第七章 时变电磁场精选文档.ppt

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1、第七章 时变电磁场本讲稿第一页，共六十六页 通过通过位移电流位移电流的引入，导出全电流定律，说明的引入，导出全电流定律，说明时变电时变电场场可以产生可以产生时变磁场时变磁场。详细讲解麦克斯韦方程的。详细讲解麦克斯韦方程的积分积分形式和形式和微分微分形式，说明时变电磁场是形式，说明时变电磁场是有旋有散有旋有散的，时变电场的方向与的，时变电场的方向与时变磁场的方向处处时变磁场的方向处处相互垂直相互垂直，以及麦克斯韦对于人类文明和，以及麦克斯韦对于人类文明和进步的进步的伟大贡献伟大贡献。重点重点和和难点难点 讲解时变电磁场的讲解时变电磁场的边界条件边界条件时，应与时，应与静态场静态场进行比较，进行比

2、较，尤其要介绍尤其要介绍理想导电体理想导电体的边界条件。的边界条件。本讲稿第二页，共六十六页 讲解讲解位函数位函数时，应强调时，应强调罗伦兹条件罗伦兹条件的重要性。详细讲的重要性。详细讲解位函数解的物理意义，强调没有解位函数解的物理意义，强调没有滞后滞后效应就不可能有效应就不可能有辐射辐射。指出位函数的积分解仅适用于指出位函数的积分解仅适用于均匀线性各向同性均匀线性各向同性的介质。的介质。能量密度能量密度容易理解，着重讲解容易理解，着重讲解能流密度矢量能流密度矢量。时变电。时变电磁场的惟一性定理证明可以略去，但是其磁场的惟一性定理证明可以略去，但是其物理意义物理意义及其及其重要重要性性必须介绍

3、。必须介绍。本讲稿第三页，共六十六页 对于对于复复能流密度矢量，应着重介绍其能流密度矢量，应着重介绍其实部实部和和虚部虚部的物理的物理意义，以及电场和磁场之间的意义，以及电场和磁场之间的相位差相位差对于复能流密度矢量的对于复能流密度矢量的影响影响 讲解讲解正弦电磁场正弦电磁场的的复矢量复矢量表示方法时，应强调仅适表示方法时，应强调仅适用于用于频率相同频率相同的场量之间的运算。此外，还应指出该教的场量之间的运算。此外，还应指出该教材使用的材使用的时间因子时间因子是是 ，而不是，而不是 。同时指出使用不。同时指出使用不同的时间因子，将导致麦克斯韦方程的形式不同。同的时间因子，将导致麦克斯韦方程的形

4、式不同。本讲稿第四页，共六十六页1.位移电流位移电流 位移电流位移电流不是电荷不是电荷的运动，而是一种的运动，而是一种人为定义人为定义的概的概念。念。对对于于静静态态场场，因因 ，由由此此导导出出电电流流连续性原理连续性原理电荷守恒定律：电荷守恒定律：本讲稿第五页，共六十六页上式中的上式中的 具有具有电流密度电流密度量纲。量纲。将将 代入代入 ，得，得 对于对于时变时变电磁场，因电磁场，因 ，不可能，不可能根据电荷守恒定律推出电流连续性原理。根据电荷守恒定律推出电流连续性原理。位移电流位移电流 电流连续是客观存在电流连续是客观存在的物理现象，例如真空电的物理现象，例如真空电容器中的电流。容器中

5、的电流。本讲稿第六页，共六十六页麦克斯韦将麦克斯韦将 称为称为位移电流密度位移电流密度，以，以 Jd 表示，即表示，即求得求得上上式式称称为为全全电电流流连连续续性性原原理理。它它包包括括了了传传导导电电流流、运运流流电电流流及及位移位移电流。电流。位位移移电电流流密密度度是是电电通通密密度度的的时时间间变变化化率率，或或者者说说是是电电场场的时间变化率。的时间变化率。本讲稿第七页，共六十六页对于对于静静电场，由于电场，由于 ，自然，自然不不存在位移电流。存在位移电流。对对于于时时变变电电场场，电电场场变变化化越越快快，产产生生的的位位移移电电流流密密度度也也越大越大。在良导体中在良导体中已知

