线段垂直平分线的性质和判定用.pptx

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1、一、教学目标 1.了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质；2.理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理；3.初步理解线段的垂直平分线的集合定义，有意识渗透数学的研究方法，渗透集合思想，促进学生数学认知的科学建构 4.从运动变化的角度加深对平面图形的认识，发展几何直觉，增进对数学的理解。第1页/共19页二、重点、难点 1.重点：线段垂直平分线定理、逆定理.2.难点：线段垂直平分线定理、逆定理的正确理解和应用.3.难点的突破方法：利用多媒体手段直观引入，引导学生自主研究发现规律，加深对定理的

2、理解。第2页/共19页通过演示可以发现，点P,P,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等。由此我们可以得出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等(垂直平分线的性质)PCAB,AC=CBPA=PBC老师希望同学们证明这个命题!第3页/共19页已知：PCAB,AC=CBC求证：PA=PB在ACP和BCP中，AC=CB（已知）ACP=BCP（已证）PC=PC（公共边）ACPBCP(SAS)PA=PB（全等三角形的对应边相等）证明：PC AB ACP=BCP=90提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等证明两条线段相等的根据之一.注意：文字叙述题要根据题意画出图形写出已知求证第4页/共19

3、页直线MNAB于C，AC=CB，点P在MN上PA=PB数学表达：直线MN垂直平分AB，点P在MN上PA=PBABPMNC也可以说：P是线段AB垂直平分线上的点，PA=PB 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等还可以说：依据是：以后知道直线以后知道直线MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线时，可以直接得的垂直平分线时，可以直接得到到PA=PB PA=PB。书写格式如下：。书写格式如下：第5页/共19页反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？通过探究可以得到：（垂直平分线的判定）与一条线段两个端点距离相等的点，在

4、这条线段的垂直平分线上。CPA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上书写格式：同学们能证明这个命题吗？第6页/共19页已知：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上C证明：作PC AB,垂足为CACP=BCP=在Rt ACP和Rt BCP中Rt ACP Rt BCP（HL)AC=BC点P在线段AB的垂直平分线上注意：PA=PB只能说明点P在线段AB的垂直平分线上，不能说明直线L是线段AB的垂直平分线。第7页/共19页在线段AB垂直平分线l上的点与A、B距离都相等；反过来，与两点A、B的距离相等的点都在l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合C DPA=PB,DA=DB P

5、D AB,AC=CB注意：由“两点确定一条直线”可知，两点到同一条线段两个端点的距离相等，那么经过这两点的直线才是这条线段的垂直平分线。书写格式：第8页/共19页已知线段AB（1）若CA=CB，问：过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出反例.（2）若CA=CB，DA=DB，问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？第9页/共19页（2）过C和D两点的直线是线段AB的垂直平分线。因为点C、点D到线段AB的两端点距离相等，它们一定都在线段AB的垂直平分线上，由“两点确定一条直线”可知过C和D两点的直线必是线段AB的垂直平分线答：（1）过C点的直线不一定是线段AB的垂直

6、平分线，反例：如图，CA=CB，但直线CD不是线段AB的垂直平分线.第10页/共19页已知已知:如图,AC=AD，BC=BD，求证：AB垂直平分CD。AC=ADAC=AD点点A A在在CDCD的垂直平分线上（的垂直平分线上（）证明证明:与一条线段两个与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上分线上同理，同理，BC=BDBC=BD点点B B在在CDCD的垂直平分线上的垂直平分线上ABAB垂直平分垂直平分CDCD（两点确定一条直线）（两点确定一条直线）第11页/共19页尺规作图尺规作图 做一做做一做1 1已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平

7、分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1、分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2、作直线CD.3、则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.第12页/共19页挑战自我挑战自我 随堂练习随堂练习1 1驶向胜利的彼岸l如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC760第13页/共19页梦想成真梦想成

8、真 试一试试一试2 21.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.Pl第14页/共19页1.已知：如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.证明：ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点PPA=PB，PB=PCPA=PB=PC求证：PA=PB=PC第15页/共19页解：DE是ABC边AB的垂直平分线EB=EAAEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9如图，DE是ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于 D、E，若 AC=4，BC=5，求AEC的周长第16页/共19页小结：1.了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质；2.理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理；3.初步理解线段的垂直平分线的集合定义，会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明第17页/共19页BYE BYE!第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页