2023学年广东省东莞市中学堂六校数学九年级上学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1一次函数y（k1）x+3的图象经过点（2，1），则k的

2、值是（）A1B2C1D02下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形3已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )Ay随x的增大而增大B函数的图象只在第一象限C当x0时，必y0D点(-2, -3)不在此函数的图象上4抛物线yx2+6x+9与x轴交点的个数是（）A0B1C2D35若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则k的值为（）A2B12C6D66方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，可

3、用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（）A最小值B平均数C中位数D众数7如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则CDM等于ABCD8如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：1ab=0；（a+c）1b1；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x1）11其中正确的是（）ABCD9从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD10一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该

4、盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD11如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AFDE，连接PN，则下列结论中:；tanEAF=；正确的是（）ABCD12 “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为_14已知一个几何

5、体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是_.15如图，等腰直角的顶点在正方形的对角线上，所在的直线交于点，交于点，连接，. 下列结论中，正确的有_ （填序号）. ；是的一个三等分点；. 16如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则_17若一元二次方程ax2bx20200有一根为x1，则a+b_18已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一个根，则代数式a+b+2ab的值是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙请你在图中画出

6、旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度20（8分）如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是6，仰角为；1后火箭到达点，此时测得仰角为（所有结果取小数点后两位）（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；（2）求这枚火箭从到的平均速度是多少？（参考数据：，）21（8分）已知中，、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、，如图1（1）求证，（2）如图2，当时，设与，交于点，求的值 22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分ABC，连接CE

7、，已知DE6，CE8，AE1（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；（3）求cosAEB23（10分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）下列事件是不可能事件的是 A选购乙品牌的D型号 B既选购甲品牌也选购乙品牌C选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号 D只选购甲品牌的A型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？24（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部

8、相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).25（12分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能的结果，并求点在直线上的概率.26已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛

9、物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且BPC45，请直接写出点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】函数经过点（1，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值【详解】解：根据题意得：1（k1）+31，解得：k1故选B【点睛】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式2、B【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可【详解】“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选：B【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形

10、和中心对称图形是解题的关键3、C【解析】图象经过点（2，3），k=23=60，图象在第一、三象限只有C正确故选C4、B【分析】根据题意，求出b24ac与0的大小关系即可判断.【详解】b24ac364190二次函数yx2+6x+9的图象与x轴有一个交点故选：B【点睛】此题考查的是求二次函数与x轴的交点个数，掌握二次函数与x轴的交点个数和b24ac的符号关系是解决此题的关键.5、D【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【详解】反比例函数y=（k0）的图象经过点（-2，3），k=-23=-1故选：D【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数y=（k为常数，k

11、0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k6、B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差中“5”是这组数据的平均数.故选B【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.7、A【分析】根据正方形的特点可知CDM=DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】CDAB，CDM=DEA,E是AB中点，AE=AB=1DE=CDM=DEA=故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.8、D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案详解：图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），二次

12、函数的图象的对称轴为x=1，=1，1a+b=0，故错误；令x=1，y=ab+c=0，a+c=b，（a+c）1=b1，故错误；由图可知：当1x3时，y0，故正确；当a=1时，y=（x+1）（x3）=（x1）14将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x11）14+1=（x1）11，故正确；故选：D点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型9、C【解析】在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是故选C10、B【解析】试题解析：盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球

13、，摸到黄球的概率是故选B考点：概率公式11、A【解析】利用正方形的性质，得出DANEDC，CDAD，CADF即可判定ADFDCE（ASA），再证明ABMFDM，即可解答；根据题意可知：AFDEAE，再根据三角函数即可得出；作PHAN于H利用平行线的性质求出AH，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【详解】解：正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF与DCE中， ，ADFDCE（ASA），DFCE1，ABDF，ABMFDM，SABM4SFDM；故正确；根据题意可知：A

14、FDEAE， ADDFAFDN，DN ，EN，AN，tanEAF，故正确，作PHAN于HBEAD，PA，PHEN，AH，PH= PN，故正确，PNDN，DPNPDE，PMN与DPE不相似，故错误故选：A【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质12、B【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中的位置，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、m1【分析】根据反比例函数，如果当x0时，y随自变量x的增大而增

15、大，可以得到1-m0，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，1-m0，解得，m1，故答案为：m1【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答14、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.15、【分析】根据CBECDF即可判断；由CBECDF得出EBC=FDC=45进而得出DEF为直角三角形结

16、合即可判断；判断BEN是否相似于BCE即可判断；根据BNEDME即可判断；作EHBC于点H得出EHCFDE结合tanHEC=tanDFE=2，设出线段比即可判断.【详解】CEF为等腰直角三角形CE=CF，ECF=90又ABCD为正方形BCD=90，BC=DC又BCD=BCE+ECDECF=ECD+DCFDCF=BCECBECDF(SAS)BE=DF，故正确；EBC=FDC=45故EDF=EDC+FDC=90又E是BD的一个三等分点，故正确；即判定BENBCEECF为等腰直角三角形，BD为正方形对角线CFE=45=EDCCFE+MCF=EDC+DEMMCF=DEM然而题目并没有告诉M是EF的中点

