2023学年蒙古北京八中学乌兰察布分校数学九年级上学期期末统考模拟试题含解析.doc

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABCD2已知，那么ab的值为（ ）ABCD3两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角

2、形的周长分别是（）A45cm，85cmB60cm，100cmC75cm，115cmD85cm，125cm4下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）ABCD5关于抛物线yx2+6x8，下列选项结论正确的是（）A开口向下B抛物线过点(0，8)C抛物线与x轴有两个交点D对称轴是直线x36在同一直角坐标系中，函数ykxk与y（k0）的图象大致是（）ABCD7下列说法正确的是（ ）A打开电视机，正在播放广告是必然事件B天气预报明天下雨的概率为，说明明天一定会下雨C买一张体育彩票会中奖是可能事件D长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件8美是一种感觉，当人体下半身长与身高的

3、比值越接近0.618时，越给人一种美感某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A4cmB6cmC8cmD10cm9如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD=40，则BAD的大小为（ ）A60B30C45D5010如图，AB是O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且AOCD，则PCA（）A30B60C67.5D4511的值为( )ABCD12把方程化成的形式，则的值分别是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，19二、填空题（每题4分，共24分）13将抛物线y=x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再

4、沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_14若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_cm115超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_分16如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口1=60，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_17中，若，则的面积为_.18古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便

5、是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为_cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例（精确到1cm）三、解答题（共78分）19（8分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是线段AC上的一个动点且k（0k1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MNBC，分别交AD，BC于点M，N（1）求证：MEDNFE；（2）当EFFC时，求k的值（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值20（8分）国庆期间电影我和我的祖国上映，在全国范围内掀起了观影狂潮小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影

6、院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元（1）求A影院我和我的祖国的电影票为多少钱一张；（2）次日，A影院我和我的祖国的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人B影院为吸引客源将我和我的祖国票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院我和我的祖国的票房总收入为505200元，求a的值21（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD60，AB，AEBD于点E，求OE的长22（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点(1)当时，求抛物线的顶点坐标及线段的

7、长度；(2)若点关于点的对称点恰好也落在抛物线上，求的值23（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？24（10分）数学概念若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.理解概念（1）若点是的等角点，且，则的度数是 .（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）如图，如图，深入思考（3）如图，在中，、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关

8、于“等角点”、“强等角点”的说法：直角三角形的内心是它的等角点；等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；正三角形的中心是它的强等角点；若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）25（12分）如图，在中，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点、.（1）求的长.（2）若点是线段的中点，求的值.（3）请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得?26一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子

9、，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确故选B考点：作图复杂作图2、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：，；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.3、C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可【详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形

10、的周长为（x+40）cm，由题意得，解得，x=75，则x+40=115，故选C4、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.5、C【分析】根据的符号，可判断图像与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x0，可求图像与y轴的交点坐标，利用配方法可求图像的顶点坐标【详解】解：A、抛物线yx2+6x8中a10，则

11、抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意B、x0时，y8，抛物线与y轴交点坐标为（0，8），故本选项不符合题意C、6241(-8)0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意D、抛物线yx2+6x8（x+3）217，则该抛物线的对称轴是直线x3，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的开口，与y轴x轴的交点，对称轴等基本性质，掌握二次函数的基本性质是解题的关键.6、B【分析】根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【详解】解：当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，反比例函数的的图象经过一、三象限，故B选项的图象

12、符合要求，当k0时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，反比例函数的的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关7、C【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；B.天气预报明天下雨的概率为，明天也不一定会下雨，故错误；C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；D.长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查随机事件和

13、必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键8、C【分析】根据比例关系即可求解.【详解】模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1，0.1，解得：x99，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：0.612，解得：y2故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.9、D【分析】把DAB归到三角形中，所以连结BD，利用同弧所对的圆周角相等，求出A的度数，AB为直径，由直径所对圆周角为直角，可知DAB与B互余即可【详解】连结BD，同弧所对的圆周角相等，B=C=40，AB为直径，ADB=90，DAB+B=90，DAB=90-40

