直角三角形中的成比例线段（射影定理）ppt课件.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能原来学好数学，原来学好数学，一点都不难！一点都不难！为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似用几何语言表示如下：用几何语言表示如下：A=A，B=B ABC ABCCAABBC为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能CADB“母子相似定理母子相似定理母

2、子相似定理母子相似定理”直角三角形被斜边上的高分成的直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能如图，如图，由母子相似定理，得由母子相似定理，得推出：推出：所以：所以：CADB同理，得：同理，得：直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能CADB为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充

3、分发挥中小学图书室育人功能CADBAC是是AD,AB的比例中项。的比例中项。BC是是BD,AB的比例中项。的比例中项。CD是是BD,AD的比例中项。的比例中项。那么那么AD与与AC，BD与与BC是什么关系呢？是什么关系呢？这节课，我们先来学习射影的概念。这节课，我们先来学习射影的概念。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.射影射影：（1）太阳光垂直照在太阳光垂直照在A点，留在直线点，留在直线MN上的影子上的影子应是什么？应是什么？（2）线段留在线段留在MN上的影子是什么？上的影子是什么？A定义：定义：过线段过线段AB的

4、两个端点分别作直线的两个端点分别作直线l的垂线，的垂线，垂足垂足A，B之间的线段之间的线段AB叫做线段叫做线段AB在在直线直线l上的上的正射影正射影，简称，简称射影射影。ABABlAMN.BB为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能各种线段在直线上的射影的情况：各种线段在直线上的射影的情况：ABABlAABBllAABB如图如图,CD是是 的斜边的斜边AB的高线的高线这里这里:AC、BC为直角边，为直角边，AB为斜边，为斜边，CD是斜边上的高是斜边上的高AD是直角边是直角边AC在斜边在斜边AB上的射影上的射影,BD是直角边是

5、直角边BC在斜边在斜边AB上的射影。上的射影。CADB为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能由复习得：由复习得：CADB用文字如何叙述？用文字如何叙述？直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 CADB1直角三角形中直角三角形中,斜边斜边 上的高线是两条直角上的高线是两条直角 边在斜边上的射影的边在斜边上的射影的 比例中项比例中项;2每一条直角边是这每一条直角边是这 条直角边在斜边上的条直角边在斜边上的 射

6、影和斜边的比例中射影和斜边的比例中 项项;为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能CADB具体题目运用：具体题目运用：根据应用选取相应的乘积式。根据应用选取相应的乘积式。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能利用射影定理证明勾股定理利用射影定理证明勾股定理:射影定理只能用在射影定理只能用在直角三角形直角三角形中中,且必须且必须有有斜边上的高斜边上的高CADB这里犯迷糊，可，可不行！不行！为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国

7、教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能如图如图,若若AD=2cm,DB=6cm,求求CD，AC,BC的长。的长。例例1解解:答答:CD,AC,BC的边长分别为的边长分别为CADB分析：利用射影定理和勾股定理分析：利用射影定理和勾股定理为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例2.如图如图,在在 中中,分析分析:欲证欲证 已具备条件已具备条件找角找角,CEADFB为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.ABDC直角直角 ABC中已知中已知:CD=6

8、0 AD=25 求：求：BD,AB,AC,BC的长的长BD=144,AB=169,AC=65,BC=156为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能如图中共有如图中共有6 6条线段，已知任意条线段，已知任意2 2条，求其条，求其余线段。余线段。运用射影定理时，注意前提条件运用射影定理时，注意前提条件 直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段CADB求边注意联系方程与勾股定理求边注意联系方程与勾股定理为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(1)在在

9、中中,CD为斜边为斜边AB上的高上的高,图中共有图中共有6条线段条线段AC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意两条已知任意两条,便可求出其余四条便可求出其余四条.(2)射影定理中每个乘积式中射影定理中每个乘积式中,含三条线段含三条线段,若已知两条若已知两条 可可 求第三条求第三条.(3)解题过程中解题过程中,注意和勾股定理联系注意和勾股定理联系,选择简便方法选择简便方法.你都弄懂了吗？你都弄懂了吗？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【选择题选择题】1、已知直角三角形中，斜边AB=5cm,BC=2cm，D为AC上的一点

10、，交AB于E，且AD=3.2cm，则DE=（）A、1.24cm B、1.26cm C、1.28cm D、1.3cm2、如图1-1，在Rt中，CD是斜别AB 上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道（）线段的长，就可以求其他线段的长.A、1B、2C、3 D、4为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.如图，已知线段如图，已知线段a,b.求作线段求作线段a和和b的比例中项。的比例中项。ab为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能射影定理的推广及应用射影定理的

11、推广及应用射影定理是平面几何中一个很重要的性质定理，尽管义务教材中没有列入，但在几何证明及计算中应用很广泛，若能很好地掌握并灵活地运用它，常可取到事半功倍的效果。一般地，若将定理中的直角三角形条件非直角化，亦可得到类似的结论（这里暂且称之为射影定理的推广），而此结论又可作为证明其它命题的预备定理及联想思路，熟练地掌握并巧妙地运用，定会在几何证明及计算“山穷水尽疑无路”时，“柳暗花明又一村”地迎刃而解。下面结合例子从它的变式推广上谈谈其应用。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4 如图，在如图，在ABC中，中，CDAB于于

12、D，DFAC于于F，DGBE于于G。求证：求证：CF AC=CG BC证明：证明：CDAB，DF AC CDFCAD CFCD=CDAC CD 2=CFAC 同理可证同理可证 CD2 =CGBC CFAC=CGBC 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能这节课的知识，这节课的知识，你都听懂了吗？你都听懂了吗？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能总结总结：1、知识知识：学习了直角：学习了直角 三角形中重要的比例式和比三角形中重要的比例式和比例中项的表达

13、式例中项的表达式射影定理。射影定理。2、方法方法：利用射影定理的基本图形求线段和证明：利用射影定理的基本图形求线段和证明线段等积式。线段等积式。3、能力能力：会从较复杂的图形中分解出射影定理的：会从较复杂的图形中分解出射影定理的基本图形的能力。基本图形的能力。4、数学思想数学思想：方程思想和转化思想。：方程思想和转化思想。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.从特殊到一般的思考方法从特殊到一般的思考方法.数学方法数学方法:在研究数学问题时在研究数学问题时,通过通过考察特殊性问题获得考察特殊性问题获得一般规律的猜想一般规

14、律的猜想,并从中并从中得到证明一般规律的思想得到证明一般规律的思想方法的启发方法的启发;然后然后由特殊过渡到一般由特殊过渡到一般,对一般性结对一般性结论作出严格证明论作出严格证明.2.化归思想方法化归思想方法.在研究问题时在研究问题时,常常常常通过一定的逻辑推理通过一定的逻辑推理,将困将困难的难的,不熟悉的问题不熟悉的问题转化转化为容易的熟悉的问题为容易的熟悉的问题.恒恒等变形等变形,换元法换元法,数形结合法数形结合法,参数法等参数法等,都是具体的都是具体的化归方法化归方法.相似三角形的证明采用了化归为预备定相似三角形的证明采用了化归为预备定理的方法理的方法.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能结束寄语不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!下课了!为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能不要忘了不要忘了哦！哦！直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能