关系。如(1 0 0)、(0 1 0)和和(1 0)是等同三个柱面，是等同三个柱面，1 0 0、0 1 0、1 1 0实际实际上是等上是等同晶向同晶向 上述晶面和晶向若用四指

7、数可分别表示为，上述晶面和晶向若用四指数可分别表示为，(1 0 0)、(0 1 0)、(1 0 0)，和，和2 0、2 0、1 1 0，它们则具它们则具有明显的等同性，可分别归属为有明显的等同性，可分别归属为1 0 0晶面族和晶面族和 1 1 0 晶晶向族，见图向族，见图2-5第一节第一节 晶体几何学简介晶体几何学简介11111111212第11页/共30页12二、晶体学指数二、晶体学指数3.六方晶系指数六方晶系指数 若晶面用三指数若晶面用三指数表示时为表示时为 (hkl)，则相应则相应的四数指的四数指 为为(hkil)，四指四指数中前三数中前三 个指数只有两个个指数只有两个是独立的，是独立的

8、，它们之间的关系它们之间的关系为为 i=-(h+k)有时将有时将i 略去，表略去，表示为示为 (hk l)图2-5 六方晶系的晶体学指数 2 0 1111 0 2第一节第一节 晶体几何学简介晶体几何学简介第12页/共30页13二、晶体学指数二、晶体学指数3.六方晶系指数六方晶系指数 四轴晶向指数确定方法见图四轴晶向指数确定方法见图2-6。三指数。三指数 UVW 和和四指四指 数数 uvtw 之间之间的按以下关的按以下关 系互换系互换 U=u t,V=v t,W=w u=(2U V)/3 v=(2V U)/3 t=-(u+v)w=W图2-6 六方晶系的晶向指数 第一节第一节 晶体几何学简介晶体几

9、何学简介第13页/共30页14三、简单点阵的晶面间距公式三、简单点阵的晶面间距公式1.正交晶系正交晶系 (2-3)2.正方晶系正方晶系 (2-4)3.立方晶系立方晶系 (2-5)4六方晶系六方晶系 (2-6)第一节第一节 晶体几何学简介晶体几何学简介第14页/共30页15第二节第二节 布拉格方程布拉格方程l衍射方向可由劳埃方程或布拉格方程的理论导衍射方向可由劳埃方程或布拉格方程的理论导出出波的干涉概念：振动方向相同、波长相同的两列波叠加，将造成某些固定区域的加强或减弱。如叠加的波为一系列平行的波，则形成固定的加强和减弱的必要条件是：这些波或具有相同的波程（相位），或者其波程差为波长的整数倍（相

10、当于相位差为2 的整数倍）第15页/共30页16第二节 布拉格方程劳埃方程（衍射的基本方程）劳埃方程（衍射的基本方程）衍射方程衍射方程a(cos -cos o)=H 一维原子列的衍射一维原子列的衍射a：原子列的重复周期原子列的重复周期 0：入射线与原子列所成的角度：入射线与原子列所成的角度：被考虑的方向与原子列所成的角度：被考虑的方向与原子列所成的角度H：任意整数：任意整数C CA AB B第16页/共30页17结论：结论：对应一个对应一个H值，所有值，所有衍射线构成一个以衍射线构成一个以原子列为轴，以原子列为轴，以2 为顶角为顶角的衍射圆锥，的衍射圆锥，即即圆锥的母线方向就圆锥的母线方向就是

11、衍射方向是衍射方向第二节 布拉格方程第17页/共30页18 原子面的衍射原子面的衍射衍射方程：衍射方程：a(cos -cos o)=H b(cos -cos o)=K 第二节 布拉格方程衍射线与底片的衍射线与底片的交点交点-衍射斑衍射斑点点第18页/共30页19 空间点阵的衍射空间点阵的衍射衍射方程（劳埃方程）：衍射方程（劳埃方程）：a(cos -cos o)=H b(cos -cos o)=K c(cos -cos o)=L 对于每一组对于每一组H、K、L值，可以得到三个衍射圆锥，只有这三个值，可以得到三个衍射圆锥，只有这三个衍射圆锥的公共母线方向，才能同时满足上述的三个方程，得衍射圆锥的公

