统计学抽样与参数估计.pptx

《统计学抽样与参数估计.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学抽样与参数估计.pptx（87页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、抽样估计方法主要用在下列两种情抽样估计方法主要用在下列两种情况况 注意：注意：抽样估计只得到对总体特征的近似测度抽样估计只得到对总体特征的近似测度抽样估计只得到对总体特征的近似测度抽样估计只得到对总体特征的近似测度，因此，抽样估计还必须同时考察所得结果的抽样估计还必须同时考察所得结果的“可能范围可能范围”与与“可靠程度可靠程度”。1 1、对所考查的总体不可能进行全部测度；2 2、从理论上理论上说可以对所考查的总体进行全部测度，但实践上实践上由于人力、财力、时间等方面的原因，无法（不划算）进行全部测度。第1页/共87页第第一一节节 抽样与抽样分布抽样与抽样分布一、有关抽样的基本概念一、有关抽样的

2、基本概念二、抽样分布二、抽样分布第2页/共87页一、有关抽样的基本概念一、有关抽样的基本概念一、有关抽样的基本概念一、有关抽样的基本概念（一）（一）总体、总体参数及总体分布总体、总体参数及总体分布总体总体(Population)(Population)：它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体，也就是研究对象的全体。总体单位数一般用“N”表示。例例1 1：某大公司人事部经理整理其某大公司人事部经理整理其25002500个中层干部的个中层干部的档案。其中一项内容是考察这些中层干部的档案。其中一项内容是考察这些中层干部的平均年平均年薪薪及参加过公司培训计划的比例参加过公司培训计划的比例

3、。总体：2500名中层干部（population)，每个中层干部是总体的个体单位。N-=2500第3页/共87页如果同时有如果同时有15001500人参加了公司培训，则可从例人参加了公司培训，则可从例1 1每个人每个人的档案资料中计算如下的总体参数：的档案资料中计算如下的总体参数：总体均值（population mean）：=51800 总体标准差（Population standard deviation）=4000 总体比例P：P=1500/2500=0.60=60%参数参数是总体的是总体的数值特征数值特征 A parameter is a numerical characteristic

4、 of a population。抽样估计抽样估计就是要通过样本而非总体来估计总体参数就是要通过样本而非总体来估计总体参数。第4页/共87页1.1.总体中各元素的观察值所形成的分布 2.2.分布通常是未知的3.3.可以假定它服从某种分布 总体分布总体分布 (population population distributiondistribution)总体总体第5页/共87页p样本样本(Sample)(Sample)：从总体中所抽取的部分个体，从总体中所抽取的部分个体，样样本容量本容量(Sample size)(Sample size)即样本单位数一般用即样本单位数一般用“n n”表示。表示。p

5、样本统计量样本统计量（Sample statistic）：根据样本各单位标志值或标志属性计算的，反映样本数量特征的综合指标。（二）（二）样本、样本统计量和样本个数样本、样本统计量和样本个数在例在例1 1中中，假如随机抽取了一个容量为，假如随机抽取了一个容量为3030的样本：的样本：AnnualSalaryManagementTrainingProgram?49094.3Yes53263.9Yes49643.5Yes第6页/共87页 根据该样本求得的年薪样本年薪样本平均数平均数、标准差标准差及参加参加过培训计划人数的过培训计划人数的比例比例分别为：样样样样本本本本统统统统计计计计量量量量 第7页

6、/共87页1、考虑顺序的不重复抽样：N(N-1)(N-2)(N-n+1)2、考虑顺序的重复抽样：在总体单位数为N的总体中抽取容量为n的样本，样本个数可能有：在社会经济统计中，往往采用的是较大总体较大总体（视为无限总体）下的下的无序不重复抽样无序不重复抽样。3、不考虑顺序的不重复抽样：4、不考虑顺序的重复抽样：样本个数：样本个数：样本个数又称样本可能数目，也就是从 一个总体中可能抽取的样本个数。第8页/共87页常用参数常用统计量平均数方差平均数方差变量总体属性总体常用的参数和统计量计算公式常用的参数和统计量计算公式第9页/共87页（三）抽样方法（三）抽样方法 n 重复抽样重复抽样从N个单位中每次

