第四章 扩展原理与模糊数.ppt

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1、第四章第四章 扩展原理与模糊数扩展原理与模糊数第一节第一节 一元扩展原理一元扩展原理第二节第二节 n n元扩展原理元扩展原理第三节第三节 凸模糊量凸模糊量第四节第四节 模糊数模糊数备择对象A备择对象B准则1准则20.8 0.30.60.5准则1重要性0.6，准则2重要性0.4a=0.6 0.8+0.40.3=0.6 b=0.60.6+0.40.5=0.56 一个决策模型一个决策模型-加权平均加权平均引例引例备择对象A备择对象B准则1准则2大约0.8大约0.3大约0.6近似在0.5与0.6之间准则1非常重要，准则2重要性一般a=非常重要大约0.8+一般大约0.3 b=非常重要大约0.6+一般近似

2、0.5与0.6之间 模糊加权平均模糊加权平均模糊数：构模模糊数据；扩展原理：对模糊数据进行各种运算。第一节第一节 一元扩展原理一元扩展原理1.映射的象映射的象性质性质1证明：证明：性质性质2证明：性质性质3性质性质4证明：2.扩展原理扩展原理例子例子例子性质性质1证明：性质性质2证明：性质性质3性质性质4性质性质5证明：命题1.3证明：解释：充分性.必要性定理1.1证明：第二节 n元扩展原理1.模糊集合的卡氏积模糊集合的卡氏积例如：例如：引理2.1证明：上述过程可逆定理2.1证明：由分解定理I及引理2.1由分解定理II及引理2.1可得2.多元扩展原理多元扩展原理例如：类似可得：多元扩展原理定理

3、2.2证明：例2.2扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法性质与一元扩展时性质类似第三节 凸模糊量1.模糊量及其代数运算模糊量及其代数运算定义3.1例如：类似可得：只成立简单性质，如加、乘、max、min的交换、结合律 2.凸模糊集凸模糊集则称A是一个凸集.凸集 非凸集定义3.2命题3.1证明：反过来，命题3.2证明：3.凸模糊量凸模糊量定义3.3由命题3.1由于直线上的凸集为区间，定理3.14.凸模糊量表现定理凸模糊量表现定理定义3.4定理定理3.2证明：另一方面，由于由于I是一个区间套，是一个区间套，例:第四节 模糊数定义4.11.模糊数定

4、义及充要条件模糊数定义及充要条件模糊数是凸模糊量模糊数是凸模糊量定理4.1解释：R(x)L(x)常见模糊数：2.模糊数表现定理模糊数表现定理定义4.2定理4.2(模糊数表现定理)证明:(1)与凸模糊量的表现定理证明类似，我们有：例4.13.模糊数代数运算性质模糊数代数运算性质命题4.1证明：另外，类似可证：类似可证：模糊数截集有关公式：模糊数截集有关公式：证明：结论：模糊数的和、差、积、商、取大、取小还是模糊数.例：AB模糊数代数运算性质：思考：思考：梯形模糊数代数运算公式：证明：特例：证明：例4.2已知：已知：“重要重要”定义为定义为A=A=(0.7,0.8,0.9)“)“大大约为约为1”定义为定义为 B=(0,1,2)，求求:重要重要 大约为大约为1(AB).解：解：应用：应用：