6、传导电流密度已知传导电流密度 ，因此，因此在电导率较低的介质中在电导率较低的介质中 麦克斯韦认为麦克斯韦认为位移电流位移电流也可产生也可产生磁场磁场，因此前述，因此前述安培环路定律变为安培环路定律变为 动画动画本讲稿第八页，共六十六页即即 上两式称为上两式称为全电流定律全电流定律。它表明时变磁场是由。它表明时变磁场是由传导传导电流、电流、运流运流电流以及电流以及位移位移电流共同产生的。电流共同产生的。位移电流是由时变电场形成的，由此可见，位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场时变电场可以产生可以产生时变磁场时变磁场。电磁感应定律表明，电磁感应定律表明，时变磁场时变磁场可以产生可以产生时

7、变电场时变电场。因此，。因此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场时变电场与与时变磁场时变磁场相互转相互转化的特性可能会在空间形成化的特性可能会在空间形成电磁波电磁波。本讲稿第九页，共六十六页2.麦克斯韦方程麦克斯韦方程 静态场中的静态场中的高斯定律高斯定律及及磁通连续性原理磁通连续性原理对于时变电磁场对于时变电磁场仍仍然成立。然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为如下那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为如下4 4 个方个方程：程：积分形式积分形式微分形式微分形式全电流定律全电流定律电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性原理磁通连续性原理高斯定律高斯定律本讲稿

8、第十页，共六十六页 时变时变电场电场是是有旋有散有旋有散的，时变的，时变磁场磁场是是有旋无散有旋无散的。但的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割不可分割的，因此，时的，因此，时变电磁场是变电磁场是有旋有散有旋有散场。场。在在无源区无源区中，时变电磁场是有旋中，时变电磁场是有旋无无散的。散的。积分形式积分形式微分形式微分形式本讲稿第十一页，共六十六页 电场线与磁场线电场线与磁场线相互交链相互交链，自行闭合自行闭合，从而在空间，从而在空间形成形成电磁波电磁波。时变时变电场电场与时变与时变磁场磁场处处处处相互垂直相互垂直。为为了了完完整整地地描描述述时时变变电电磁

9、磁场场的的特特性性，麦麦克克斯斯韦韦方方程程还还应应包包括括电电荷荷守守恒恒方方程程以以及及说说明明场场与与介介质质关关系系的的方方程程，即即式中式中 代表代表电流电流源或非电的源或非电的外外源。源。本讲稿第十二页，共六十六页 麦克斯韦方程组中各个方程麦克斯韦方程组中各个方程不是不是完全独立的。可以完全独立的。可以由第由第 、方程导出第方程导出第 、方程，或反之。方程，或反之。对于静态场，则对于静态场，则 那么，上述麦克斯韦方程变为那么，上述麦克斯韦方程变为静电场静电场方程和方程和恒定磁场恒定磁场方程，方程，电场电场与与磁场磁场不再相关，不再相关，彼此独立彼此独立。本讲稿第十三页，共六十六页

10、“在在简简单单的的形形式式下下隐隐藏藏着着深深奥奥的的内内容容，这这些些内内容容只只有有仔仔细细的的研研究究才才能能显显示示出出来来，方方程程是是表表示示场场的的结结构构的的定定律律。它它不不像像牛牛顿顿定定律律那那样样，把把此此处处发发生生的的事事件件与与彼彼处处的的条条件件联联系系起起来来，而而是是把把此此处处的的现在现在的场只与最的场只与最邻近邻近的刚的刚过去过去的场发生联系。的场发生联系。”爱爱因因斯斯坦坦（18791955）对对于于麦麦克克斯斯韦韦方方程程的的评评述述：“这这个个方方程程的的提提出出是是牛牛顿顿时时代代以以来来物物理理学学上上的的一一个个重重要要事事件件，它它是是关关

11、于于场场的的定定量量数数学学描描述述，方方程程所所包包含含的的意意义义比比我我们们指指出出的的要要丰丰富富得得多。多。”“假假使使我我们们已已知知此此处处的的现现在在所所发发生生的的事事件件，藉藉助助这这些些方方程程便便可可预预测测在在空空间间稍稍微微远远一一些些，在在时时间间上上稍稍微微迟迟一一些些所所发发生生的的事事件件。”本讲稿第十四页，共六十六页 麦克斯韦方程除了对于麦克斯韦方程除了对于科学技术科学技术的发展具有的发展具有重大重大意义外，意义外，对于对于人类历史人类历史的进程也起了的进程也起了重要重要作用。作用。正如美国著名的物理学家正如美国著名的物理学家弗曼弗曼所述：所述：“从人类历