7、抽取1个，抽取后将其号码记下，再放回，一直抽取n个单位组成一个样本，这样的抽样方法称为重复抽样。n不重复抽样 从N个单位中每次抽取1个，抽取后不放回，一直抽取n个单位组成一个样本这样的抽样方法称为不重复抽样。不重复抽样所得样本对总体的代表性较大，抽样误差较小，所以实践中通常采用不重复抽样。第10页/共87页（四）概率抽样的组织方式（四）概率抽样的组织方式 简单随机抽样：简单随机抽样：简单随机抽样：简单随机抽样：从容量为N的总体中完全随机地抽选样本，使每个可能样本被抽到的可能性相等，则称容量为n的样本为简单随机样本。分层抽样：分层抽样：分层抽样：分层抽样：也称分类抽样或类型抽样，它是按某个主要标

8、志对总体各单位进行分类，然后从各层中按随机原则分别抽取一定数目的单位构成样本。等距抽样：等距抽样：等距抽样：等距抽样：它是先将总体单位按一定顺序排队，计算出抽样间隔（或抽样距离），然后按固定的顺序和间隔抽取样本单位。整群抽样：整群抽样：整群抽样：整群抽样：它是将总体分为若干部分(每一部分称为一个群)，然后按随机原则从中一群一群地抽选，对抽中群内的所有单位进行全面调查。第11页/共87页二、抽样分布二、抽样分布二、抽样分布二、抽样分布(Sampling distribution)(Sampling distribution)1 1、抽样分布的意义、抽样分布的意义2 2、样本均值的抽样分布、样本均

9、值的抽样分布3 3、样本比例的抽样分布、样本比例的抽样分布第12页/共87页 某一统计量（如：样本均值、成数和某一统计量（如：样本均值、成数和方差）的所有可能样本的取值和与之相对应方差）的所有可能样本的取值和与之相对应的概率所形成的分布。的概率所形成的分布。（1 1）抽样分布的概念）抽样分布的概念（2）数 字 特 征均值E(X)方差Ex-E(x)21 1、抽样分布的意义、抽样分布的意义第13页/共87页一个例子：样本均值的抽样分布【例例2 2】设设一一个个总总体体，含含有有4 4个个元元素素(个个体体)，即即总总体体单单位位数数N N=4 4。4 4 个个体分别为个个体分别为x x1 1=1=

10、1、x x2 2=2=2、x x3 3=3=3 、x x4 4=4=4 。第一步：计算总体的均值、方差及分布：第一步：计算总体的均值、方差及分布：总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3均值和方差均值和方差第14页/共87页 第二步：抽样。第二步：抽样。第二步：抽样。第二步：抽样。从总体中抽取从总体中抽取从总体中抽取从总体中抽取n n n n2 2 2 2的简单随机的简单随机的简单随机的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有样本，在重复抽样条件下，共有样本，在重复抽样条件下，共有样本，在重复抽样条件下，共有4 4 4 42 2 2 2=16=16=16=16个样本。

11、个样本。个样本。个样本。所有样本的结果如下表所有样本的结果如下表所有样本的结果如下表所有样本的结果如下表w3,4w3,3w3,2w3,1w3w2,4w2,3w2,2w2,1w2w4,4w4,3w4,2w4,1w4w1,4w4w1,3w3w2w1w1,2w1,1w1w第二个观察值w第一个w观察值w所有可能的n=2的样本（共16个）（一个例子）第15页/共87页（一个例子）第三步：计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值1616个样本的均值（个样本的均

12、值（x x）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 0.1.1.2.2.3.3P P(x x)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x 这里，的相对频数分布，就称为 的抽样分布抽样分布。第16页/共87页 正是抽样分布及其特征使得用样本统计量估计总体参数的“精确程度精确程度”能够给予概率上的描述。一般地，样本统计量样本统计量的可能取值及其取值概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布抽样分布（sampling distribution)。精确度可靠度第17页/共87页第四步：计算所有样本均值的均值和方差式中：式中：式中：式中：M M M M 为样

13、本数目为样本数目为样本数目为样本数目 比较及结论：比较及结论：比较及结论：比较及结论：1.1.1.1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.2.2.2.样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/1/1/n n n n第18页/共87页在不重复抽样时，样本均值方差的方差：样本平均数的标准差又称为抽样平均误差（或抽样标样本平均数的标准差又称为抽样平均误差（或抽样标准差）。准差）。（一个例子）第19页/共8