17、ECMMCFECMDEMBNE不能判定BENBCE不能得出进而不能得出，故错误；由题意可知BNEDME又BE=2DEBN=2DM，故正确；作EHBC于点HMCF=DEM又HCE=DCFHCE=DEM又EHC=FDE=90EHCFDEtanHEC=tanDFE=2可设EH=x，则CH=2xEC=sinBCE=，故错误；故答案为.【点睛】本题考查的是正方形综合，难度系数较大，涉及到了相似三角形的判定与性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质以及方程的思想等，需要熟练掌握相关基础知识.16、【解析】分别过A点作x轴和y轴的垂线，连接EC，由COE=90，根据圆周角定理可得：EC是A的直径、，由A点坐标及

18、垂径定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得【详解】解：如图，过A作AMx轴于M，ANy轴于N，连接EC，COE=90，EC是A的直径，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx轴，ANy轴，M为OE中点，N为OC中点，OE=2OM=6，OC=2ON=4，=【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键17、1【分析】由方程有一根为1，将x1代入方程，整理后即可得到a+b的值【详解】解：把x1代入一元二次方程ax2bx10得：a+b10，即a+b1故答案为：1【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是

19、一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程18、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）米. 【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MNDE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成的影子(2)过点M作MNDE于点N.设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，

20、由题意得DMNACB，.又AB1.6 m，BC2.4 m，DNDENE(15x)m，MNEG16 m，解得x.答：旗杆的影子落在墙上的高度为m.【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形20、（1）雷达站到发射处的水平距离为4.38；（2）这枚火箭从到的平均速度为0.39【分析】（1）根据余弦三角函数的定义，即可求解；（2）先求出AL的值，再求出BL的值，进而即可求解【详解】（1）在中，答：雷达站到发射处的水平距离为4.38；（2）在中，在中，速度为0.39，答：这枚火箭从到的平均速度为0.39【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关

21、键21、（1）见解析；（2）【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明，然后再利用SAS证明，再利用全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接，先证明是等边三角形。然后再证为直角三角形，再证，最后依据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】解：（1）证明，分别是，的中点，由旋转的性质可知：，（2）连接，是等边三角形，又，在中，【点睛】本题是一道综合题，考查了全等的判定与性质和相似三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.22、（1）1；（2）128；（3）【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出ABAE，进而再利用题中数据即可求解结论；（2）易证CED为直角三角形，

22、则CEAD，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；（3）易证BCE90，求cosAEB的值可转化为求cosEBC的值，利用勾股定理求出BE的长即可【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABEAEB，ABAE1，（2）四边形ABCD是平行四边形CDAB1，在CED中，CD1，DE6，CE8，ED2+CE2CD2，CED90CEAD，平行四边形ABCD的面积ADCE(1+6)8128；（3）四边形ABCD是平行四边形BCAD，BCAD，BCECED90，AD16，RtBCE中，BE8，cosAEBcosEBC【点

23、睛】本题主要考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、解直角三角形的有关知识及角平分线的性质等问题，应熟练掌握23、（1）D；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（3）找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）只选购甲品牌的A型号为不可能事件故答案为D；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（3）A型器材被选中的结果数为2，所以A型器材被选中的概率= 【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用

24、概率公式求事件A或B的概率24、6+【分析】如下图，过点C作CFAB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函数可由AF把CF表达出来，在RtABE中，利用的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CFAB，垂足为F， 设AB=x，则AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：树高AB为（6+）米 .【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是

25、解答本题的关键.25、（1）所抽取的数字恰好为负数的概率是；（2）点（x，y）在直线yx1上的概率是【分析】（1）四个数字中负数有2个，根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在直线y=-x-1上的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）共有4个数字，分别是3，1，0，2，其中是负数的有3，1，所抽取的数字恰好为负数的概率是； （2）根据题意列表如下： 31023（3，3）（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（1，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（0，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情

26、况有16种，其中点（x，y）在直线yx1上的情况有4种，则点（x，y）在直线yx1上的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26、（1）y x2x4；（2）S（m2）2+16，S的最大值为16；（3）点P的坐标为：（1，1+）或（1，1）【分析】（1）根据交点式可求出抛物线的解析式；（2）由S=SOBC+SOCD+SODA，即可求解；（3）BPC=45，则BC对应的圆心角为90，可作BCP的外接

27、圆R，则BRC=90，过点R作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点N、交x轴于点M，证明BMRRNC（AAS）可求出点R（1，-1），即点R在函数对称轴上，即可求解【详解】解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（2，0），抛物线的表达式为：y（x4）（x+2） x2x4；（2）设点D（m， m2m4），可求点C坐标为（0，-4），SSOBC+SOCD+SODA（m2）2+16，当m2时，S有最大值为16；（3）BPC45，则BC对应的圆心角为90，如图作圆R，则BRC90，圆R交函数对称轴为点P，过点R作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点N、交x轴于点M，设点R（m，n）BMR+MRB90，MRB+CRN90，CRNMBR，BMRRNC90，BRRC，BMRRNC（AAS），CNRM，RNBM，即m+2n+4，nm，解得：m1，n1，即点R（1，1），即点R在函数对称轴上，圆的半径为：，则点P的坐标为：（1，1+）或（1，1）【点睛】本题考查的是二次函数与几何综合运用，涉及圆周角定理、二次函数解析式的求法、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏，能灵活运用数形结合的思想是解题的关键，（3）的难点是作出辅助圆