12、史的漫从人类历史的漫长远景来看长远景来看即使过即使过一万年一万年之后回头来看之后回头来看毫无疑问，毫无疑问，在在1919世纪中发生的世纪中发生的最有意义最有意义的事件将判定是麦克斯韦对于的事件将判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，电磁定律的发现，与这一重大科学事件相比之下，与这一重大科学事件相比之下，同一个同一个十年中发生的十年中发生的美国内战美国内战（18611865）将会降低为一个）将会降低为一个地地区性区性琐事而黯然失色琐事而黯然失色”。本讲稿第十五页，共六十六页 处处于于信信息息时时代代的的今今天天，从从婴婴儿儿监监控控器器到到各各种种遥遥控控设设备备、从从雷雷达达到到微微波波炉炉、从从

13、地地面面广广播播电电视视到到太太空空卫卫星星广广播播电电视视、从从地地面面移移动动通通信信到到宇宇宙宙星星际际通通信信、从从室室外外无无线线广广域域网网到到室室内内蓝蓝牙牙技技术术、以以及及全全球球卫卫星星定定位位导导航航系系统统等等，无无不不利利用用电电磁波磁波作为作为信息载体信息载体。无无线线信信息息高高速速公公路路使使人人们们能能在在任任何何地地点点、任任何何时时间间同同任何人任何人取得联系。取得联系。如如此此广广泛泛的的应应用用说说明明了了麦麦克克斯斯韦韦和和赫赫兹兹对对于于人人类类文文明明和和进步进步的伟大贡献。的伟大贡献。目前中国已有目前中国已有5 5亿多亿多移动通信用户，移动通信

14、用户，一亿多一亿多因特网用因特网用户。户。本讲稿第十六页，共六十六页3.时变时变电磁场的边界条件电磁场的边界条件 在在任何任何边界上边界上电场强度电场强度的的切向切向分量是连续的分量是连续的，即，即 或写成矢量形式或写成矢量形式 因为只要因为只要磁通密度磁通密度的的时间变化率时间变化率是是有限有限的，那的，那么由电磁感应定律的积分形式么由电磁感应定律的积分形式即可获得上面结果。即可获得上面结果。对于对于各向同性各向同性的的线性线性介质，得介质，得en本讲稿第十七页，共六十六页 在在任何任何边界上，边界上，磁通密度磁通密度的的法向法向分量是连续的，分量是连续的，或写成矢量形式或写成矢量形式 电通

15、密度电通密度的的法向法向分量边界条件与分量边界条件与介质介质特性有关。特性有关。在在一般一般情况下，由高斯定律求得情况下，由高斯定律求得 或写成矢量形式或写成矢量形式 式中式中,S 为边界表面上为边界表面上自由自由电荷的面密度。电荷的面密度。对于对于各向同性各向同性的的线性线性介质，得介质，得上式由磁通连续性原理上式由磁通连续性原理 求得。求得。即即本讲稿第十八页，共六十六页 两两种种理理想想介介质质的的边边界界上上不不可可能能存存在在表表面面自自由由电电荷，因此荷，因此 磁场强度磁场强度的的切向切向分量边界条件分量边界条件也与也与介介质特性质特性有关有关。在一般情况下，由于边界上不可能存在在

16、一般情况下，由于边界上不可能存在表面电流表面电流，根据全电流定律，只要电通密度的根据全电流定律，只要电通密度的时间变化率时间变化率是有限的，是有限的，可得可得或写成矢量形式或写成矢量形式 对于对于各向同性各向同性的的线性线性介质，得介质，得本讲稿第十九页，共六十六页 在在理想导电理想导电体表面上可以形成体表面上可以形成表面电流表面电流，此时磁场，此时磁场强度的切向分量强度的切向分量不再不再连续。连续。在在理理想想导导电电体体内内部部不不可可能能存存在在时时变变电电磁磁场场及及时时变变的的传导电流传导电流，它们只可能分布在理想导电体的，它们只可能分布在理想导电体的表面表面。E(t),B(t),J

17、(t)=0E 0J=E H 0E 0J 0H 0本讲稿第二十页，共六十六页 已知在已知在任何任何边界上，边界上，电场强度电场强度的的切向切向分量及分量及磁通密度磁通密度的的法向法向分量是连续的，因此理想导体表面上不可能存在分量是连续的，因此理想导体表面上不可能存在电场切向电场切向分量及分量及磁场法向磁场法向分量，即分量，即时变电场时变电场必须必须垂直垂直于理想导电体的表面，于理想导电体的表面，而时变而时变磁场磁场必须与其表面必须与其表面相切相切。E H,enet本讲稿第二十一页，共六十六页因因 ，由前式得，由前式得 或或 由于理想导电体表面存在由于理想导电体表面存在表面电流表面电流 JS ，令