14、7页样本均值的分布与总体分布的比较 =2.5 2=1.25总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布P P(X X)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5X X第20页/共87页2 2、样本均值的抽样分布、样本均值的抽样分布抽样 均值均值=Xi/N第21页/共87页考察样本均值的概率分布形式。分两种况：1)总体分布已知且为正态分布；2)总体分布未知；（1 1）样本均值抽样分布的形状）样本均值抽样分布的形状wA、当总体分布已知且为正态分布或接近正态分布时，则无论样本容量大小如何

15、，样本均值都为正态分布。第22页/共87页 B、当总体分布未知时，需要用到中心极限定理（Central limit Theorem）对容量为对容量为n n 的简单随机样本，样本均值的分的简单随机样本，样本均值的分布随样本容量的增大而趋于布随样本容量的增大而趋于正态分布正态分布。经验上验证经验上验证，当样本容量等于或大于30时，无论总体的分布如何，样本均值的分布则非常接近正态分布。因此统计上常称容量在30（含30）以上的样本为大样本大样本（large-sample-sizelarge-sample-size)。第23页/共87页第24页/共87页抽 样 方 法 均 值 方 差 标 准差（1）从无

16、限总体抽 样和有限总体放回抽样（2）从有限总体不放回抽样抽样误差抽样误差样本平均数的标准差又称为抽样平均误差（或抽样标样本平均数的标准差又称为抽样平均误差（或抽样标准差）。由例准差）。由例2 2可得其计算公式：可得其计算公式：第25页/共87页样本统计量的估计值与其所要测度的总体参数值之间的绝对差距，被称为抽样误差（sampling error）。抽样分布能够用来提供抽样分布能够用来提供抽样误差抽样误差大小的可能性（概率）大小的可能性（概率）。样本均值抽样分布的实际应用样本均值抽样分布的实际应用 在例例1 1中，如果人事部经理认为在一次抽样中所得到的中层干部的平均年薪与总体均值（51800$）

17、误差在500元以内，他就可以接受样本估计值。则问题归结为在一次抽样中，误差在500元以内的可能性（概率）有多大？第26页/共87页 由于样本容量为30，可认为样本均值服从正态分布，因此，上述问题即为求一次抽样的样本均值点落在区间51300，52300内的概率，即求下图中阴影部分的面积。该例中：52300对应的标准正态分布标准正态分布中的点为：（52300-51800)/730.3=0.68 查标准正态分布表标准正态分布表：上述区间的面积为 0.2518+0.2518=0.5036 表明：在上述简在上述简单随机抽样中，只单随机抽样中，只有有50%50%的概率使得的概率使得样本均值与总体实样本均值

18、与总体实际均值的误差不超际均值的误差不超过过500500元。元。第27页/共87页3 3、样本比例的抽样分布、样本比例的抽样分布 当从总体中抽出一个容量为n的样本时，样本比例服从二项分布。当n时，二项分布趋近于正态分布。经验上，若np5且n(1-p)5，与P有关的样本为大样本下，样本比例p近似服从正态分布。比例的抽样平均误差（重复抽样）式中，P为总体比例，实际计算时通常采用以往经验数据或样本比例。第28页/共87页在例1中，由于全体中层干部接受过培训的人数比例为P=0.6，因此样本比例期望值为p=0.6；同时，由于n/N=30/2500=0.012=0.05，因此样本标准差为 又由于np=30

19、0.6=18，n(1-p)=30 0.4=12因此，样本比例服从如下正态分布：第29页/共87页例：灯泡厂从10000只灯泡中随机抽取500只检查其耐用时数，结果如下表。该厂规定耐用时数在850以下为不合格。求平均耐用时数及不合格率的抽样平均误差。耐用时数灯泡数 xxf800-850850-900900-950950-10001000-10501050-1100371291851024078258759259751025107530525112875171125994504100075253700003225000255000400000157500合计5004625001475000第30页

20、/共87页解：重复抽样条件下不重复抽样条件下第31页/共87页练习：1、从某大学学生中随机抽选100名调查体重，结果平均体重为58千克。根据过去的资料知道该校学生体重标准差为10千克。求抽样误差。2、某工厂共生产新型聚光灯2000只，随机抽选400只进行耐用时间调查，结果平均寿命为4800小时，标准差为300小时。求抽样误差。3、从某校学生中随机抽选400名，发现戴眼镜的有80人。计算求抽样误差。4、一批食品罐头60000桶，随机抽查300桶，有6桶不合格。求合格率的抽样误差。5、假设4个人工资分别为：400、500、700、800元，现随机抽选2人进行调查。（1）验证（2）计算重复抽样及不重

