函数零点与二次函数PPT讲稿.ppt

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1、函数零点与二次函数第1页，共31页，编辑于2022年，星期五注意：注意：上述判定方法中在（上述判定方法中在（a,b)内的零点不一定内的零点不一定 唯一；唯一；逆命题不成立；逆命题不成立；对于对于f(a)f(b)0，我们无法判定，我们无法判定f(x)在在 (a,b)内是否有零点内是否有零点.第2页，共31页，编辑于2022年，星期五3.用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解求解步骤：求解步骤：（1）确定区间）确定区间a，b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度;（2）求区间）求区间(a，b)的中点的中点x1;（3）计算）计算f(x1)：若若f(x1)=0，则，则x1就是函数

2、的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(x1)0，则令，则令b=x1(此时零点此时零点x0(a，x1);若若f(x1)f(b)0，则令，则令a=x1(此时零点此时零点x0(x1，b);(4)判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a（或（或b）；否则重复）；否则重复(2)(4).第3页，共31页，编辑于2022年，星期五1.f(x)在定义域内是单调函数，则在定义域内是单调函数，则f(x)的的 零点至多有零点至多有 个个.2.函数函数 的零点是的零点是 .3.函数函数 没有零点，则实数没有零点，则实数 a的取值范围是的取值范围是 .第4页，共3

3、1页，编辑于2022年，星期五一、零点的求取一、零点的求取例例.函数函数 的零点是的零点是 .4.4.函数函数 的零点是的零点是 .5.求函数求函数 的零点的零点.6.函数函数f(x)=lg(x2-1)+8的零点个数是（的零点个数是（）A.1 B.2 C.3 D.0第5页，共31页，编辑于2022年，星期五二、函数零点存在的判定及其个数的讨论二、函数零点存在的判定及其个数的讨论例例 函数函数 的零点所在的零点所在的大致区间为（的大致区间为（）7.函数函数 的零点所在的大致区的零点所在的大致区间为（间为（）和和第6页，共31页，编辑于2022年，星期五7.讨论函数讨论函数f(x)=2-x-lg(

4、x+1)的零点个数的零点个数.例例 判断函数判断函数 的零点个数的零点个数.6.讨论函数讨论函数 的零点个数的零点个数.8.已知函数已知函数f(x)=2x+ln(1-x)，讨论函数，讨论函数f(x)在定义域内的零点个数在定义域内的零点个数.二、函数零点存在的判定及其个数的讨论二、函数零点存在的判定及其个数的讨论(0a1)第7页，共31页，编辑于2022年，星期五三、用二分法求方程的近似解三、用二分法求方程的近似解例求函数例求函数f(x)=x3+2x2-3x-6，x(1,2)的一个的一个的零点的零点(误差不超过误差不超过0.1).第8页，共31页，编辑于2022年，星期五 解解f(1)=-60,

5、存在存在x(1,2)，使，使f(x)=0.用二分法逐次计算，列表如下：用二分法逐次计算，列表如下：第9页，共31页，编辑于2022年，星期五第10页，共31页，编辑于2022年，星期五|1.75-1.6875|=0.06250)的两根，则x1、x2分布范围与二次方程系数之间的关系如下：根的分布x1x2kkx1x2x1k00f(k)002ab-kf(k)0根的分布图象等价条件k1x1k2x2k3x1x2(k1，k2)在（k1，k2）内有且仅有一个根f(k2)02ab-=0k10f(k2)0f(k3)0f(k1)f(k2)0或=02ab-且 (k1，k2)或或f(k1)=02ab-k12k1+k2

6、2k1+k2f(k2)=02ab-k2第21页，共31页，编辑于2022年，星期五3.已知已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2，(a b)并且并且a、是方程是方程 f(x)=0的两根的两根(a)，则实数，则实数a，b，a，的大小关系是的大小关系是 .二次函数的图象及其应用二次函数的图象及其应用课本课本43页名师示范页名师示范1第22页，共31页，编辑于2022年，星期五例例 已知函数已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+6+2m,求实数求实数m的范围，使方程的范围，使方程x2-2(m-1)x+6+2m=0(1)有两个实根有两个实根,且一个比且一个比2大大,一个比一个比2小小;(2)都比都

7、比1大；大；(3)有两个实根有两个实根 且且 ；(4)至少有一个正根至少有一个正根.第23页，共31页，编辑于2022年，星期五4.已知函数已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1的两个零点都在的两个零点都在(-2,4)内，求实数内，求实数a的取值范围的取值范围.第24页，共31页，编辑于2022年，星期五5.已知函数已知函数f(x)=x2+2mx+2m+1.（1）若函数）若函数f(x)的两个零点的两个零点x1,x2满足满足x1(-1,0)，x2(1,2),求求m的取值范围的取值范围;（2）若方程）若方程f(x)=0的两根均在区间（的两根均在区间（0,1）内，）内，求求m的取值范围的取值范围.

8、第25页，共31页，编辑于2022年，星期五6.已知函数已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1在原点右侧至少在原点右侧至少有一个零点有一个零点,求实数求实数m的取值范围的取值范围.7.已知函数已知函数f(x)=2mx2-x-1的恰有一个零点都的恰有一个零点都在在-2,2内，求实数内，求实数m的取值范围的取值范围.课本课本43页名师示范页名师示范2第26页，共31页，编辑于2022年，星期五第27页，共31页，编辑于2022年，星期五第28页，共31页，编辑于2022年，星期五第29页，共31页，编辑于2022年，星期五第30页，共31页，编辑于2022年，星期五第31页，共31页，编辑于2022年，星期五