18、表面电流密度的方向与积分回路构成令表面电流密度的方向与积分回路构成右旋右旋关关系，因系，因 ，求得，求得或或 E H,enet H1t H2t JS本讲稿第二十二页，共六十六页 例例 已知内截面为已知内截面为a b 的的矩形矩形金属波导中的时变电金属波导中的时变电磁场的各分量为磁场的各分量为 其坐标如图所示。试求波导中的其坐标如图所示。试求波导中的位移电流位移电流分布和波导分布和波导内壁内壁上的上的电荷电荷及及电流电流分布。波导内部为真空分布。波导内部为真空。azyxb本讲稿第二十三页，共六十六页解解 由前式求得位移电流为由前式求得位移电流为 在在 y=0 的内壁上的内壁上 在在 y=b 的内

19、壁上的内壁上 azyxb本讲稿第二十四页，共六十六页在在 x=0 的侧壁上，的侧壁上，在在 x=a 的侧壁上，的侧壁上，在在 x=0 及及 x=a 的侧壁的侧壁上，因上，因 ，所以，所以 。zyx内壁电流内壁电流本讲稿第二十五页，共六十六页4.标量位与矢量位标量位与矢量位 设设介介质质是是线线性性均均匀匀且且各各向向同同性性的的，那那么么由由麦麦克斯韦方程可得克斯韦方程可得 利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ，同，同时考虑到时考虑到 及及 ，那么上述两式变为，那么上述两式变为 场与源的关系比较场与源的关系比较复杂复杂。本讲稿第二十六页，共六十六页式中，式中，A 称为称为矢量位矢量位。将上式代入式将

20、上式代入式 中，得中，得 已知已知 ，因此，因此 B 可以表示为矢量场可以表示为矢量场 A 的的旋度。旋度。引入引入标量位标量位与与矢量位矢量位作为两个作为两个辅助函数辅助函数,可以简化时可以简化时变电磁场的求解。变电磁场的求解。即即本讲稿第二十七页，共六十六页上式又可改写为上式又可改写为可可见见，矢矢量量场场 为为无无旋旋场场。因因此此可可以以表表示示为为一一个个标量标量场场 的的梯度梯度，式中式中 称为称为标量位标量位。当当 A 与与时间无关时间无关时时因此，标量位因此，标量位 标量电位标量电位；矢量位；矢量位 A 矢量磁位矢量磁位。即即求得求得本讲稿第二十八页，共六十六页将位函数代入将位

21、函数代入麦克斯韦方程麦克斯韦方程，求得，求得 再利用矢量恒等式再利用矢量恒等式 ，上两式又可表示为上两式又可表示为本讲稿第二十九页，共六十六页 已定义了矢量场已定义了矢量场 A 的的旋度旋度，必须再，必须再规定其规定其散度散度。则前两式可以简化为则前两式可以简化为 洛伦兹条件洛伦兹条件为了为了简化简化计算，令计算，令 仅与仅与电荷电荷 有关有关仅与仅与电流电流 J 有关有关原来两个相互原来两个相互关联关联的方程变为两个的方程变为两个独立独立方程。方程。本讲稿第三十页，共六十六页原来电磁场的原来电磁场的矢量矢量方程为方程为在三维空间中仅需求解在三维空间中仅需求解 4 个坐标分量。个坐标分量。位函

22、数位函数方程为一个方程为一个矢量矢量方程和一个方程和一个标量标量方程方程在直角坐标系中，实际上等于求解在直角坐标系中，实际上等于求解 1 个标量方程。个标量方程。在三维空间中需要求解在三维空间中需要求解 6 个坐标分量。个坐标分量。本讲稿第三十一页，共六十六页根据静态场结果，采用类比方法推出其解。根据静态场结果，采用类比方法推出其解。5.位函数方程的求解位函数方程的求解 当当时时变变点点电电荷荷位位于于坐坐标标原原点点时时，其其场场分分布布与与 及及 无无关关。那那么么，在在除除坐坐标标原原点点以以外外整整个个无无源源空空间间，位位函函数数 满足的方程式为满足的方程式为 先求解时变先求解时变点

