2023学年湖北省武汉市十四中学九年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知ABCABC，且相似比为1：1则ABC与ABC的周长比为（）A1：1B1：6C1：9D1：2下列事件是必然事件的是()A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻3如图，是等边三角形，点，分别在，边上

2、，且若，则与的面积比为（ ）ABCD4已知反比例函数y的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A(3，2)B(2，3)C(1，6)D(6，1)5如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD=30，则BCD等于( )A75B95C100D1056在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD7已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k18如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（ ）ABCD9如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度

3、数是 （ ）ABCD10已知两个相似三角形的相似比为23，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_cm12在RtABC中，C=90，如果tanA=，那么cosB=_13从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.

4、8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（精确到0.1）14如图，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，则的值等于_15如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则SAFC=_cm2.16已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n=_17如果，那么_18如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，

5、他过A、B两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案20（6分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为（1）求的取值范围；（2）若，求方程的两个根21（6分）如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE=，求DE的长22（8分）图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的

6、端点均在格点上，按下列要求画出图形（1）在图中找到两个格点C，使BAC是锐角，且tanBAC；（2）在图中找到两个格点D，使ADB是锐角，且tanADB123（8分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，.（1）当为何值时，？（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.24（8分）已知如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，连接AC

7、，点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A，C），过点P作PEx轴，垂足为E，PE与AC相交于点D，连接AP（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）求直线AC的解析式； 是否存在点P，使得PAD的面积等于DAE的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由25（10分）（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完第二十八章锐角三角函数后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：，（理解应用）请你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展应用）（3）为了求出海岛上的山峰的高度，在处和处树立标杆和，标杆的高都是3丈，两处相隔1000步（1步等于6尺），并

8、且和在同一平面内，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角75，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角30，山峰的高度即的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据：）26（10分）（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程（2）（结论应用）如图，ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P求证：MNPN；MNP的大小是参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案【详

9、解】ABCABC，且相似比为1：1，ABC与ABC的周长比为1：1，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型2、A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选A点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定

10、事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、C【分析】根据等边三角形的性质先判定是等边三角形，再利用直角三角形中角的性质求得，进而求得答案.【详解】是等边三角形，是等边三角形，故选：C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质4、B【解析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断【详解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为y=，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B【点睛】此题考查了反

11、比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5、D【解析】试题解析：连接故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.6、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，符合此定义的只有选项B故选B7、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围【详解】根据题意得：，且，解得：，且故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键8、C【分析】根据反比例函数中的比例系数k的几何意

12、义即可得出答案【详解】点在反比例函数，的面积为 故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数中的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义是解题的关键9、C【解析】由旋转可知BAC=A，ACA=20，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知BAC=A，ACA=20，由ACAB可得BAC=A=90-20=70，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.10、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题【详解】相似三角形面积比等于相似比的平方 故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平方列出式子即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分

13、析】直接利用弧长公式计算即可.【详解】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长（cm）故答案为6【点睛】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题关键.12、【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出A=30，进而得出B的度数，进而得出答案【详解】tanA=，A=30，C=90，B=1803090=60，cosB=故答案为：【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键13、0.1【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，所以估计种子发芽的概率为0.101，再精确到0.1，即可得出答案【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，

14、种子发芽的频率趋近于0.101，故可以估计种子发芽的概率为0.101，精确到0.1，即为0.1，故本题答案为：0.1【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率14、【分析】先证ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形，然后证明BDCABC，根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形设CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(负数舍去)，故答案为：【点睛】本题

15、考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键15、9【解析】连接BF，过B作BOAC于O，过点F作FMAC于M.RtABC中,AB=3,BC=6, .CAB=BAC, AOB=ABC, AOBABC, , .EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，RtBGF和RtABC中, ,RtBGFRtABC，FBG=ACB,ACBF, SAFC=ACFM=9.【点睛】ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积因为两矩形相似，所以易证ACBF，从而ACF的高可用BO表示在ABC中求BO的长度，即可计算ACF的面积16、-1【分析】根据根与系数的关系得

16、出-2+4=-m，-24=n，再求出m+n的值即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，-2+4=-m，-24=n，解得：m=-2，n=-8，m+n=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n是解此题的关键17、【分析】将进行变形为，从而可求出的值.【详解】故答案为【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对原式进行适当变形是解题的关键.18、【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】四边形是菱形，；故答案为【点睛】本题考

17、查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.三、解答题(共66分)19、24.8米【分析】首先判定DOEBOA，根据相似三角形的性质可得，再代入DE=37.2米计算即可【详解】，DOE=BOA，DOEBOA，AB=24.8(米)答：A、B之间的距离为24.8米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的对应边的比相等20、 (1) ；(2)原方程的两根是3和1【分析】（1）根据根的判别式求出的取值范围；（2）将，代入方程，求得，再根据，求解方程的两个根【详解】（1） 一元二次方程有两实数根， （2） 的两实数根分别为 ， 原方程的两根

