正态分布p幻灯片.ppt

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1、正态分布p第1页，共25页，编辑于2022年，星期六正态分布（正态分布（Normal Distribution）n概述：概述：n正态分布是描述连续型正态分布是描述连续型变量值变量值分布的曲线，医学资料许多分布的曲线，医学资料许多服从正态分布。服从正态分布。n n直方图的频数分布与正态分布直方图的频数分布与正态分布n（见图（见图2-4）第2页，共25页，编辑于2022年，星期六图图2-4 频数分布与正态分布示意图频数分布与正态分布示意图第3页，共25页，编辑于2022年，星期六一、正态分布的概念和特征一、正态分布的概念和特征n1.正态分布曲线的数学函数表达式：正态分布曲线的数学函数表达式：X为连

2、续随机变量，为连续随机变量，为为X值的总体均数，值的总体均数，2 为总体方差，记为为总体方差，记为XN（，2）(-X )（2-17）第4页，共25页，编辑于2022年，星期六2、正态分布曲线理论上的特征、正态分布曲线理论上的特征n（1）以X=为中心为中心,左右左右X值对称性减少。值对称性减少。n（2）在X=处曲线最高，处曲线最高，f（X=）为最大值。）为最大值。n3.、决定决定 正态分布曲线位置和形状正态分布曲线位置和形状n固定固定，随，随 不同，曲线位置不同，称不同，曲线位置不同，称为位为位置参数，置参数，n固定固定，越大，曲线形状不同，越大，曲线形状不同，称称为形为形状参数，正态分布是一个

3、分布族。状参数，正态分布是一个分布族。第5页，共25页，编辑于2022年，星期六图图2-5 正态分布参数位置变化示意图正态分布参数位置变化示意图第6页，共25页，编辑于2022年，星期六图图2-6 正态分布变异度不同变化示意图正态分布变异度不同变化示意图第7页，共25页，编辑于2022年，星期六n4.理论上，有中位数理论上，有中位数=均数（均数（）n5.任何正态分布的任何正态分布的X通过通过u值转换后值转换后,称为标准称为标准化的正态分布，即化的正态分布，即u N（=0，2=1）标准正态分布方程标准正态分布方程u为标准化变为标准化变量值量值第8页，共25页，编辑于2022年，星期六三、正态曲线

4、下面积（概率）的分布三、正态曲线下面积（概率）的分布及估计方法及估计方法n1.曲线下曲线下a b区间面积的含义区间面积的含义n（1）表示）表示X值在值在a b区间占全部变量值的百分比区间占全部变量值的百分比或表示或表示X值在值在a b区间出现的区间出现的概率概率（P）。）。n（2）X在曲线下整个面积分布为在曲线下整个面积分布为100%n或或X值在曲线范围内出现的概率为值在曲线范围内出现的概率为1。第9页，共25页，编辑于2022年，星期六2.估计曲线下面积的方法估计曲线下面积的方法n将变量值（将变量值（X）转换为）转换为u值后，查标准正态值后，查标准正态分布表（分布表（P520），可估计曲线下

5、），可估计曲线下a b区间的区间的面积。面积。（2-21）表示从表示从到到u值范围值范围内内X分布面积分布面积第10页，共25页，编辑于2022年，星期六标准正态分布曲线下面积标准正态分布曲线下面积例：标准正态变量值例：标准正态变量值u=（-1，1）和）和u=（-1.96，1.96）区间的面积（概率）各为多少？）区间的面积（概率）各为多少？同理：同理：u=（-2.58，2.58）区间的面积为）区间的面积为0.99记为：记为：有有：第11页，共25页，编辑于2022年，星期六变量值分布变量值分布的范围表达的范围表达X占的百分占的百分比比(%)68.27%95.00%99.00%任意正态分布变量值

6、任意正态分布变量值(X)理论上分布规律理论上分布规律3.医学常用的三个医学常用的三个X 分布范围及分布范围及u界值界值（1）X值分布范围值分布范围第12页，共25页，编辑于2022年，星期六u0.05/2=1.96 （双侧）（双侧）u0.01/2=2.58（双侧）（双侧）u0.05=1.64 （单侧）（单侧）u0.01=2.33（单侧）（单侧）（2）统计中常用尾部面积的统计中常用尾部面积的u值，记值，记 ，称为，称为u界界值。值。第13页，共25页，编辑于2022年，星期六三、正态分布的应用三、正态分布的应用 1.估计正态分布估计正态分布X值在特定值范围内的分布值在特定值范围内的分布比例。例：