21、复抽样的抽样平均误差。第32页/共87页第第二二节节 参数估计的基本方法参数估计的基本方法 一、点估计一、点估计(Point estimate)(Point estimate)二、抽样误差（二、抽样误差（Sampling Sampling ErrorError）三、三、区间估计区间估计(Interval(Interval estimate)estimate)参数估计以实际观察的样本数据所计算的统计量作为未知总体参数的估计值。第33页/共87页一、一、点估计点估计(Point estimate)(Point estimate)1 1、点估计也称定值估计、点估计也称定值估计，就是直接以样本统计量作

22、，就是直接以样本统计量作为总体参数的估计值。为总体参数的估计值。如例1中，容量为30的样本所计算出的年薪样本平均数51814元、标准差2237.72元，及参加过培训计划人数的比例63%，分别代表2500名中层干部的平均年薪、年薪的标准差及受训比例。2 2、点估计的优点、点估计的优点是它提供了总体参数的具体估计值，是它提供了总体参数的具体估计值，可作为决策的依据，其缺点是不能提供有关抽样可作为决策的依据，其缺点是不能提供有关抽样误差的信息。误差的信息。第34页/共87页对同一总体参数，会有不同的估计量；作为一个好的点估计量，统计量必须具有如下性质：无偏性、有效性、一致性3、优良估计量的标准、优良

23、估计量的标准 1、无偏性（Unbiasedness)：样本估计量的均值等于被估总体参数的真值；2、有效性(Efficiency):好的点估计量应具有较小的方差；3、一致性(Consistency):当样本容量增大时，估计量依概率收敛于总体参数的真值。可以证明：可以证明：样本均值样本均值、样本比例、样本标准差样本比例、样本标准差：无偏、有效、一致第35页/共87页一个样本可以得到总体参数的一个点估计，该点估计值与总体参数真值之间的差异，即为抽样误抽样误差差。有三个相互联系的概念：1 1、实际抽样误差：、实际抽样误差：二二 抽样误差抽样误差（Sampling Error）2 2 2 2、抽样平均误

24、差：、抽样平均误差：、抽样平均误差：、抽样平均误差：所有可能样本估计值与相应总体参数的平均差异程度第36页/共87页 3、抽样极限误差注意注意：1 1、统计学上往往用、统计学上往往用抽样极限误差抽样极限误差来测度抽样来测度抽样误差的大小或者说测度点估计的精度。误差的大小或者说测度点估计的精度。原因：原因：总体参数值往往并不知道，因此，实际实际抽样误差抽样误差与抽样平均误差抽样平均误差也往往无法求出，但在抽样分布大体知道的情况下，抽样极限误差是可以估计出来的。一定概率下抽样误差的可能范围（也称允许误差）：第37页/共87页2 2、抽样极限误差的估计总是要和一定的概、抽样极限误差的估计总是要和一定

25、的概率保证程度联系在一起的。率保证程度联系在一起的。原因：原因：样本统计量往往是一随机变量，它与总体参数真值之差也是一个随机变量，因此就不能期望某次抽样的样本估计值落在一定区间内是一个必然事件，而只能给予一定的概率保证。因此，在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误差在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误差的的可能范围可能范围，同时还需考虑落到这一范围的，同时还需考虑落到这一范围的概率大小概率大小。前者是估计的准确度估计的准确度问题，后者是估计的可靠性估计的可靠性问题，两者紧密联系不可分开。这也正是区间估计所关心的主要问题。第38页/共87页三、区间估计（三、区间估计（Interval Interval

26、 Estimation)Estimation)（一）区间估计基本原理一）区间估计基本原理（二）总体均值的区间估计（二）总体均值的区间估计（三）总体比例的区间估计（三）总体比例的区间估计第39页/共87页1.1.大数定律大数定律主要是说明：当n足够大时，独立同分布的随机变量的算术平均数趋近于数学期望；事件发生的频率接近于其发生的概率。即样本统计量接近于总体参数。因此，可以用样本平均数（或比例）估计总体平均数（或比例）2.2.中心极限定理中心极限定理是说明：当n充分大时，大量的起微小作用的相互独立的随机变量之和趋于正态分布。因此可以用正态分布来确定总体参数的估计范围（置信区间）和可靠程度（即概率或