14、=50故选择：【点睛】本题考查圆周角问题，关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余角定义求角10、C【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出PCA的度数【详解】解：PD切O于点C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9022.567.5故选：C【点睛】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出COD=D=45是解题关键11、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60=，故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键12、D【分析】此题考查了配方法

15、解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【详解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故选：D【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方二、填空题（每题4分，共24分）13、y=（x+2）2-1【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线yx2先变为y（x2）2，再沿y轴方向向下平移1个单位抛物线y（x2）2即变为：y（x2）2

16、1，故答案为：y（x2）21【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键14、15【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】圆锥的底面半径为3cm，高为4cm圆锥的母线长圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.15、【详解】解：5+3+2=10.,故答案为:77.16、5【解析】1=60，图中扇形的圆心角为300，又扇形的半径为：，S阴影=.故答案为.17、【分析】过点A作BC边上的高交BC的延长线于点D，在中，利用三角函数求出AD长，再根据

17、三角形面积公式求解即可.【详解】解：如图，作于点D，则， 在中，所以的面积为 故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数，灵活添加辅助线利用三角函数求出三角形的高是解题的关键.18、1【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可【详解】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则 0.618，解得：x1，且符合题意故答案为1【点睛】此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）；（3）矩形EFHD的面积最小值为，k【分析】（1）由矩形的性质得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，证出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出MEDN

18、FE；（2）设AMx，则MDNC4x，由三角函数得出MEx，得出NE3x，由相似三角形的性质得出，求出NFx，得出FC4xx4x，由勾股定理得出EF，当EFFC时，得出方程4x，解得x4（舍去），或x，进而得出答案；（3）由相似三角形的性质得出，得出DEEF，求出矩形EFHD的面积DEEFEF2，由二次函数的性质进而得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFNE90，四边形DEFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：设AMx，则MDNC4x，tanDACtanMAE，MEx，NE3x，M

19、EDNFE，即，解得：NFx，FC4xx4x，EF，当EFFC时，4x，解得：x4或x，由题意可知x4不合题意，当x时，AE，AC5，k；（3）解：由（1）可知：MEDNFE，DEEF，矩形EFHD的面积DEEFEF2当x0时，即x时，矩形EFHD的面积最小，最小值为：，cosMAE，AEAM，此时k【点睛】本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题的关键20、（1）A影院我和我的祖国的电影票为60元一张；（2）a的值为1【分析】（1）设A影院我和我的祖国的电影票为x元一张，由5张影票的总价格为310得关于x的一元一次方程，求解即可；

20、（2）当日A、B两个影院我和我的祖国的票房总收入为505200元，得关于a的方程，再设a%t，得到关于t的一元二次方程，解得t，然后根据题意对t的值作出取舍，最后得a的值【详解】解：（1）设A影院我和我的祖国的电影票为x元一张，由题意得：3x+2（x+5）3103x+2x300x60答：A影院我和我的祖国的电影票为60元一张；（2）由题意得：604000+60（1a%）4000（1+2a%）505200化简得：2400（1a%）（1+2a%）2652设a%t，则方程可化为：2t2t+0.1050解得：t11%，t235%当t11%时，60（11%）5150；当t235%时，60（135%）39

21、50，故t11%符合题意，t235%不符合题意；当t11%时，a1答：a的值为1【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键21、1【分析】矩形对角线相等且互相平分，即OAOD，根据AOD60可得AOD为等边三角形，即OAAD，AEBD，E为OD的中点，即可求OE的值【详解】解：对角线相等且互相平分，OAODAOD60AOD为等边三角形，则OAAD，BD2DO，ABAD，AD2，AEBD，E为OD的中点OEODAD1，答：OE的长度为1【点睛】本题考查了矩形对角线的性质,利用矩形对角线相等是解题关键.22、（1）顶

