江西省吉水中学2023届高三下学期第一次高中结业水平测试数学文试题含答案.docx

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1、2023届第一次高中结业水平测试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合A1，0，1，2，3，B1，2，3， 4 ，则AB（）A3B1，0，1，2，3，4C1，3D1，2，32已知复数满足(为虚数单位)，则等于（）ABCD3某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（）90846079802436598738

2、8207538935963523791805989007 3546406298805497205695157480083216467050806772164275A07B40C35D234已知函数f（x）sin（x+）（0，）的最小正周期为，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）Af（1）f（0）f（2）Bf（0）f（2）f（1）Cf（2）f（0）f（1）Df（2）f（1）f（0）5已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则（）A1B2C3D46被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻

3、重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍（）A2B9C99D1017已知函数的最小正周期为，且，若，则等于（）ABCD8在直三棱柱中，则该直三棱柱的外接球的表面积是（）ABCD9已知两个随机变量，其中，若，且，则（）ABCD10已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是ABCD11已知函数，其中给出以下命题：若在上有且仅有1个极值点，则；若在上没有零点，则或；若在区间上单调递增，则或其中所有真命题的序号是（）ABCD12定义在上的函数对任意都有，且函数

4、的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13过点的直线与过点的直线垂直，则_14某种饮料每箱装6听，若其中有2听不合格，质检员从中随机抽出2听，则含有不合格品的概率为_.15已知函数，则函数的最小值为_.16在棱长为的正方体中，分别为线段和平面上的动点，点为线段的中点，则周长的最小值为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 - 21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）数列，表示不超过的最大整数，求

5、的前1000项和.18如图，在四棱锥中，底面为梯形，、别是、的中点，平面.（1）求证：平面；（2）求与平面所成的角的正切值.19有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如图的列联表. 已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8或9号的概率.参考公式和

6、数据: 20已知椭圆过点为.(1)求椭圆的方程及其焦距；(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.21已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若，时，恒成立，求m的取值范围.请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆C的参数方程(为常数)，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长

7、.23【选修4-5： 不等式选讲】已知函数的最大值为.(1)求的值；(2)若，求的最大值.1D【分析】直接根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以故选：D【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2B【分析】先化简再求模即可.【详解】根据题意，由复数的运算法则得到 ,根据复数的模的概念得到模长，故 故选：B3D【分析】依据随机数表法取数规则去读取数据，即可得到抽取样本的第6个号码【详解】重复的号码只能算作一个，抽取样本号码是24，36，38，07，35，23，18，05，20，15，所以抽取样本的第6个号码为23.故选：D4D【分析】根据条件求出函数的解析式，结合函数的单调性的性质进行转化

8、判断即可【详解】函数的最小周期是，得2，则f（x）sin（2x+），f（x）关于中心对称，2（）+k，kZ，即k，kZ，当k0时，即f（x）sin（2x），则函数在，上递增，在，上递减，f（0）f（），12，f（）f（1）f（2），即f（2）f（1）f（0），故选：D【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，根据条件求出函数的解析式，利用三角函数的单调性进行判断是解决本题的关键，属于中档题5B【分析】根据抛物线的定义求得参数【详解】由题意到准线的距离减去到轴距离等于1，所以，故选：B6D【分析】利用对数的运算性质即可求解.【详解】当，时，由，得，所以，所以，即信噪比变为原来的101倍故选：D7

9、A【解析】利用三角函数的周期性和奇偶性得到，进而求出【详解】由，得，又，为奇函数，又，得，又由，可得故选：A【点睛】关键点睛：解题关键在于通过三角函数性质得到，难度属于基础题8C【分析】依题意将直三棱柱补成棱长为2，2，4的长方体，则直三棱柱的外接球就是长方体的外接球，根据长方体的体对角线即为外接球的直径，即可求出外接球的半径，最后根据球的表面积公式计算可得；【详解】解：因为直三棱柱中，即，所以，又，所以将直三棱柱补成棱长为2，2，4的长方体，如图所示直三棱柱的外接球就是长方体的外接球，设外接球的半径为，则，解得，所以外接球的表面积为，故选：C9D【分析】由，可得，结合正态分布的对称性，分析即

10、得解【详解】由题意，所以，结合正态分布的对称性，.故选：D10D【详解】由于为锐角三角形，则， ， 或，又，则 ，选.【点睛】列出一个关于 的等式，可以求离心率；列出一个关于 的不等式，可以求离心率的取值范围.本题根据等腰三角形为锐角三角形，只需顶角为锐角，所以顶角的一半小于，利用正切函数在是单调增的，列出一个关于 的等式，求出离心率.11D【分析】对于，先整理得，再结合正弦函数的性质得到，从而得以判断正误；对于，先由正弦函数的性质得到，从而分析得，即或，从而可求得的取值范围.；对于，先由正弦函数的单调区间得到，从而分析得，即或，从而可求得的取值范围.【详解】,对于，因为在上有且仅有1个极值点

11、，则在上只有一个最值，因为，所以，令，则，则在上只有一个最值，所以，得，故正确；对于，因为，所以，令，则，因为在上没有零点，则在上没有零点，所以，故，因为，所以，即，又由，得，故，又，所以或，当时，所以；当时，；综上：或，故正确；对于，因为，所以，令，则，因为在区间上单调递增，则在上单调递增，因为在上单调递增， 所以，故，因为，所以，即，又由，得，故，又，所以或，当时，所以；当时，；综上：或，故正确.故选：D.12D【分析】由题意得为减函数，且为奇函数，故把转化成，结合利用线性规划的知识进行求目标函数的取值范围【详解】解：因为定义在上的函数对任意都有，所以在上单调递减，因为的图象关于成中心对称