23、电荷点电荷的矢量位，再利用的矢量位，再利用叠加原理叠加原理导出分导出分布的时变布的时变体电荷体电荷的矢量位。的矢量位。式中式中rzyx(r,t)O本讲稿第三十二页，共六十六页上式为函数上式为函数(r)的齐次的齐次波动波动方程，其通解为方程，其通解为 式式中中的的第第二二项项不不符符合合实实际际的的物物理理条条件件，应应该该舍舍去去。因此，求得位于原点的时变点电荷产生的标量电位为因此，求得位于原点的时变点电荷产生的标量电位为已知位于原点的静止点电荷已知位于原点的静止点电荷 产生的电位为产生的电位为 可见函数可见函数 f1 为为本讲稿第三十三页，共六十六页因此位于原点的时变点电荷的标量位为因此位于

24、原点的时变点电荷的标量位为式中式中r 为体元为体元 dV 至场点的距离。至场点的距离。位位于于V 中中的的体体电电荷荷在在 r 处产生的电位为处产生的电位为rrzyx(r,t)V dVr-rO本讲稿第三十四页，共六十六页 将将矢矢量量位位方方程程在在直直角角坐坐标标系系中中展展开开，则则矢矢量量位位 A 各各个个分量均满足分量均满足结构相同结构相同的非齐次的非齐次标量标量波动方程式，波动方程式，每个分量的解每个分量的解结构同前结构同前。三个分量合成后，矢量。三个分量合成后，矢量位位 A 的解为的解为式中，式中，V 为电流为电流 J 的分布区域。的分布区域。即即本讲稿第三十五页，共六十六页 空间

25、某点在时刻空间某点在时刻 t 产生的位必须根据时刻产生的位必须根据时刻的源分布进行求积。的源分布进行求积。这就表明，位于这就表明，位于 r 处的源产生的场传到处的源产生的场传到 r 处需要处需要一段时间，这段时差就是一段时间，这段时差就是 。为为源点源点至至场点场点的距离，因此的距离，因此 v 代表电磁波的代表电磁波的传传播速度播速度。本讲稿第三十六页，共六十六页 由由 可可见见，电电磁磁波波的的传传播播速速度度与与介介质质特特性性有有关。关。这就是这就是光速光速，通常以，通常以 c 表示。表示。若若某某一一时时刻刻源源已已消消失失，只只要要前前一一时时刻刻源源还还存存在在，它它们们原原来来产

26、产生生的的空空间间场场仍仍然然存存在在，这这就就表表明明源源已已将将电电磁磁能能量量释放到空间，这种现象称为释放到空间，这种现象称为电磁辐射电磁辐射。在真空中在真空中 静静止止电电荷荷或或恒恒定定电电流流一一旦旦消消失失，它它们们产产生生的的场场也也随随之之失失去去，因而静态场称为因而静态场称为束缚场束缚场，没有辐射作用。，没有辐射作用。本讲稿第三十七页，共六十六页 源变化源变化越快越快，空间，空间滞后滞后越大，即使在源附近也有显著的越大，即使在源附近也有显著的电磁辐射。所以似稳场和辐射场的区域划分不仅取决于空间距电磁辐射。所以似稳场和辐射场的区域划分不仅取决于空间距离，也和源的离，也和源的变

27、化快慢变化快慢有关。有关。时时变变源源的的附附近近，时时差差很很小小，场场强强的的变变化化基基本本上上与与源源同同步步，所以所以近处近处的时变场称为的时变场称为似稳场似稳场。离开时变源的离开时变源的远处远处，由于时差很大，辐射效应显著，所，由于时差很大，辐射效应显著，所以以远处远处的时变场称为的时变场称为辐射场辐射场。为了向空间辐射电磁能量，必须使用为了向空间辐射电磁能量，必须使用高频高频电流激励发电流激励发射天线，而通常射天线，而通常50Hz的的交流电交流电不可能有效地辐射电磁能量。不可能有效地辐射电磁能量。本讲稿第三十八页，共六十六页 由由于于 和和A 随随时时间间的的变变化化总总是是比比

28、源源落落后后，因因此此，位位函函数数 及及 A 通常称为通常称为滞后位滞后位。前式第二项前式第二项 中的因子中的因子 意味着意味着场场比比源源导导前，这就不符合先有源后有场的前，这就不符合先有源后有场的因果关系因果关系。那么，它又可理解为向那么，它又可理解为向负负 r 方向传播的波，也就是来自无限方向传播的波，也就是来自无限远处的远处的反射反射波。波。因子因子 又可写为又可写为 对于点电荷所在的对于点电荷所在的无限大无限大自由空间，这种反射波不可自由空间，这种反射波不可能存在能存在。本讲稿第三十九页，共六十六页 面面分分布布及及线线分分布布的的电电荷荷及及电电流流产产生生的的标标量量位位和和矢