18、是3和1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式以及解法是解题的关键21、（1）CB=2，AP =2；（2）证明见解析；（3）DE=【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得ABC=90，在RtABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FGAB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出，根据相似三角形的判定方法得到EOCAOP，根据相似的性质得到OCE=OPA=90，然后根据切线的判定定理得到DE是O的切线；（3）根据平行线的性质由BCEP得到DCB=E，则tanDCB=tanE=，在Rt

19、BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得，再利用比例性质可计算出DE=【详解】解：（1）AC为直径，ABC=90，在RtABC中，AC=2，AB=4，BC=2，直径FGAB，AP=BP=AB=2；（2）AP=BP，OP为ABC的中位线，OP=BC=1，而，EOC=AOP，EOCAOP，OCE=OPA=90，OCDE，DE是O的切线；（3）BCEP，DCB=E，tanDCB=tanE=在RtBCD中，BC=2，tanDCB=，BD=3，CD=，BCEP，即，DE=22、（1）如图点C即为所求作的点；见解析；（2）如图，点D即为所求作的点，

20、见解析【分析】（1）在图中找到两个格点C，使BAC是锐角，且tanBAC=；（2）在图中找到两个格点D，使ADB是锐角，且tanADB1.【详解】解：（1）如图点C即为所求作的点；（2）如图，点D即为所求作的点【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图.23、（1）当时，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由题意可知，当OPAP时，即，于是解得x值；（2）根据已知条件利用两角对应相等两个三角形相似，证明三角形OCM和三角形PCO相似,得出对应边成比例即可得出结论；（3）假设存在x符合题意. 过作于点，交于点，由与面积之和等于的面积，.然后求出ED，EF

21、的长，再根据三角形相似：，求出MP的长，进而由上题的关系式求出符合条件的x.【详解】解：（1）证明三角形OPC和三角形PAB相似是解决问题的关键，由题意知，BCOA,，.,，即，解得（不合题意,舍去）. 当时，；(2)由题意可知，.（已知），. ，对应边成比例：，即. ，因为点是边上一动点（不与点、点重合），且满足，所以的取值范围是.（3）假设存在符合题意. 如图所示，过作于点，交于点， 则.与面积之和等于的面积，. . ，. . 即，解得. 由（2）得，所以. 解得（不合题意舍去）. 在点的运动过程中存在x,，使与面积之和等于的面积，此时.【点睛】1.相似三角形的判定与性质；2.矩形性质.2

22、4、（1）(0,3)；（2）yx2+2x+3；（3）；当点P的坐标为（1，4）时，PAD的面积等于DAE的面积【分析】（1）将代入二次函数解析式即可得点C的坐标；（2）把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+3即可得出抛物线的解析式；（3）设直线直线AC的解析式为，把A（3，0），C代入即可得直线AC的解析式；存在点P，使得PAD的面积等于DAE的面积；设点P（x，x2+2x+3）则点D（x，x+3），可得PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，根据PADDAE时，即可得PD=DE，即可得出结论【详解】解：（1）由yax2+bx+3，令点C的坐标为（0，3）；（2）把

23、A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+3得，解得：，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（3）设直线直线AC的解析式为，把A（3，0），C代入得，解得，直线AC的解析式为；存在点P，使得PAD的面积等于DAE的面积，理由如下：设点P（x，x2+2x+3）则点D（x，x+3），PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，当PADDAE时，有，得PD=DE，x2+3x=x+3解得x1=1，x2=3（舍去），yx2+2x+3=12+2+3=4，当点P的坐标为（1，4）时，PAD的面积等于DAE的面积【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键25

24、、（1）；（2）；（3）山峰的高度即的长大约是719步【分析】（1），直接利用所给等量关系式代入求解即可；（2），直接利用所给等量关系式代入求解即可；（3）连接，返向延长交于点，再用含AK的式子表示出KE，KC，再根据KE=CK+1000求解即可【详解】解：（1）（2）（3）连接，返向延长交于点，则，步，在中，同理：解得：（步）（步）答：山峰的高度即的长大约是719步.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数，解题的关键是读懂题意，能够灵活运用所给等量关系式26、（1）见详解；（2）见详解；120【分析】教材呈现：证明ADEABC即可解决问题结论应用：（1）首先证明ADE是等边三角形，推出ADA

25、E，BDCE，再利用三角形的中位线定理即可证明（2）利用三角形的中位线定理以及平行线的性质解决问题即可【详解】教材呈现：证明：点D，E分别是AB，AC的中点，AA，ADEABC，ADEABC，DEBC，DEBC结论应用：（1）证明：ABC是等边三角形，ABAC，ABCACB60，DEAB，ABCADE60，ACBAED60，ADEAED60，ADE是等边三角形，ADAE，BDCE，EMMD，ENNB，MNBD，BNNE，BPPC，PNEC，NMNP（2）EMMD，ENNB，MNBD，BNNE，BPPC，PNEC，MNEABE，PNEAEB，AEBEBC+C，ABCC60，MNPABE+EBC+CABC+C120【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中熟练掌握各定理是解题的关键