北师大版初中九年级上册数学《用频率估计概率》概率的进一步认识ppt课件.pptx

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1、第三章第三章 概率的概率的进一步一步认识用频率估计概率1课堂讲解利用利用频率估率估计等可能事件的概率等可能事件的概率 利用利用频率估率估计非等可能事件的概率非等可能事件的概率 模模拟实验2课时流程逐点逐点导讲练课堂课堂小结小结作业提作业提升升400个同学中，一定有个同学中，一定有2个同学的生个同学的生日相同（可以不同年）日相同（可以不同年）吗？300个同个同学呢？学呢？可有人可有人说：“50个同学中，就很可能个同学中，就很可能有两个同学的生日相同有两个同学的生日相同.”你同意你同意这种种说法法吗？与同伴交流？与同伴交流.1知识点利用频率估计等可能事件的概率利用频率估计等可能事件的概率 议一一议

2、为了了说明上述明上述说法正确与否，我法正确与否，我们可以通可以通过大量重复大量重复试验，用，用“50个人中有个人中有2个人的生日相同个人的生日相同”的的频率来估率来估计这一一事件的概率事件的概率.请你你设计试验方案，并与同伴交流方案，并与同伴交流.知知1 1导导知知1 1讲讲1频率：在率：在试验中，某事件中，某事件发生的次数与生的次数与总次数的比次数的比值2用用频率估率估计概率概率 一般地，在大量重复一般地，在大量重复试验中，如果事件中，如果事件A发生的生的频率率 稳定于某个常数定于某个常数p，那么事件，那么事件A发生的概率生的概率P(A)p.试验的所有可能的所有可能结果不是有限个或者可能出果

3、不是有限个或者可能出现的的结果果发 生的可能性不一定相等生的可能性不一定相等时，都可以通，都可以通过统计频率来估率来估计 概率概率 注意点：一般地，用注意点：一般地，用频率估率估计概率概率时，试验次数次数应该尽尽 可能多，可能多，试验次数越多次数越多，结果越接近事件果越接近事件发生的概率生的概率知知1 1讲讲 概率是通概率是通过大量重复大量重复试验中中频率的率的稳定性得到的介于定性得到的介于0 1的常数，它反映了事件的常数，它反映了事件发生的可能性大小生的可能性大小3二二级结论：(1)当当试验次数很多次数很多时，一个事件，一个事件发生的生的频率率稳定在相定在相应的的 概率附近概率附近 (2)频

4、率是通率是通过试验得到的一个数据得到的一个数据结果，因果，因试验次数的不次数的不 同而有所改同而有所改变，是一个，是一个实际的具体的具体值概率是一个事件概率是一个事件 发生的可能性大小的理生的可能性大小的理论值，它不因，它不因试验次数的改次数的改变而而 变化，是一个常数化，是一个常数知知1 1讲讲【例例1】关于关于频率和概率的关系，下列率和概率的关系，下列说法正确的是法正确的是()A频率等于概率率等于概率 B当当试验次数很大次数很大时，频率率稳定在概率附近定在概率附近 C当当试验次数很大次数很大时，概率，概率稳定在定在频率附近率附近 D试验得到的得到的频率与概率不可能相等率与概率不可能相等导引

5、：引：A.频率只能估率只能估计概率；概率；B.正确；正确；C.概率是定概率是定值；D.可以相同，如可以相同，如“抛硬抛硬币试验”，可得到正面向，可得到正面向 上的上的频率率为0.5，与概率相同，故，与概率相同，故选B.B1 （中考（中考资阳）阳）在一个不透明的盒子里，装有在一个不透明的盒子里，装有4个黑球个黑球 和若干个白球，它和若干个白球，它们除除颜色外没有任何其他区色外没有任何其他区别摇 匀后从中随机摸出一个球匀后从中随机摸出一个球记下下颜色，再把它放回盒子色，再把它放回盒子 中，不断重复，共摸球中，不断重复，共摸球40次，其中次，其中10次摸到黑球，次摸到黑球，则 估估计盒子中大盒子中大

6、约有白球有白球()A12个个 B16个个 C20个个 D30个个2 在在“拋掷正六面体正六面体”的的试验中，正六面体的六个面分中，正六面体的六个面分别 标有数字有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和和“6”，如果如果试验的次数增多，出的次数增多，出现数字数字“6”的的频率的率的变化化趋势 是接近是接近_知知1 1练练2知识点利用频率估计非等可能事件的概率利用频率估计非等可能事件的概率知知2 2讲讲1非等可能事件是无法用概率公式求概率的，只非等可能事件是无法用概率公式求概率的，只 能通能通过大量大量试验，用，用频率来估率来估计概率概率2非等可能事件一般是不能用替代物来模非等可能事件一般是