29、矢量位分别如下：量位分别如下：注意，上述公式仅可用于注意，上述公式仅可用于均匀、线性、各向同性均匀、线性、各向同性的的介质介质。本讲稿第四十页，共六十六页6.能量密度与能流密度矢量能量密度与能流密度矢量 静态静态场的能量密度公式及损耗功率密度公式可以场的能量密度公式及损耗功率密度公式可以推广到推广到时变时变电磁场。电磁场。电场电场能量密度能量密度磁场磁场能量密度能量密度损耗损耗功率密度功率密度因此，时变电磁场的能量密度为因此，时变电磁场的能量密度为 对于对于各向同性各向同性的的线性线性介质介质本讲稿第四十一页，共六十六页 时变场的能量密度是时变场的能量密度是空间空间及及时间时间的函数，而且时变

30、的函数，而且时变电磁场的能量还会电磁场的能量还会流动流动。能流密度矢量的能流密度矢量的方向方向表示能量表示能量流动流动方向，其方向，其大小大小表示表示单位单位时间内时间内垂直垂直穿过单位面积的能量，或者说垂直穿过穿过单位面积的能量，或者说垂直穿过单位面积的单位面积的功率功率，所以该矢量又称为，所以该矢量又称为功率流功率流密度矢量。密度矢量。能量流动密度矢量在英美书刊中称为能量流动密度矢量在英美书刊中称为坡印廷坡印廷矢量，矢量，在俄罗斯书刊中称为在俄罗斯书刊中称为乌莫夫乌莫夫矢量。矢量。为了衡量时变场的能量流动的为了衡量时变场的能量流动的方向方向及及强度强度，引入，引入能量流能量流动密度矢量动密

31、度矢量，或简称为，或简称为能流密度矢量能流密度矢量。本讲稿第四十二页，共六十六页 利利用用矢矢量量恒恒等等式式 ，将将上式代入，整理后求得上式代入，整理后求得,E,HV 在在无无外外源源()的的区区域域 V 中中，若若介介质质是是线线性性且且各向同性各向同性的，则此区域中麦克斯韦方程为的，则此区域中麦克斯韦方程为本讲稿第四十三页，共六十六页将上式两边对区域将上式两边对区域 V 求积，得求积，得 考虑到考虑到 ，那么，那么根据能量密度的定义，上式又可表示为根据能量密度的定义，上式又可表示为 该式称为时变电磁场的该式称为时变电磁场的能量定理能量定理。本讲稿第四十四页，共六十六页 矢矢量量()代代表

32、表垂垂直直穿穿过过单单位位面面积积的的功功率率，因因此此，就是前述的能流密度矢量就是前述的能流密度矢量 S，单位为，单位为W/m2，,E,HS即即SEH 可可见见，。又又知知 ，因因此此，S，E 及及 H 三者三者相互垂直相互垂直，且由，且由 E 至至 H 与与 S 构成构成右旋右旋关系。关系。本讲稿第四十五页，共六十六页能流密度矢量的能流密度矢量的瞬时值瞬时值为为可见，能流密度矢量的可见，能流密度矢量的瞬时值瞬时值等于电场强度和磁场强等于电场强度和磁场强度瞬时值的度瞬时值的乘积乘积。只有当两者只有当两者同时同时达到最大值时，能流密度才达到达到最大值时，能流密度才达到最大最大。若某一时刻电场强

33、度若某一时刻电场强度或或磁场强度为磁场强度为零零，则在该时刻，则在该时刻能流密度矢量为能流密度矢量为零零。本讲稿第四十六页，共六十六页7.时变电磁场惟一性定理时变电磁场惟一性定理 在在闭闭合合面面 S 包包围围的的区区域域 V 中中，当当t=0时时刻刻的的电电场场强强度度及及磁磁场场强强度度的的初初始始值值给给定定时时，又又在在 t 0 的的时时间间内内，只只要要边边界界 S 上上的的电电场场强强度度切切向向分分量量或或磁磁场场强强度度的的切切向向分分量量给给定定后后，那那么么在在 t 0 的的任任一一时时刻刻，体体积积 V 中中任任一一点点的的电电磁磁场场由由麦麦克斯韦方程克斯韦方程惟一地惟

