初三数学切割线定理PPT讲稿.ppt

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1、初三数学切割线定理第1页，共20页，编辑于2022年，星期五 已知：线段a，b 求作：线段c，使c2ab 反思：这个作图题是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用请同学们想一想，这到题还有别的作法吗？ABCDabcAabcODCB第2页，共20页，编辑于2022年，星期五 相交弦定理：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等交点分成的两条线段长的积相等 PAPB =PDPC 推论推论:如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项分直径所成的两条线段的比例中项 ABPCDOABC

2、DPOPC2=PAPB第3页，共20页，编辑于2022年，星期五练习练习 :o的弦的弦 CD平分平分AB于于P,且且AB=12cm,CD=13cm 试求试求:PC 和和 PD 的长的长.ABPCDO第4页，共20页，编辑于2022年，星期五PABDCTAABPCDCDPA PA PB=PD PB=PD PC PC(C,D)PT2 =PAPBPAPB=PCPD 吗吗?吗吗?BP第5页，共20页，编辑于2022年，星期五 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是 这点到割线与圆交点的两条线段长的比例 中项。即 PT2 =PAPB已知：如下图，点已知：如下图，点P P是是o o外一点，外一点

3、，PTPT是切线，是切线，T T是切点，是切点，PAPA是割线是割线 ,点点A A和和B B是它与是它与o o的交点。的交点。求证：求证：PTPT2 2 =PA=PA PBPBTPAB1证明:1=B P=PPTA PBTPA:PT=PT:PBPT2 =PAPB连结TA，TB第6页，共20页，编辑于2022年，星期五问题：如下图，点问题：如下图，点P是是 o外一点，过外一点，过P点点向向圆作两条圆作两条 直线直线 与圆相交得四条线段与圆相交得四条线段 PA与与PB及及PC与与PD 它们有等积关系它们有等积关系 PAPB=PCPD 吗吗?从圆外一点引圆的两条割线，从这一点到每从圆外一点引圆的两条割

4、线，从这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积条割线与圆的交点的两条线段长的积 相相等等.即即 PAPB=PCPD 切割线定理 推 论T=PT2第7页，共20页，编辑于2022年，星期五练习一:如下图如下图,圆圆o o的两条弦的两条弦ABAB和和CDCD相交于点相交于点E,ACE,AC和和DBDB 的延长线交于的延长线交于P,P,下列结论成立的是下列结论成立的是().().(A)PC CA=PB BD (B)CE AE=BE ED (C)CE CD=BE BA (D)PB PD=PC PAPT2 =PAPBPCPD =PAPBPAPB =PDPCD第8页，共20页，编辑于2022年，星期五练

5、习二：1.过圆O外一点P,作两条割线PAB和PCD,已知PA=1,PB=3,PC=0.6。则CD=?2。已知PT切圆O于T，PAB为圆O的割线，PA:AB=1:3,PT=2,则PB=？CD=4.4PB=4第9页，共20页，编辑于2022年，星期五例3 已知:如图,O的割线PAB交O于点A和B，PA=6cm，AB=8 cm，PO=10.9cm，求O的半径。解:设O的半径为r,PO和它的延长线交O于C、D，由切割线定理的推论，有：PAPB =PDPCPA=6 PB=6+8=14 PC=10.9-r PD=10.9+r故(10.9-r)(10.9+r)=614取正数解,得r=5.9(cm)答:O的半

6、径为5.9cm第10页，共20页，编辑于2022年，星期五另解利用垂径定理第11页，共20页，编辑于2022年，星期五法三:利用切割线定理T第12页，共20页，编辑于2022年，星期五练习三：如图，圆o1和圆o2都经过点A和 B，点P在BA的延长线上。过点P作圆O1的割线PMN交圆O1于M.N，作圆O2的切线PC交圆O2于C。求证：PMPN=PC2。P NBACMo1o2证明:PC切圆切圆O2于于CPAB是圆是圆O2的割线的割线PC2=PAPBPAB是圆是圆O1的割线的割线PMN是圆是圆O1的割线的割线PAPB=PMPN PMPN=PC2第13页，共20页，编辑于2022年，星期五PBAo1o

7、2练习四：如图，圆o1和圆o2都经过点A和 B，点P在BA的延长线上。过点P作圆O1的切线PC切圆O1于C，作圆O2的切线PD切圆O2于D。求证：PC=PD。C D第14页，共20页，编辑于2022年，星期五PBAo1CD练习五：如图，圆o1，圆o2，圆o3都经过点A和 B，点P是BA的延长线上一点。PC，PD，PE 分别与圆o1，圆o2，圆o3 相切于C，D，E ，求证：C，D，E 在同一个圆上。提示：PC=PD=PE Eo3o2第15页，共20页，编辑于2022年，星期五练习六 P114 2.解：解：RtABC中，中，ACBCAC为圆为圆O的直径的直径BC切圆切圆O于于CBDA为圆为圆O的

8、割线的割线BC2=BDBARtABC中中AC=3;BC=4.AB=5BC=4BD=3.2 (cm)ACBD O提 示：法一：BC是为圆O的切线 法二：连接CD,射影定理。第16页，共20页，编辑于2022年，星期五提高题：如图，PA切圆O于A，PBC是圆O的割线，D是PA的中点，DC交圆O于E。求证：1）PD2=DEDC；2）1=C。PAEBCO 1FG分析：分析：思考题:若延长若延长PE交圆交圆O于于F,BF交交CD于于G求证求证:PCBG=PD BCDP1.PD=DA且且DA2=DE DC2.PD:DE=DC:PD PDE=CDP则则:PDE CDP从而从而:1=C第17页，共20页，编辑于2022年，星期五 交端交端=交端交端PAPB =PDPCPT2 =PAPBPCPD =PAPB相交弦定理切割线定理切割 推线 定 论理第18页，共20页，编辑于2022年，星期五DTPABOCrdPT2 =PAPB=PCPD=第19页，共20页，编辑于2022年，星期五再 见更多资源更多资源 第20页，共20页，编辑于2022年，星期五