27、置信度）。（一）区间估计基本原理一）区间估计基本原理第40页/共87页 区间估计区间估计则是根据样本估计量以一定的则是根据样本估计量以一定的可靠程度可靠程度推断总推断总体参数所在的体参数所在的区间范围区间范围。如果抽样分布已知如果抽样分布已知，则在点估计中，可以知道抽样的点估计值与总体参数的离差在某一给定范围内的概率大小，即以一定的可靠程度知道以下抽样极限误差：3 3、区间估计方法理论、区间估计方法理论 因此，容易得到在抽样中，总体参数将以同样 的可能性（概率）存在于下面的区间内：第41页/共87页 一般地，设总体参数为，L、U为由样本确定的两个统计量值，对于给定的（0 1），有则称（L，U）

28、为参数的置信度为1-的置信区间，L、U分别称为置信下限与置信上限，为显著性水平，1-为置信度。置信区间置信区间第42页/共87页 2、1-可以认为是用样本估计值 代替总体真值时误差在某一范围内的“可能性”，则 可认为是这种替代产生的抽样极限误差超过这一范围的“可能性”。注意：1、置信区间的直观意义为：多次抽样形成的多个置信区间中，有(1-)100%包含总体参数真值。/2/2第43页/共87页（二）（二）总体均值的区间估计总体均值的区间估计第44页/共87页1 1、大样本、大样本(n30)(n30)下总体均值的区间估计下总体均值的区间估计区间估计区间估计就是根据样本求出总体未知参数的估计区间，并

29、使其可靠程度达到预定要求。（1 1）总体方差2 2已知时由于 ，所以对于给定的置信度1-，有即 可见，极限误差的计算公式为则总体均值的置信区间为第45页/共87页例：从某大学学生中随机抽取例：从某大学学生中随机抽取100100名调查体重情况。经名调查体重情况。经称量和计算，得到平均体重为称量和计算，得到平均体重为5858千克。根据过去的资千克。根据过去的资料知道大学生体重的标准差是料知道大学生体重的标准差是1010千克。在千克。在95%95%的置信水的置信水平下，求该大学学生平均体重的置信区间。平下，求该大学学生平均体重的置信区间。解：已知=58，=10，z/2=1.96，n=100=10/1

30、0=1（千克）=1.961=1.96（千克）置信下限为58-1.96=57.04，置信上限为58+1.96=59.96故所求置信区间为（57.04，59.96）千克。第46页/共87页例：某进出口公司出口一种名茶，规定每包重量不低于例：某进出口公司出口一种名茶，规定每包重量不低于150150克。现不重复抽取克。现不重复抽取1%1%检验，结果如下。以检验，结果如下。以95.45%95.45%的概的概率估计这批茶叶平均每包重量范围，以确定该批茶叶是否率估计这批茶叶平均每包重量范围，以确定该批茶叶是否达到要求。达到要求。每包重量（克）每包重量（克）包数包数xxf1481491491501501511

31、5115210205020148.5149.5150.5151.5148529907525303032.412.8228.8合计1001503076（2）总体方差2未知时w用s2代替2 2，对于给定的置信度1-，总体均值的置信区间为第47页/共87页解：在95.45%的概率保证下，=20.087=0.174(g)则总体平均数置信区间为即（150.126,150.474)之间说明该批茶叶达到要求。第48页/共87页2 2、小样本下（、小样本下（n30)n=30?知否？用s代替总体是否接近正太分布？知否？用s代替增大样本容量至n=30yesNoyesNoyesyesNoNo第54页/共87页练习1

32、 1、从一批产品中按不重复随机方法抽选1/20，共200件，其中废品8件。当概率保证程度为 95.45%时，可否认为该批产品的废品率不超过5%？2、一电视节目主持人想了解观众对电视节目的喜欢情况，他选取500名观众作样本，结果说喜欢该节目的175人。现以95%的概率估计观众喜欢这一节目的区间范围。若该主持人希望估计极限误差不超过5%，有多大把握？3、已知炼钢厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，其方差为0.1080.108，现测定了9炉钢水，平均含碳量4.484。按95%的可靠程度估计该厂铁水含碳量。第55页/共87页4.4.某市抽查2525户家庭用户电力消费量，结果如下。试以95%95%的