22、点坐标为（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x轴的交点，即可求解；（2）先用含m的式子表示A点坐标，再根据对称性得到A的坐标，再代入抛物线即可求出m的值【详解】解：（1）当y=0时， 即O（0，0），A（6，0）OA=6把x=3代入 y=-32+69顶点坐标为（3，9）（2）当y=0时，即A（m，0）点A关于点B的对称点A A(-m，-8)把A(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）m=2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.23、每轮传染中平均一个人传染了13个人【分析】设平均一人

23、传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，列方程求解【详解】设每轮传染中平均一个人传染了个人，则，即：则，解得：(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了13个人【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解24、（1）100、130或1；（2）选择或，理由见解析；（3）见解析；（4）【分析】（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；（2）根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；（3）根据垂直平分线的性质

24、、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可【详解】（1）（i）若=时，=100（ii）若时，（360）=130；（iii）若=时，360=1，综上所述：=100、130或1故答案为：100、130或1（2）选择：连接，是的等角点选择连接四边形是圆的内接四边形，是的等角点（3）作BC的中垂线MN，以C为圆心，BC的长为半径作弧交MN与点D，连接BD，根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BCBCD为等边三角形BDC=BCD=DBC=60作CD的垂直平分线交MN于点O以O为圆心OB为半径作圆，交AD于点Q，圆

25、O即为BCD的外接圆BQC=180BDC=120BD=CDBQD=CQDBQA=CQA=（360BQC）=120BQA=CQA=BQC如图，点即为所求（4）如下图所示，在RtABC中，ABC=90，O为ABC的内心假设BAC=60，ACB=30点O是ABC的内心BAO=CAO=BAC=30，ABO=CBO=ABC=45，ACO=BCO=ACB=15AOC=180CAOACO=135，AOB=180BAOABO=105，BOC=180CBOBCO=120显然AOCAOBBOC，故错误；对于钝角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角点的定义，故错误；正三角形的每个中心角都为：3603=12

26、0，满足强等角点的定义，所以正三角形的中心是它的强等角点，故正确；由（3）可知，点Q为ABC的强等角，但Q不在BC的中垂线上，故QBQC，故错误；由（3）可知，当的三个内角都小于时，必存在强等角点如图，在三个内角都小于的内任取一点，连接、，将绕点逆时针旋转到，连接，由旋转得，是等边三角形、是定点，当、四点共线时，最小，即最小而当为的强等角点时，此时便能保证、四点共线，进而使最小故答案为：【点睛】此题考查的是新定义类问题、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形综合大题，掌握“等角点”和“强等角点”的定义、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形中心角公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键25

27、、（1） ；（2）；（3）当或时，满足条件的点只有一个.【解析】（1）由角平分线定义得，在中，根据锐角三角函数正切定义即可求得长.（2）由题意易求得，由全等三角形判定得，根据全等三角形性质得，根据相似三角形判定得，由相似三角形性质得，将代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得是顶角为120的等腰三角形，再分情况讨论：当与相切时，结合题意画出图形，过点作，并延长与交于点，连结，设半径为，由相似三角形的判定和性质即可求得长；当经过点时，结合题意画出图形，过点作，设半径为，在中，根据勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性质即可求得长；当经过点时，结合题意画出图形，此时点与点重合，且恰好在点处，由此可

28、得长.【详解】（1）解：平分，在中， （2）解：易得，由，得，由，得， （3）解：，过，作外接圆，圆心为，是顶角为120的等腰三角形.当与相切时，如图1，过点作，并延长与交于点，连结， 设的半径则，解得，易知，可得，则 当经过点时，如图2，过点作，垂足为设的半径，则在中，解得， 易知，可得 当经过点时，如图3，此时点与点重合，且恰好在点处，可得综上所述，当或时，满足条件的点只有一个.【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题26、.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，两次摸出的棋子颜色不同的概率为：