12、共母线方向，才能同时满足上述的三个方程，得到一致加强的干涉。到一致加强的干涉。显然，不是任何时候都可以使三个衍射圆锥具有公共的母线。显然，不是任何时候都可以使三个衍射圆锥具有公共的母线。第二节 布拉格方程l劳埃方程在本质上解决了X 射线衍射方向的问题，但难以直观地表达三维空间的衍射方向l布拉格定律将晶体的衍射看成是晶面簇在特定方向对X射线的反射，非常简单方便第19页/共30页20一、布拉格方程的导出一、布拉格方程的导出 如图如图2-7，在在LL1处为同相位处为同相位的一束单色平行的一束单色平行X射线，射线，以以 角照射到原子面角照射到原子面AA上，在反射方向到达上，在反射方向到达NN1处为同光

13、程；处为同光程；入入射线射线LM 照射到照射到AA晶面的反射线为晶面的反射线为MN，入射线，入射线 L1M1 照照射到射到相邻晶面相邻晶面BB的反射线为的反射线为 M2N2，它们到达，它们到达NN2处的光程差处的光程差 =PM2+QM2=2dsin 若若X射线波长为射线波长为，则相互加则相互加 强的条件为强的条件为 2dsin =n (2-7)此式即为此式即为著名的布著名的布拉格方程拉格方程图2-7 布拉格方程的导出 第二节第二节 布拉格方程布拉格方程第20页/共30页21二、布拉格方程的讨论二、布拉格方程的讨论l布拉格方程布拉格方程 2dsin =n 中中，入射线，入射线(或反射线或反射线)

14、与晶面与晶面间的夹角间的夹角 称为掠射角或布拉格角称为掠射角或布拉格角；入射线和衍射线之；入射线和衍射线之间的夹角间的夹角2 称为衍射角称为衍射角；n 称为反射级数称为反射级数l将衍射看成反射是布拉格方程的基础将衍射看成反射是布拉格方程的基础。X射线的晶面衍射线的晶面衍射和光的镜面反射有所不同，射和光的镜面反射有所不同，X射线只有在满足布拉格射线只有在满足布拉格方程的方程的 方向才能反射，因此称选择反射方向才能反射，因此称选择反射l布拉格方程布拉格方程简单明确地指出获得简单明确地指出获得X衍射的必要条件和衍衍射的必要条件和衍射方向，射方向，给出了给出了d、n和和 之间的关系之间的关系第二节第二

15、节 布拉格方程布拉格方程第21页/共30页22二、布拉格方程的讨论二、布拉格方程的讨论1.反射级数反射级数 如图如图2-8，若，若X射线照射到晶体的射线照射到晶体的(100)时，恰好能发时，恰好能发生生2级反射，则有级反射，则有2d100sin =2 ；设想在；设想在(100)面中间均插面中间均插入与其入与其 完全相同的完全相同的(200)面，可以面，可以把把(100)的的 2级反射看作是级反射看作是(200)的的1级级反射，则反射，则 布拉格方程为布拉格方程为2d200sin =；又可写；又可写 成，成，2(d100/2)sin =，即，即 或或 (2-10)图2-8 2级反射示意图 第二节

16、第二节 布拉格方程布拉格方程第22页/共30页23二、布拉格方程的讨论二、布拉格方程的讨论2.干涉面指数干涉面指数l把晶面把晶面(hkl)的的n级反射面级反射面n(hkl)用符号用符号(HKL)表示，称表示，称为为反射面或干涉面反射面或干涉面l(hkl)是晶体中实际存在的晶面，是晶体中实际存在的晶面，(HKL)只是为了简化问只是为了简化问题而引入的虚拟晶面题而引入的虚拟晶面l干涉面指数称为干涉指数，干涉面指数称为干涉指数，H=nh，K=nk，L=nl，当，当n=1时，干涉面指数即为晶面指数时，干涉面指数即为晶面指数l在在X射线结构分析射线结构分析中，中，一般使用干涉面一般使用干涉面的面间距的面

17、间距第二节第二节 布拉格方程布拉格方程第23页/共30页24二、布拉格方程的讨论二、布拉格方程的讨论3.掠射角掠射角l掠射角掠射角 是入射线是入射线(或反射线或反射线)与晶面间夹角，一般与晶面间夹角，一般用于用于表征衍射方向表征衍射方向l当当 一定时，一定时，d 相同的晶面必然在相同的晶面必然在 相同的方向才能获得相同的方向才能获得反射。用单色反射。用单色X射线照射多晶体时，各晶粒射线照射多晶体时，各晶粒d 相同的晶相同的晶面，其反射方向面，其反射方向()相同相同l当当 一定时，一定时，随随d 值减小而增大，说明间距较小的晶值减小而增大，说明间距较小的晶面对应于较大的掠射角，否则其反射线就无法