7、不能用替代物来模拟试验 的的知知2 2讲讲【例例2】一粒木一粒木质中国象棋子中国象棋子“兵兵”，它的正面雕刻一个，它的正面雕刻一个“兵兵”字，字，它的反面是平的将它从一定高度下它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反，落地反弹后后 可能是可能是“兵兵”字面朝上，也可能是字面朝上，也可能是“兵兵”字面朝下，由于字面朝下，由于 棋子的两面不均匀，棋子的两面不均匀，为了估了估计“兵兵”字面朝上的概率，字面朝上的概率，某同学做了棋子下某同学做了棋子下掷试验，试验数据如下表：数据如下表：试验次数次数20406080100120140160“兵兵”字面朝上字面朝上14384752667888相相应频率率0

8、.700.450.630.590.550.56知知2 2讲讲(1)请将数据表将数据表补充完整充完整(精确到精确到0.01)；(2)画出画出“兵兵”字面朝上的字面朝上的频率分布折率分布折线图；(3)如将如将试验继续进行下去，根据上表的数据，行下去，根据上表的数据，这个个试验的的频 率将率将稳定在它的概率附近，定在它的概率附近，请你估你估计这个概率是多少？个概率是多少？导引：引：利用利用“频率事件率事件发生的次数生的次数试验次数次数”完成表格，完成表格，对应转化成折化成折线图，结合折合折线图估估计事件的概率事件的概率知知2 2讲讲解：解：(1)表中从左到右依次填表中从左到右依次填18，0.52，0

9、.55.(2)绘制的制的频率分布折率分布折线图如如图.(3)随着随着试验次数的增加，次数的增加，“兵兵”字面朝上的字面朝上的频率逐率逐渐稳 定在定在0.55左右，利用左右，利用这个个频率估率估计P（“兵兵”字面朝上）字面朝上）0.55.知知2 2练练摸球的次数摸球的次数n1001502005008001 000摸到黑球的次数摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的摸到黑球的频率率0.2300.2070.3000.2600.254知知2 2练练(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸从袋中摸 出一个球是黑球的概率是出一个球是黑球的概率

10、是_；(2)估算袋中白球的个数；估算袋中白球的个数；(3)在在(2)的条件下，若小的条件下，若小强同学有放回地同学有放回地连续两次摸球，两次摸球，用画用画树状状图或列表的方法或列表的方法计算他两次都摸出白球的算他两次都摸出白球的 概率概率知知2 2练练2 (2015广州广州)4件同型号的件同型号的产品中，有品中，有1件不合格品和件不合格品和3件合格品件合格品 (1)从从这4件件产品中随机抽取品中随机抽取1件件进行行检测，求抽到的是不合格品，求抽到的是不合格品 的概率；的概率；(2)从从这4件件产品中随机抽取品中随机抽取2件件进行行检测，求抽到的都是合格品，求抽到的都是合格品 的概率；的概率；(

11、3)在在这4件件产品中加入品中加入x件合格品后，件合格品后，进行如下行如下试验：随机抽取：随机抽取1 件件进行行检测，然后放回，多次重复，然后放回，多次重复这个个试验，通，通过大量重复大量重复 试验后后发现，抽到合格品的，抽到合格品的频率率稳定在定在0.95，则可以推算出可以推算出x 的的值大大约是多少？是多少？知知3 3讲讲3知识点模拟实验模拟实验在用在用试验法求某些事件法求某些事件发生的概率生的概率时，往往受，往往受试验条条件的限制，件的限制，试验很很难做或所做的做或所做的结果果误差差较大，或者大，或者试验次数太多，因而完成起来比次数太多，因而完成起来比较困困难这时，我，我们可以采用模可以

12、采用模拟试验的方法估的方法估计事件事件发生的概率生的概率.(1)(1)有时候我们很难找到合适的替代物模拟试验，或者用替代物比较麻烦，这时我们可以用计算器产生符合条件的随机数，这种试验的方法称为计算器模拟试验设计模拟试验时有有时候我们很难找到合适的替代物模拟试验，或者用替代物比较麻烦，这时我们可以用计算器产生符合条件的随机数，这种试验的方法称为计算器模拟试验设计模拟试验时有n n种可能，就要用计算器产生种可能，就要用计算器产生1 1n n的随机数，调查的随机数，调查n n个人就需一次取个人就需一次取n n个数作为一次试验个数作为一次试验(2)(2)用计算器产生随机数的步骤：进入随机数的状态用计算