7、比例。例：2.制定某临床指标的的参考值范围制定某临床指标的的参考值范围 3.利用利用 估计变量值的范围或对估计变量值的范围或对极端值做取舍。极端值做取舍。4.许多统计方法的统计推断建立在正态许多统计方法的统计推断建立在正态分布基础上分布基础上。第14页，共25页，编辑于2022年，星期六例例2.14 101名正常成年女子的血清总胆固醇名正常成年女子的血清总胆固醇 ，。试估计该总体正常女子血清总。试估计该总体正常女子血清总胆固醇在胆固醇在4mmol/l以下者的百分比。以下者的百分比。n解：假定该资料服从正态分布，将解：假定该资料服从正态分布，将X1=4转换转换为为u值，查正态分布表值，查正态分布

8、表用用第15页，共25页，编辑于2022年，星期六查表n标准正态变量（标准正态变量（u1）=0.09n 该地正常女子血清总胆固醇在该地正常女子血清总胆固醇在4mmol/l以下者的百分比为以下者的百分比为46.41%。第16页，共25页，编辑于2022年，星期六第17页，共25页，编辑于2022年，星期六第五节 医学参考值范围的制定n一概念一概念n医医学学参参考考值值是是指指包包括括绝绝大大多多数数“正正常常人人”的的各各种种生生理理及及生生化化指指标标常常数数，也也称称正正常常值。值。n由由于于存存在在个个体体差差异异，正正常常值值并并非非为为常常数数，而而是是在在一一定定范范围围内内波波动动

9、，医医学学上上常常用用95%或或99%的的分分布布范范围围作作为为判判定定正正常常和和异异常常的的参考标准参考标准。第18页，共25页，编辑于2022年，星期六n二、医学参考值制定时注意问题：二、医学参考值制定时注意问题：n1.确定诊断指标为确定诊断指标为“定性定性”或或“定量定量”n2.有无有无“金标准方法金标准方法”考核考核n3.计量资料考虑制定单侧诊断界值还是计量资料考虑制定单侧诊断界值还是双侧诊断界值双侧诊断界值n4.有足够的样本例数（一般不低于有足够的样本例数（一般不低于100例）例）n 第19页，共25页，编辑于2022年，星期六三、计量资料参考值的制定三、计量资料参考值的制定n1

10、.正态分布法（一般要对资料进正态分布法（一般要对资料进行正态性检验）行正态性检验）n双侧双侧 参考值范围公式：参考值范围公式：n单侧单侧 参考值范围公式：参考值范围公式：下限值或下限值或上限值上限值第20页，共25页，编辑于2022年，星期六n例例2-15 估估计计例例2-1某某单单位位101名名正正常常成成年年女女子子血血清清总总胆胆固固醇醇的的参参考考值值范范围围。假假设设该该资料服从正态分布。资料服从正态分布。n已知：已知：n计算计算95%的参考范围（双侧）的参考范围（双侧）n结结论论：正正常常成成年年女女子子血血清清总总胆胆固固醇醇95%的的参参考值范围为考值范围为2.78-5.34（

11、mmol/l）第21页，共25页，编辑于2022年，星期六2.百分位数法百分位数法n偏态分布资料医学参考值范围的制定通常偏态分布资料医学参考值范围的制定通常采用百分位数法，。采用百分位数法，。n双侧双侧 参考值范围：参考值范围：n单侧单侧 参考值范围：参考值范围：或或例：讲义例：讲义常用常用=0.05上限值上限值下限值下限值第22页，共25页，编辑于2022年，星期六表表 例：例：102名名3岁以下儿童岁以下儿童LgA含量含量n组段（组段（d）频数频数 累计频数累计频数 位次范围位次范围n 0-29 29 1-29n15-32 61 30-61 n30-18 79 62-79n45-14 93

12、 80-93n60-4 97 94-97n75-0 97 97n90-0 97 97n105-2 99 98-99n120-1 100 100n135-2 102 101-102n合计合计 102第23页，共25页，编辑于2022年，星期六例：102名名3岁以下儿童岁以下儿童LgA含量含量该地该地3岁以下儿童岁以下儿童LgA含量的分布最小、最大含量的分布最小、最大范围为范围为0-135（单位），由上式可见，该资（单位），由上式可见，该资料不服从正态分布。料不服从正态分布。变量值变量值95%的分布范围的分布范围第24页，共25页，编辑于2022年，星期六正态分布要求正态分布要求n本节要求：本节要求：n1.正态分布理论上的正态分布理论上的4点特征点特征n2.能正确使用标准正态分布表（利用能正确使用标准正态分布表（利用u值）值）n3.掌握正态分布的三个常用的分布规律。掌握正态分布的三个常用的分布规律。n小结：小结：n正态分布法和百分位数法可以对个体做评价，正态分布法和百分位数法可以对个体做评价，可以了解一定范围可以了解一定范围X值的比例。值的比例。第25页，共25页，编辑于2022年，星期六