34、一地确定。确定。采用采用反证法反证法即可证明这个定理。即可证明这个定理。VSE t(r,t)或 H t(r,t)E(r,0)及H(r,0)E(r,t),H(r,t)本讲稿第四十七页，共六十六页8.正弦电磁场正弦电磁场 正正弦弦电电磁磁场场的的场场强强方方向向与与时时间间无无关关，但但其其大大小小随时间的变化规律为随时间的变化规律为正弦函数正弦函数，式式中中，Em(r)为为正正弦弦时时间间函函数数的的振振幅幅；为为角角频频率率；e(r)为正弦函数的为正弦函数的初始相位初始相位。任任一一周周期期性性或或非非周周期期性性的的时时间间函函数数在在一一定定条条件件下下均均可可分分解解为为很很多多正正弦弦

35、函函数数之之和和。因因此此，着着重重讨讨论论正弦电磁场是具有正弦电磁场是具有实际意义实际意义的的。正弦正弦电磁场又称为电磁场又称为时谐时谐电磁场。电磁场。即即本讲稿第四十八页，共六十六页 已已知知场场的的变变化化落落后后于于源源，但但是是场场与与源源的的时时间间变变化化规规律相同律相同，所以正弦电磁场的，所以正弦电磁场的场场和和源源的的频率相同频率相同。对对于于频频率率相相同同的的正正弦弦量量之之间间的的运运算算可可以以采采用用复复矢矢量量方方法法，即即仅仅考考虑虑正正弦弦量量的的振振幅幅和和空空间间相相位位 ，而略去，而略去时间时间相位相位 t。瞬时瞬时矢量和矢量和复复矢量的关系为矢量的关系

36、为 正弦电磁场是由正弦电磁场是由正弦正弦的时变的时变电荷电荷与与电流电流产生的。产生的。电场强度可用一个与时间无关的复矢量电场强度可用一个与时间无关的复矢量表示为表示为本讲稿第四十九页，共六十六页实际中使用有效值，以实际中使用有效值，以 表示有效值，则表示有效值，则式中式中最大值最大值复矢量和复矢量和有效值有效值复矢量的之间的关系为复矢量的之间的关系为复复矢量矢量仅仅为为空间空间函数，与函数，与时间时间无关无关。只有只有频率相同频率相同的正弦量之间才能使用的正弦量之间才能使用复复矢量的方法矢量的方法进行运算。进行运算。本讲稿第五十页，共六十六页9.麦克斯韦方程的复矢量形式麦克斯韦方程的复矢量形

37、式 已已知知正正弦弦电电磁磁场场的的场场与与源源的的频频率率相相同同，因因此此可可用用复矢量复矢量形式表示麦克斯韦方程。形式表示麦克斯韦方程。考虑到正弦时间函数的时间导数为考虑到正弦时间函数的时间导数为 或或因因此此，麦麦克克斯斯韦韦第第一一方方程程 可可表表示为示为 本讲稿第五十一页，共六十六页 上上式式对对于于任任何何时时刻刻均均成成立立，虚虚部部符符号号可可以以消消去去，即即同理可得同理可得 上上述述方方程程称称为为麦麦克克斯斯韦韦方方程程的的复复矢矢量量形形式式，式式中中各各量量均均为为有效值有效值。本讲稿第五十二页，共六十六页瞬时形式瞬时形式(r,t)复数形式复数形式(r)例例 已已

38、知知某某真真空空区区域域中中的的时时变变电电磁磁场场的的电电场场瞬瞬时值为时值为试求磁场强度的复矢量形式。试求磁场强度的复矢量形式。本讲稿第五十三页，共六十六页解解 根根据据时时变变电电场场瞬瞬时时值值，求求得得其其有有效效值值的的复复矢矢量量形式为形式为由于电场仅有由于电场仅有 y 分量，且分量，且 。那么。那么又知又知本讲稿第五十四页，共六十六页10.位函数的复矢量形式位函数的复矢量形式 对对于于正正弦弦函函数数，时时间间滞滞后后因因子子 表表现现的的相相位滞后位滞后为为 。令令则则本讲稿第五十五页，共六十六页洛伦兹条件的复矢量形式洛伦兹条件的复矢量形式正弦电磁场与位函数的关系正弦电磁场与

39、位函数的关系本讲稿第五十六页，共六十六页11.复能流密度矢量复能流密度矢量 时变电磁场的电场及磁场能量密度的瞬时时变电磁场的电场及磁场能量密度的瞬时形式为形式为其其最大值最大值复矢量形式为复矢量形式为 或者表示为或者表示为式中，式中，及及 分别为复矢量分别为复矢量 及及 的的共轭值共轭值。本讲稿第五十七页，共六十六页 正弦量的有效值为瞬时值的正弦量的有效值为瞬时值的均方根均方根值，所以值，所以正弦电磁场的能量密度的正弦电磁场的能量密度的周期周期平均值为平均值为 即即式中式中 E(r)及及 H(r)均为均为有效值有效值。或以或以最大值最大值表示为表示为 或者表示为或者表示为上式又可写为上式又可写