12、，所以的图象关于成中心对称即为奇函数，所以所以整理得以为横坐标，为纵坐标建立平面直角坐标系，不等式组所表示的平面区域，如图所示，即及其内部，目标函数表示坐标原点与平面区域内的点连线的斜率，据此可得到目标函数在点处取得最小值，在线段点处取得最大值，解得，所以，所以；解得，所以，所以；综上所述，的取值范围是，故选：D.13-12【分析】利用经过两点，间的斜率定义计算出，利用斜率乘积为，求出的值即可【详解】，又与互相垂直，解得，故答案为.【点睛】本题考查了两点间的斜率计算公式以及两条直线的垂直条件的应用，基本知识的考查，属于基础题.14【分析】含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格，分别利用组

13、合公式即可得到答案.【详解】质检员从中随机抽出2听共有种可能，而其中含有不合格品共有种可能，于是概率为：.【点睛】本题主要考查超几何分布的相关计算，难度不大.15【分析】对函数进行求导得，令，根据的符号以及复合函数的单调性得到的单调性，进而可得函数的最值.【详解】因为，令，令，则，令，则，当时，当时，函数在上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数在区间上递减，在区间上递增，当，即，时，函数的最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值，准确求导得到函数的单调性是解题的关键，考查了学生的计算能力，属于中档题.16【分析】设G关于平面对称的点为，的周长，再通过建系以及转化思想转

14、化为平面几何中的距离之和的问题，进而结合三角形三边关系确定最值取得的情况，由此可得结果.【详解】设G关于平面对称的点为，连接，则，的周长，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则,，设，则，所以即点到与距离和的最小值，设关于x轴对称的点为，则故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何中到定点和到动点的距离和的最值问题的求解，解题关键是转化为平面几何中的距离之和的问题，进而结合三角形三边关系确定最值取得的情况.17（1）；（2）.【分析】（1）利用可求出；（2）根据数列特点采用分组求和法求解.【详解】（1）当时，当时，将代入上式验证显然适合，所以.（2）因为，所以，所以.【点睛】本题考查

15、和的关系，考查分组求和法，属于基础题.18（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由平行四边形的判定可知为平行四边形，再由中位线的性质得，根据线面平行的判定可证平面；（2）取的中点，连接，根据菱形的性质可得为等边三角形，进而有，由线面垂直的性质有，根据线面垂直的判定得平面，即与平面所成的角为，进而求正切值.【详解】（1）连接，设，连接，且，为的中点，则且，四边形为平行四边形，则为的中点，又为的中点，又平面，平面，平面； （2）取的中点，连接， 且，为的中点，则且，为平行四边形，即，易知：四边形为菱形，则为等边三角形，又为的中点，则，平面，平面，又，平面，即与平面所成的角为，平面，平面，则，又，

16、由平面，知：，则，.19（1）列联表见解析；（2）能；（3）.【分析】（1）根据题设中给出的数据可完成列联表.（2）根据公式计算的值，结合表中给出的数据可判断成绩与班级有关系（有的把握）.（3）分别计算基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用公式可得所求概率.【详解】（1）优秀非优秀总计甲班乙班合计（2）根据列联表的数据，得到，因此有的把握认为成绩与班级有关系. （3）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为，所有基本事件有 共36个事件包含的基本事件有 ，共9个，故.【点睛】古典概型的概率的计算，关键是确定随机试验中基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，注意古

17、典概型的基本事件的总数是有限个且每个基本事件是等可能发生的.20(1)；(2).【分析】（1）利用代入法进行求解即可；（2）根据一元二次方程根与系数关系，结合直线的点斜式方程、代入法进行求解即可.【详解】（1）因为椭圆过点为，所以有；（2）依题意过点的直线为，设、，不妨令，由，消去整理得，所以，解得，所以，直线的方程为，令，解得，直线的方程为，令，解得，因为，所以，因为，所以，即，于是有，即.【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数的关系，得到是解题的关键.21（1）；（2）.【分析】(1)求出，求出切点处的导数值，即为切线的斜率，求出，由直线的点斜式方程可求出切线的方程.(2)分为和两种情

18、况进行讨论，运用导数求出当，三种情况下的的最值，从而可求出参数的取值范围.【详解】（1）由，得，所以，.所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）当时，则时，恒成立.当时， 当时，恒成立； 当，时，恒成立等价于.令，则， 设，则，所以在上递增，所以的值域为， 当，即时，为上的增函数，所以，符合条件； 当，即时，为上的减函数，所以当时，不符合条件，舍去； 当，即时，存在，使，且时，此时，不符合条件，舍去综上，所求的m的取值范围为.【点睛】本题考查了函数图象上某点处切线方程的求解，考查了应用导数求解不等式恒成立问题.本题的难点在于第二问中构造并求新函数的最值.22（1）；（2）.【解析】（1）消参化为普通方程后，再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得结果；（2）解极坐标方程组可得的坐标，根据极径的几何意义可求得结果.【详解】（1）利用，把圆C的参数方程(为参数)化为，即，即.（2）设为点P的极坐标，由，解得.设为点Q的极坐标，由，解得.，.【点睛】关键点点睛：掌握极坐标与直角坐标的互化公式，并利用极径的几何意义求解是解题关键.23(1)(2)【分析】（1）利用分段函数的单调性求出函数的最大值，即可得到答案；（2）利用均值不等式得到，计算即可.【详解】（1）由于，当时，当时，当时，所以（2），即，时等号成立，故，有最大值为.