18、加强面对应于较大的掠射角，否则其反射线就无法加强第二节第二节 布拉格方程布拉格方程第24页/共30页25二、布拉格方程的讨论二、布拉格方程的讨论4.衍射极限条件衍射极限条件l掠射角掠射角 极限范围是极限范围是090，但过大和过小均会造成衍，但过大和过小均会造成衍射观测的困难。由于射观测的困难。由于sin 1，使得反射级数，使得反射级数n或干涉面或干涉面间距间距d 受到限制受到限制l当当d 一定时，一定时，n 随随 较小而增大，较小而增大，采用短波长采用短波长X射线照射线照射，可获得较高级数的反射射，可获得较高级数的反射l因因dsin =/2，故，故 d/2，说明，说明只有间距大于或等于只有间距

19、大于或等于X射线半波长的干涉面才能参与反射射线半波长的干涉面才能参与反射，采用，采用短波长的短波长的X射射线照射时，参与反射的干涉面将会增多线照射时，参与反射的干涉面将会增多第二节第二节 布拉格方程布拉格方程第25页/共30页26二、布拉格方程的讨论二、布拉格方程的讨论5.应用应用l布拉格方程是布拉格方程是X射线衍射分析中最重要的基础公式射线衍射分析中最重要的基础公式，能，能简单方便地说明衍射的基本关系简单方便地说明衍射的基本关系l用已知波长用已知波长 的的X射线照射晶体，通过衍射角射线照射晶体，通过衍射角2 的测量的测量计算晶体中各晶面的面间距计算晶体中各晶面的面间距d，这就是，这就是 X

20、射线结构分析射线结构分析l用已知面间距用已知面间距d的晶体反射样品激发的的晶体反射样品激发的X射线，通过衍射射线，通过衍射角角2 的测量计算的测量计算X射线的波长射线的波长，这就是，这就是X射线光谱分射线光谱分析析第二节第二节 布拉格方程布拉格方程第26页/共30页27一、一、劳埃法劳埃法 劳埃法劳埃法是最早的是最早的X射线衍射方法，射线衍射方法，采用连续采用连续X射线照射线照射不射不动的单晶体动的单晶体，用垂直于入射线的平底板记录衍射线而得到，用垂直于入射线的平底板记录衍射线而得到劳劳 埃斑点，见图埃斑点，见图2-12 。连。连续谱的波续谱的波 长范围为长范围为 0 m，其中波，其中波长满足

21、布长满足布 拉格条件晶面将发生衍射拉格条件晶面将发生衍射 主要用于单晶取向测定及主要用于单晶取向测定及晶体对晶体对 称性研究称性研究第三节第三节 X射线衍射方法射线衍射方法图2-12 劳埃法第27页/共30页28二、二、周转晶体法周转晶体法 周周转转晶晶体体法法采采用用单单色色X射射线线照照射射转转动动的的单单晶晶体体，并并用用以以晶体旋转轴为轴线的圆筒形底板记录衍射花样，见图晶体旋转轴为轴线的圆筒形底板记录衍射花样，见图2-13。晶晶体体转转动动时时，某某晶晶面面与与 X 射线间射线间 夹夹角角 将将连连续续变变化化，而而在在某些特某些特 定定位位置置满满足足布布拉拉格格条条件件而产生衍而产

22、生衍 射射斑斑点点，衍衍射射花花样样呈呈层层线分布线分布 主主要要用用于于单单晶晶取取向向测测定定及晶体对及晶体对 称性研究称性研究图2-13 周转晶体法第三节第三节 X射线衍射方法射线衍射方法第28页/共30页29三、三、粉末法粉末法 粉末法用粉末法用单色单色X射线照射多晶试样射线照射多晶试样，见图，见图 2-14。粉。粉末法末法是衍射分析中最常用的方法，可以用粉末试样或块状样品，是衍射分析中最常用的方法，可以用粉末试样或块状样品，其衍射花样能提供多种信息其衍射花样能提供多种信息 可用于晶体结构测定、物可用于晶体结构测定、物相定性和相定性和 定量分析、精确测定点阵定量分析、精确测定点阵参数、以参数、以 及材料内应力、织构、晶及材料内应力、织构、晶粒尺寸等粒尺寸等 测定测定 粉末法是各种多晶体粉末法是各种多晶体X射射线分析的线分析的 总称，其中德拜总称，其中德拜-谢乐最具谢乐最具典型性典型性 目前最实用的方法是目前最实用的方法是X射射线衍射仪线衍射仪 法法图2-14 粉末法示意图 第三节第三节 X射线衍射方法射线衍射方法第29页/共30页30感谢您的观看！第30页/共30页