40、为本讲稿第五十八页，共六十六页损耗功率密度损耗功率密度也可用复矢量表示。也可用复矢量表示。平均值为平均值为已知能流密度矢量已知能流密度矢量 S 的的瞬时值瞬时值为为 其其周期平均值周期平均值为为 其最大值为其最大值为 本讲稿第五十九页，共六十六页复复能流密度矢量能流密度矢量 Sc 为为式中式中,及及 均为均为有效值有效值。又可用又可用最大值最大值表示为表示为那么，那么，复复能流密度矢量能流密度矢量 Sc 的的实实部及部及虚虚部分别为部分别为可见，复能流密度矢量的可见，复能流密度矢量的实部实部及及虚部虚部与电场及磁场的与电场及磁场的相相位位密切相关。密切相关。平均值平均值本讲稿第六十页，共六十六

41、页tttt电场强度电场强度磁场强度磁场强度 当当 时，则时，则实实部为部为最大正值最大正值，虚虚部为部为零零。当当 时，则实部时，则实部为最大为最大负负值，虚部仍然为值，虚部仍然为零零。当当 时，则时，则实实部为部为零零，虚虚部为最大正值部为最大正值或或负负值。值。若相位差为若相位差为任意值任意值时，则虚部时，则虚部及实部均及实部均不不为零。为零。本讲稿第六十一页，共六十六页能量定理能量定理也可用也可用复复矢量表示为矢量表示为即即此式称为此式称为复能量定理复能量定理。可见，可见，流进流进 S 内的复能流密度矢量通量的实部等于内的复能流密度矢量通量的实部等于 S 内内消耗消耗的功率。这就表明，的

42、功率。这就表明，Sc 的的实部实部的确代表的确代表单向单向流动流动的能量，而的能量，而虚部虚部表示能量表示能量交换交换。本讲稿第六十二页，共六十六页正弦电磁场的惟一性定理正弦电磁场的惟一性定理 今后略去顶标今后略去顶标 “”，以，以E(r)，H(r)或者或者 E，H 表示表示正弦电磁场正弦电磁场复矢量复矢量的有效值，以的有效值，以 E(r,t)，H(r,t)或或 E(t)，H(t)表示正弦电磁场的表示正弦电磁场的瞬时值瞬时值。初始条件初始条件不再需要，不再需要，无源区中的正弦电磁场被其无源区中的正弦电磁场被其边界边界上的电场上的电场切向切向分量分量或或磁场磁场切向切向分量惟一地确定分量惟一地确

43、定。VSE(r,0)及H(r,0)E(r,t),H(r,t)Et(r,t)或Ht(r,t)E(r),H(r)Et(r)或Ht(r)本讲稿第六十三页，共六十六页 例例 已已知知某某真真空空区区域域中中的的时时变变电电磁磁场场的的电电场场瞬时值为瞬时值为试求其能流密度矢量的平均值。试求其能流密度矢量的平均值。解解 根根据据瞬瞬时时值值，求求得得其其有有效效值值的的复复矢矢量量形形式式为为及及复能流密度矢量为复能流密度矢量为其实部就是其实部就是平均值平均值。即。即本讲稿第六十四页，共六十六页 例例 若真空中正弦电磁场的电场复矢量为若真空中正弦电磁场的电场复矢量为试求电场强度的瞬时值试求电场强度的瞬时

44、值E(r,t)，磁感应强度的复矢，磁感应强度的复矢量量B(r)及复能流密度矢量及复能流密度矢量Sc。解解本讲稿第六十五页，共六十六页主主 要要 内内 容容位移电流、麦克斯韦方程、边界条件、位函数、位移电流、麦克斯韦方程、边界条件、位函数、能流密度矢量、正弦电磁场、复能流密度矢量能流密度矢量、正弦电磁场、复能流密度矢量主主 要要 概概 念念电磁辐射、复矢量、瞬时值、最大值、有效值电磁辐射、复矢量、瞬时值、最大值、有效值和周期平均值和周期平均值全电流连续性原理、全电流定律、能量定理和全电流连续性原理、全电流定律、能量定理和复能量定理、惟一性定理。复能量定理、惟一性定理。主要定律和原理主要定律和原理本讲稿第六十六页，共六十六页