33、概率保证，估计全市家庭用户电力平均消费量的置信区间、总消费量的置信区间及用电量在8585度以上的比例。用电量（度）户数4555556565757585859525963合计25第56页/共87页第三节第三节 样本容量的确样本容量的确定定 第57页/共87页第三节第三节 样本容量的确定样本容量的确定 在重复抽样下，所以，必要抽样单位数在不重复抽样下，必要抽样单位数 第58页/共87页例：某市进行职工家庭生活费抽样调查，已知职工家庭平均每人每月生活费收入的标准差为110元，允许误差范围10元，概率把握程度95%，试确定应抽选的户数。解：例：某企业要调查产品合格率，已知以往的合格率曾有90%、98%

34、、99%。现要求误差不超过1%，把握程度为95%，问需要抽选多少件产品？解：例：要调查某校大学生英语四级考试成绩，假设根据历史资料该校学生平均成绩的标准差为20分，及格率为65%。现用重复抽样方法，要求在95%的置信度下，平均分数的误差不超过2分，及格率的误差不超过4%，求必要抽样数目。解：第59页/共87页【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？解：第60页/共87页影响必要抽样数目的因素影响必要抽样数目的因素（1）允许误差范围。当其它条件不变时，允许误差愈小，必要的抽样单位数就需要愈

35、多；反之，允许误差愈大，抽样单位数就可以愈少。（2）总体方差2。其他条件不变的情况下，总体方差2愈大，总体单位的差异程度愈大，则样本单位数应愈多；反之，样本单位数可愈少。（3）抽样估计的可靠程度1-。当其他条件不变时，抽样估计的可靠程度愈高，z/2数值愈大，抽样数目就必须愈多；反之，抽样估计的可靠程度愈低，抽样数目就可以愈少。（4）抽样方法。相同条件下，由于采用重复抽样比不重复抽样的误差大，所以，前者应比后者多抽一些样本单位。除上述因素之外，抽样组织方式也是影响抽样单位数的一个原因。第61页/共87页练习：1、假定总体为5000单位，被研究的标志方差不小于400，抽样极限误差不超过3。当概率为

36、99.73%时，需要有多少不重复抽样单位？(371)2、对某型号电池进行电流强度检查，根据以往正常生产经验，电流强度的标准差为0。4安培，合格率为90%。现用重复抽样方式，要求在95.45%的置信度下，抽样平均电流强度的误差范围不超过0.08安培，抽样合格率的极限误差不超过5%，问必要的抽样单位数应为多少？(144)3、对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查。根据以往抽样测定，求得耐用时数的均方差为51.91小时，合格率的均方差为28.62%，试计算：（1）概率保证为68.27%时，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽查多少元件？(34)（2）概率保证为99.

37、73%时，元件合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样的条件下，要抽查多少元件？(295)（3）在不重复抽样的条件下，要同时满足上述（1）、（2）条件，要抽查多少元件？第62页/共87页4、某药厂为了检查瓶装药片数量，从成品库随机抽检100瓶，结果平均每瓶101.5片，标准差为3片。试以99.73%的概率推断成品库中该种药平均每瓶数量的置信区间。如果允许误差减少到原来的1/2，其它条件不变，问需要抽取多少瓶？5、在对一条广告效应进行的电话追踪调查中，30名被追踪者中有20名会想起广告用语。试求在看过该广告的所有人中，会想起广告语的人所占比重的置信区间。（=5%）6、设成年男子身高呈正态分布。某地

38、区成年男子平均身高170厘米，标准差为2厘米。（1）若抽查10人，问这10人的平均身高介于166.2173.8厘米之间的可能性有多大？（2）如果进行一次成年男子身高的抽样调查，要求以95%的把握程度保证误差不超过3厘米，问需抽查多少人？（3）如果以95%的把握保证误差不超过1.5厘米，问需抽查多少人？这一结果与上一结果有何关系？（4）如果允许误差仍为1.5厘米，但要求保证程度提高到99.73%，问需要抽查多少人？第63页/共87页7、某公司电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记下通话时间，从一个由16个记录组成的随机样本得出平均一次通话时间为16分钟。已知总体服从正态分布，其标准差为0.7分钟

