空间直角坐标系与两点间的距离.pptx
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1、问题问题1 1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示,它是一维坐标;平面上的点M的坐标用有序实数对(x,y)表示,它是二维坐标.O Ox xx xO Ox x(x,y)(x,y)y y空间内点位置能用两个数来描述吗?空间内点位置能用两个数来描述吗?该如何描述呢?该如何描述呢?第1页/共37页中国国家大剧院第2页/共37页中国国家大剧院第3页/共37页 怎样确切的表示室内灯泡的位置?怎样确切的表示室内灯泡的位置?第4页/共37页墙墙墙墙地面地面 下图是一个房间的示意图下图是一个房间的示意图,下面来下面来探讨表示电灯位置的方法探讨表示电灯位置的方法.z z134x x4y y15O(4,5,3)第5
2、页/共37页oxyz从空间某一个定点从空间某一个定点引三条互相垂直且有单引三条互相垂直且有单位长度的数轴,这样就位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系建立了空间直角坐标系xyz点点叫做坐标原点叫做坐标原点,x轴轴、y轴轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为平面,分别称为xOy平面平面、yOz平面平面、和和 zOx平面平面第6页/共37页oxyz在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,让让右手拇指指向右手拇指指向x x轴的正方向,轴的正方向,食指指向食指指向y y轴的正方向,若中轴的正方向,若中指指向指指向z z轴的正方向,
3、则称这轴的正方向,则称这个坐标系为个坐标系为右手直角坐标系右手直角坐标系说明说明:本书建立的坐标系本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系.第7页/共37页空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法:oxyz1.X1.X轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.y2.y轴和轴和z z轴的单位长度相同,轴的单位长度相同,x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴(或轴(或z z轴)的单位长度的一半轴)的单位长度的一半第8页/共37页坐标面把空间分成坐标面把空间分成每一个部分
4、叫每一个部分叫卦限卦限八个部分八个部分面面面面面面第9页/共37页合作探究:合作探究:有了空间直角坐标系,那空间中的有了空间直角坐标系,那空间中的任意一点任意一点M怎样来表示它的坐标呢?怎样来表示它的坐标呢?经过经过M M点作三个平面点作三个平面分别分别垂直垂直于于x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴,轴,它们与它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别轴分别交于三点,三点在相应的交于三点,三点在相应的坐标轴上的坐标坐标轴上的坐标a,b,ca,b,c组成组成的有序数组(的有序数组(a,b,c)a,b,c)叫做叫做点点M M的坐标的坐标.记为记为:M(a,b,c)yxzMOMcba第10页/
5、共37页 反过来,给定有序实数组反过来,给定有序实数组(x,y,z),我们可以,我们可以在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x,y和和z的点的点P、Q和和R,分别过,分别过P、Q和和R各作一个平面,分别垂直于各作一个平面,分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴,这三个平面的唯一交点就是有序实数组(轴,这三个平面的唯一交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点确定的点M空间直角坐标系空间直角坐标系yxzMOMRQP第11页/共37页空间直角坐标系空间直角坐标系yxzPMQOMR 这样空间一点这样空间一点M的位置可以用有序实数组(的位置可以用有序实数组(x,y,z)来表
6、示,有序实数组()来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点)叫做点M 在此在此空空间直角坐标系中的坐标间直角坐标系中的坐标,记作,记作M(x,y,z)其中)其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标,y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标第12页/共37页如图,长方体如图,长方体ABCD-ABCDABCD-ABCDABCD-ABCDABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12AB=12AB=12AB=12,AD=8AD=8AD=8AD=8,AA=5.AA=5.AA=5.AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A A A A为坐标原点,射线为坐标原点,射线ABABAB
7、AB,ADADADAD,AAAAAAAA分别为分别为x x x x轴、轴、y y y y轴和轴和z z z z轴的正半轴,建立空间直角轴的正半轴,建立空间直角 坐标系,求坐标系,求长方体各个顶点的坐标。长方体各个顶点的坐标。例1 1yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C(12,8,5)B(12,0,5)A(0,0,5)D(0,8,5)第13页/共37页如图,长方体如图,长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12AB=12,AD=8AD=8,AA=5.AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A A为坐标原点,射线为坐标原点,
8、射线ABAB,ADAD,AAAA分别为分别为x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴的正半轴,建立空间直角轴的正半轴,建立空间直角 坐标系,求坐标系,求长方体各个顶点的坐标。长方体各个顶点的坐标。例例1 1yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C(12,8,5)B(12,0,5)A(0,0,5)D(0,8,5)在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?第14页/共37页如图,长方体如图,长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12,AD=8,AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线为坐标原点,射线AB,AD,AA分别为,分别
9、为,x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴,建立空间直角轴的正半轴,建立空间直角 坐标系,坐标系,求长方体各个顶点的坐标。求长方体各个顶点的坐标。例例1 1yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C(12,8,5)B(12,0,5)A(0,0,5)D(0,8,5)在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?第15页/共37页如图,长方体如图,长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12,AD=8,AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标为坐标原点,射线原点,射线AB,AD,AA分别为,分别为,x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴,建立空间直角轴
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