几何造型 (2)PPT讲稿.ppt

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1、几何造型第1页，共15页，编辑于2022年，星期五贝塞尔曲线的简介贝塞尔曲线的由来贝塞尔曲线计算公式贝塞尔曲线的应用第2页，共15页，编辑于2022年，星期五贝塞尔曲线的由来 1962年，法国数学家Pierre Bzier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名是为贝塞尔曲线。二十世纪六十年代晚期，Pierre Bzier应用数学方法为雷诺公司的汽车制造业描绘出了贝塞尔曲线 第3页，共15页，编辑于2022年，星期五贝塞尔曲线的优点 由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径，与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是

2、一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。它通过控制曲线上的四个点（起始点、终止点以及两个相互分离的中间点）来创造、编辑图形。其中起重要作用的是位于曲线中央的控制线。这条线是虚拟的，中间与贝塞尔曲线交叉，两端是控制端点。移动两端的端点时贝塞尔曲线改变曲线的曲率（弯曲的程度）；移动中间点（也就是移动虚拟的控制线）时，贝塞尔曲线在起始点和终止点锁定的情况下做均匀移动。第4页，共15页，编辑于2022年，星期五贝塞尔曲线计算公式 -线性贝塞尔曲线给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。且其等同于线性插值。

3、第5页，共15页，编辑于2022年，星期五贝塞尔曲线计算公式 -二次方贝塞尔曲线二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B（t）追踪：第6页，共15页，编辑于2022年，星期五贝塞尔曲线计算公式 -三次方贝塞尔曲线P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；这两个点只是在那里提供方向资讯。P0和P1之间的间距，决定了曲线在转而趋进P3之前，走向P2方向的“长度有多长”。第7页，共15页，编辑于2022年，星期五第8页，共15页，编辑于2022年，星期五n阶的贝塞尔曲线，即双n-1阶贝

4、塞尔曲线之间的插值。贝塞尔曲线计算公式 -n阶的贝塞尔曲线第9页，共15页，编辑于2022年，星期五贝塞尔曲线计算公式 -组合贝塞尔曲线第10页，共15页，编辑于2022年，星期五计算公式例题讲解对P0=0,0,0;p1=3,2,3;P2=1,2,1;P3=4,4,4;对四点建立三维贝塞尔曲线第11页，共15页，编辑于2022年，星期五贝塞尔曲线的应用基于参数法和贝塞尔曲 线的涡轮叶片造型及其优化尚仁操 乔渭阳(西北工业大学动力与能源学院，西安710072)目标函数Minimize:F(X)总压损失和气流扭转角作为目标函数。约束条件minGG(X)maxG叶片截面积和流量作为约束X=(X1,X

5、2.Xn)T叶盆和叶背分别取4个关键点第12页，共15页，编辑于2022年，星期五优化总结1.在满足约束的条件下，叶片截面积减少了1.05，质量流量增加了4.48。2.气流扭转角提高了1.8，同时总压损失下降3.8。采用参数法造型和Bezier曲线相组合的涡轮叶片造型方法，充分发挥了参数法使用方便、易于保持速度三角形要求的优点，并充分利用了Bezmr程序对叶片表面关键点的优化调整，具有使用简便快捷的优点。第13页，共15页，编辑于2022年，星期五贝塞尔曲线的应用 一种汽车造型特征设计的进化方法 将进化设计方法引入到汽车造型设计中，以提取的汽车造型特征为基础，借鉴生物遗传进化的方法，采用进化对提取的特征进行进化，生成新的造型特征。在特征进化方法中，通过论证选取了特征线作为特征进化的载体，通过应用贝塞尔曲线把特征线映射为特征点，特征点构成进化算法的初始种群，进化的结果再还原为特征线，完成进化。并以某轿车历年车型的侧视顶型线为实例，对其进行了基因表达与进化，得到了满意的结果。第14页，共15页，编辑于2022年，星期五谢谢第15页，共15页，编辑于2022年，星期五