39、。试以95.45%的概率推断总体均值的置信区间。8、某公司推出一种营养型豆奶，为了做好促销工作，随机地选取顾客询问喜欢此豆奶情况。若要使置信度为95%，抽样误差不超过0.05，在下列情况下，你建议样本的容量为多大？（1）假如初步估计约有60%的顾客喜欢此豆奶；（2）假如无任何资料可用来估计喜欢此豆奶的比例。9、对某砖厂产品质量进行抽样调查，要求抽样误差不超过0.01111，概率把握程度为0.9545。已知过去进行的几次同样调查所得不合格产品比例为1.25%、1.23%、1.14%，试确定必要的抽样数目。第64页/共87页10、根据高教厅统计，某地区有17%的大学生申请免息教育贷款。假定样本容量

40、为300。试求：（1）当地大学生中申请免息教育贷款的总体比例的95.45%的置信区间。（2）当地大学生中申请免息教育贷款的总体比例的99%的置信区间。（3）当把握程度由95.45%提高到99%时，允许误差如何变动？11、某职业研究所随机抽取100名IT行业人员了解本地人员薪金，样本均值为50124.58元，样本标准差为1685元，试分别求IT行业人员年薪的总体均值的90%、95%和99%的置信区间。当置信水平增大时，置信区间的宽度如何变化？第65页/共87页 第四节第四节 其它抽样方法及其它抽样方法及 其抽样分布特其抽样分布特征征 一、分层抽样分层抽样(Stratified sampling(

41、Stratified sampling)二、等距抽样二、等距抽样(Systematic(Systematic sampling)sampling)三、整群抽样三、整群抽样(Cluster sampling)(Cluster sampling)第66页/共87页设总体容量为N，将总体划分为k层（组或类），有N=N1+N2+Nk。从每层的Ni个单位中抽取ni个单位构成容量为n的样本，即n=n1+n2+nk。从每层中抽取样本单位时，为了保持样本结构与总体结构相同，通常采用按（等）比例取样，即按各层单位数占总体单位数的比例从中抽取样本，使各层样本单位数与各层总体单位数之比等于样本容量与总体容量之比。即

42、 一、一、分层抽样分层抽样(Stratified(Stratified samplingsampling)第67页/共87页分层抽样的抽样平均误差重复抽样下，不重复抽样下，对于等比例分层抽样，其分布特征如下：样本平均数总体层内方差平均数抽样平均误差（重复抽样）（不重复抽样）第68页/共87页总体方差未知时样本层内方差平均数抽样平均误差计算公式为（重复抽样）(不重复抽样）对于分层抽样，若总体各层为正态分布或为大样本非正态分布，则各子样本平均数、样本平均数均服从或近似服从正态分布。对于给定的置信度1-，总体均值的置信区间为：第69页/共87页比例的抽样平均误差 重置抽样不重置抽样总体比例未知时，其

43、中，当总体服从或近似服从正态分布时，对于给定的置信度1-，总体比例的置信区间为：第70页/共87页例：某电视台分别从三个县按比例抽选600户，调查晚间新闻的收视率和每周看电视时间（小时），结果如表所示。在95%的置信度下，求（1）三县总体收视率的置信区间；（2）三县住户每周看电视的平均时间置信区间。县住户抽选户比例平均数层内方差12340000140006000400140600.270.180.1714.3518.7419.98237.24168.47131.01第71页/共87页样本容量的确定 重复抽样不重复抽样分层抽样有如下的特点：1、由于总体方差等于组内方差与组间方差之和，所以分层抽样

44、的误差一般小于简单随机抽样的误差。2、由于总体方差是唯一确定的数值，因此分层抽样时可以扩大层间方差，缩小层内方差，使抽样误差减小。第72页/共87页练习：1、某乡全部粮食耕地5000亩，按平原和山区面积比例抽取样本，容量为630亩，计算各组平均亩产和标准差如下。以95%的概率保证对全乡平均亩产作区间估计。全部面积抽样面积平均亩产标准差平原山区40001000504126960750200400合计5000630918253第73页/共87页2、对某公司职工的工资进行抽样调查，共抽取600名职工，其中400名工人，200名职员，结果如下。试分别计算类型抽样和简单随机抽样的误差，并加以比较。现若采