13、器产生随机数的步骤：进入随机数的状态输入所产生的随机数的范围输入所产生的随机数的范围按键得出随机数不同的计算器产生随机数的具体步骤可能不同按键得出随机数不同的计算器产生随机数的具体步骤可能不同模模拟试验的的两两种种方方法法用替代用替代物模物模拟试验用替代物模用替代物模拟试验时，要注意：替代物与被替代物的形状、大小、，要注意：替代物与被替代物的形状、大小、质地可地可以差以差别很大，但是作很大，但是作为试验时考察的考察的试验对象，其出象，其出现的的频率率应该是相同是相同的，的，这样用替代物模用替代物模拟试验时才不会影响才不会影响试验的的结果果用用计算算器器产生生随机数随机数来模来模拟试验(1)有有

14、时候我候我们很很难找到合适的替代物模找到合适的替代物模拟试验，或者用替代物比，或者用替代物比较麻麻烦，这时我我们可以用可以用计算器算器产生符合条件的随机数，生符合条件的随机数，这种种试验的方法称的方法称为计算算器模器模拟试验设计模模拟试验时有有n种可能，就要用种可能，就要用计算器算器产生生1n的随机的随机数，数，调查n个人就需一次取个人就需一次取n个数作个数作为一次一次试验(2)用用计算器算器产生随机数的步生随机数的步骤：进入随机数的状入随机数的状态输入所入所产生的随机数生的随机数的范的范围按按键得出随机数不同的得出随机数不同的计算器算器产生随机数的具体步生随机数的具体步骤可能不同可能不同【例

15、例3】假假设某省某省12个地区个地区买该省省发行的第行的第188期某彩票的期某彩票的 人数相等，人数相等，请设计一个方案，估一个方案，估计5名一等名一等奖中中奖 彩民中有两名或两名以上来自同一地区的概率彩民中有两名或两名以上来自同一地区的概率知知3 3讲讲导引：引：解决此解决此问题，若直接，若直接对这12个地区的彩民个地区的彩民进行随机行随机调 查试验难度大且不度大且不现实，应考考虑模模拟试验，例如用一，例如用一 个均匀的正十二面体代替个均匀的正十二面体代替12个地区，个地区，连续随机抛随机抛掷5 次作次作为一次一次试验知知3 3讲讲解：解：用一个均匀的正十二面体，在其各面上分用一个均匀的正十

16、二面体，在其各面上分别标上上1 12，这12个数字分个数字分别代表代表12个地区抛正十二面体，个地区抛正十二面体，记下着地面的数字，再抛，再下着地面的数字，再抛，再记录，连续抛抛5次作次作为 一次一次试验，记录是否有两次或两次以上数字相同，重是否有两次或两次以上数字相同，重 复做多次复做多次这样的的试验，利用，利用试验频率估算概率率估算概率总 结知知3 3讲讲在在设计模模拟试验时，应注意按照一般步注意按照一般步骤进行行(1)选择合适的合适的试验工具；工具；(2)进行行试验，并做好，并做好记录，叙述，叙述时一定要注意事件一定要注意事件发生的生的 等可能性；等可能性；(3)计算，写出算，写出结论，

17、叙述清楚，叙述清楚“一次一次试验”的含的含义，估算出，估算出 事件事件发生的概率生的概率1 （2014 山西）山西）在大量重复在大量重复试验中，关于随机事件中，关于随机事件 发生的生的频率与概率，下列率与概率，下列说法正确的是法正确的是()A频率就是概率率就是概率 B频率与率与试验次数无关次数无关 C概率是随机的，与概率是随机的，与频率无关率无关 D随着随着试验次数的增加，次数的增加，频率一般会越来越接近率一般会越来越接近 概率概率知知3 3练练2 某人做投硬某人做投硬币试验时，投，投掷m次，正面朝上次，正面朝上n次次(即正面即正面朝上的朝上的频率率P )，则下列下列说法正确的是法正确的是()

18、AP一定等于一定等于 BP一定不等于一定不等于 C多投一次，多投一次，P更接近更接近 D投投掷次数逐次数逐渐增加，增加，P稳定在定在 附近附近知知3 3练练频率与概率率与概率间的关系：的关系：(1)概率是随机事件概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映；生的可能性的大小的数量反映；(2)概率是事件在大量重复概率是事件在大量重复试验中中频率逐率逐渐稳定到的定到的值，所以可以用大量重复所以可以用大量重复试验中事件中事件发生的生的频率去估率去估计 得到事件得到事件发生的概率，二者不能等同生的概率，二者不能等同注意：注意：用用频率估率估计概率大小概率大小时，(1)试验要在相同条件下要在相同条件下进行；行；(2)重重复复试验的次数要足的次数要足够多多