45、用类型抽样方式，试对该公司职工平均工资作区间估计。如果要求误差不超过1元，应至少抽选多少工人和职员？（置信度为95%）工人职员月工资人数月工资人数5006006007007008001001801207008008009009001000708050第74页/共87页3、从三种不同规模的工厂中，分别随机抽查1%机床，得到机床利用率如下，试以95.45%的概率确定全部机床利用率的置信区间。工厂类型金属切削机床数机床利用率（%）全部抽样小型中型大型8000250003000080250300836559第75页/共87页4、假定类型抽样的结果如下，试确定总体均值的95.45%的置信区间。区域抽取单

46、位标志平均数标准差甲乙60030032362030第76页/共87页二、等距抽样二、等距抽样(Systematic(Systematic sampling)sampling)如果对总体的差异程度不了解，可以按无关标志排队。这种抽样结果接近于简单随机抽样的效果，所以可采用简单随机抽样的误差计算方法，但要注意等距抽样通常都是不重置抽样。如果对总体的变异程度有所了解，可以按有关标志排队。按有关标志排队的等距抽样实质上运用了分层抽样的一些特点，有利于提高样本的代表性，与分层抽样不同的，只是分类更细致，层数更多，在各层只抽取1个单位。因此，一般可以采用不重复分层抽样的误差公式来近似计算。第77页/共87

47、页按有关标志排队并将总体单位n等分后，取样方法有以下两种：1、半距中点取样。即在每部分的中间（抽样距离的一半）抽取一个单位组成样本。如，第一部分取第k/2单位，第二部分取第3k/2单位，第n部分取第(2n-1)k/2单位。这种取样方法，使所抽取的各单位最能代表每部分的一般水平，从而提高样本的代表性，其不足之处是只能取一个样本。2、对称等距取样。即第一部分随机抽取一个单位，然后据此在各部分中抽取两两对称的样本单位组成样本。如，第一部分取第i单位，第二部分取第2k-i单位，第三部分取第2k+i单位，第四部分取第4k-i单位，第（n-1）部分取第(n-2)k+i单位，第n部分取第nk-i单位。这种取

48、样方法，既遵循随机原则，又能取到较有代表性的样本，并且可以抽取k个样本。样本容量确定的方法与不重复分层抽样相同。第78页/共87页练 习1、假定对总体2000个单位进行5%的机械抽样。试确定：（1）将总体划分为多少个同等部分？（2）抽选的间隔如何？（3）每部分的单位数是多少？（4）能否说出抽取单位的号码和抽取单位的总数？2、某产品零件方差为另一同类零件方差（0.12）的3倍，若以95%的可靠性估计抽样误差不多于0.17厘米，现打算从4000件零件中做机械抽样，必须抽出多少零件做检验？第79页/共87页三、整群抽样三、整群抽样(Cluster(Cluster sampling)sampling)

49、设总体N个单位划分为R群，每群包含M个单位，即N=RM。现从总体R群中随机抽取r群，并分别对中选群的所有M个单位进行调查。整群抽样都采用不重复抽样。整群抽样的抽样误差只受群间差异程度的影响。这与分层抽样只受组内方差影响的情形相反，由此可知，二者对总体进行分组的作用完全不同。分层抽样分组的作用是尽量缩小组内的差异，整群抽样分组的目的是尽量扩大群内的差异，它们的共同目的都是提高抽样效果。第80页/共87页样本平均数平均数的群间方差比例的群间方差当总体平均数或比例未知时，可用样本指标代替计算如下：整群抽样的抽样平均误差计算公式为：当r比较大时，总体平均数和比例的1-置信区间分别为：第81页/共87页

50、例：某工厂连续生产某种产品，为了了解一级品率，采用整群抽样方法，调查一个月的全部产品质量。每隔20小时抽取1小时的产品进行检验，结果一级品率为80%，群间方差为6%，计算抽样误差。解：已 知 R=2430=720，r=720/20=36，p=80%，=6%若置信度为95.45%，则=23.982%=7.964%所以置信区间为（72.036%,87.982%）。第82页/共87页练习：1、某工厂对1000箱入库产品进行检验，采取整群抽样方法抽取100箱。对箱内产品进行全面检验结果如下表。根据上述资料，（1）按68.27%的概率保证时，废品率的范围如何？（2）概率为95.45%时，推断总体比例的存