计算机控制系统的分析.pptx

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1、 本章首先介绍计算机控制系统中的信号变换过程与原则，导出计算机控制系统的模型框图；然后针对线性时不变的闭环控制系统，建立描述计算机控制系统的z传递函数；最后建立计算机控制系统稳定性、准确性、快速性性能指标与其数学模型的结构及其参数之间的定量和定性关系，并分析采样周期对系统性能的影响。第1页/共74页 同连续控制系统理论一样，计算机控制系统性能分析和设计也都是以系统的数学模型为基础的。实际计算机控制系统虽然是由计算机等纯离散分系统和被控对象等纯连续分系统而构成的混合系统，但是为了分析和设计方便，通常都是将其等效地化为离散系统来处理。所以，本章中，“计算机控制系统”、“离散系统”和“采样系统”三个

2、术语具有等同含义。第2页/共74页计算机控制系统2.1 计算机控制系统中信号的变换计算机控制系统中信号的变换 图2-2 A/D变换过程 图2-3 A/D变换中信号形式的变化 第3页/共74页1、采样过程:图2-4 第4页/共74页图图2-5 2-5 理想采样开关的特性理想采样开关的特性第5页/共74页计算机控制系统采样信号的表达采样信号的表达:由于f(t)只有在脉冲发生时刻才在输出信号端有效，记为f(kT)f*(t)f(t)单位脉冲函数的筛选性质第6页/共74页计算机控制系统 由于在实际系统中，f(t)在t0时等于零，所以:采样信号的表达采样信号的表达:第7页/共74页图2-6理想采样过程脉冲

3、幅值调制器采样开关也可视为调制器，只有在采样瞬间采样开关也可视为调制器，只有在采样瞬间，才允许输入，才允许输入信号信号f(t)（调制信号）通过采样器，其他时间输出等于零。因此，采（调制信号）通过采样器，其他时间输出等于零。因此，采样器的输出样器的输出f*(t)是一系列窄脉冲（被调制的脉冲序列），而脉冲包是一系列窄脉冲（被调制的脉冲序列），而脉冲包络是与输入函数相等的。络是与输入函数相等的。第8页/共74页如果随时间变化的连续信号f(t)(包括噪声干扰在内)的最高频率为m，当采样频率s2m时，那么采样信号f*(t)足以不失真地代表(或恢复)原连续信号f(t)，即原连续信号f(t)可以用其采样信号

4、f*(t)来表征。即 s2m 实际使用中，s(510)m香农（C.Shannon）19162001,MIT教授，被誉为信息论之父。第9页/共74页计算机控制系统 若连续信号f(t)的频谱带宽有限，最高频率为m，当采样频率s2m时，那么采样后派生的高频频谱分量和基本频谱不重叠，如图2-7（b）和（c）示;当采样频率s 2m时，那么采样后派生的高频频谱分量和基本频谱混叠，如（d）示。分析:第10页/共74页计算机控制系统 当派生的高频频谱分量和基本频谱不重叠时，则可以通过一个理想滤波器把所有的派生的高频频谱分量消除，只保留基本频谱。理想低通滤波器是一个在s/2处锐截止的低通滤波器第11页/共74页

5、计算机控制系统采样信号通过理想滤波器恢复成原信号第12页/共74页计算机控制系统其幅频特性为：例21 画出f(t)=e-t(tb时，|F（j）|Ux，则将最高位清零，同时转置次高位为1；如此由最高位至最低位逐一比较。SAR的输出数字量即为Ux的转换数字量第20页/共74页双极性（有正、负）信息通常有4种编码方法：1)符号数值码：与单极性原码表示法相比，增加一位符号位，其它数值一样。数值为正时，符号位为0；数值为负时，符号位为1。2)改进的符号数值码：数值为正时，符号位为1；数值为负时，符号位为0。这种编码能保证精确的零输出，且在从小的正值变到负值或者相反变化时，变化的码位较少。3)偏移二进制码

6、：它是将单极性码用满量程值加以偏移实现双极性模拟量转换。4)补码：此法即2的补码表示，与计算机内的补码相同。第21页/共74页表2-1列出了常用双极性编码法（三位加符号位）的代码。由于模拟信号要选择极性，故要正确建立代码与模拟信号之间的关系。第22页/共74页计算机控制系统表表2-1 2-1 常用的双极性编码的代码常用的双极性编码的代码数数正基准正基准负基准负基准符号符号-数值码数值码2的补码的补码偏移偏移2进制码进制码+7+7/8-7/8011101111111+6+6/8-6/8011001101110+5+5/8-5/8010101011101+4+4/8-4/8010001001100

7、+3+3/8-3/8001100111011+2+2/8-2/8001000101010+1+1/8-1/8000100011001+0+0-0000000001000-0-0+01000（0000）（1000）-1-1/8+1/8100111110111-2-2/8+2/8101011100110-3-3/8+3/8101111010101-4-4/8+4/8110011000100-5-5/8+5/8110110110011-6-6/8+6/8111010100010-7-7/8+7/8111110010001-8-8/8+8/810000000第23页/共74页数模转换（DAC)与零阶保

8、持器 DAC是解码与保持的组合。解码（器）是把数字量转换成幅值等于该数字量的模拟脉冲信号（电压或电流）；保持（器）是将信号保持规定的时间，从而使时间上离散的信号变成时间上连续的信号。第24页/共74页 在实际系统里，由于DA变换器的结构不同，可能是如上图所示的先解码后保持，也可能是先数字保持后解码。解码解码保持保持图2-10第25页/共74页解码解码解码过程涉及到D/A转换原理：第26页/共74页D/A转换器的构成T形电阻网络D/A转换器主要由四部分组成:基准电压VREF，R-2R T形电阻网络，电子开关Ki(i=0,1,n-1)和运算放大器A。Di1时，Ki切换到右端（虚地），Di0时，Ki

9、切换到左端（地）。不论哪一端，切换电压不变，只切换电流。VREF第27页/共74页VREFI第28页/共74页VREFI第29页/共74页只有当Ki切换到右端，才能给运算放大器输入端提供电流。当满量程输入一个n位二进制时，流入运放的电流为：VREFI第30页/共74页当Rfb=R时，相应的输出电压为：VREFVOUTI由于数字信号Di(i=0,1,n-1)1或0，故D/A转换器的输出电压VOUT与输入二进制数字量D=Dn-1 D0的关系式为：第31页/共74页所以，输出电压Vout除了与输入的二进制数D有关外，还与运放的反馈电阻Rfb、基准电压 有关。当为8为A/D转换器时，D=028-1即0

10、FFHVREFVOUTVREF第32页/共74页1.在A/D中，当被测信号变化较快，而A/D转换都要一定的时间才能完成转换过程，用S/H对变化的模拟信号进行快速“采样”，并在转换过程中“保持”该信号。注：保持器（注：保持器（H H）的用途：）的用途：第33页/共74页采样保持器的基本组成电路如图：由输入输出缓冲器A1、A2和采样开关K、保持电容CH组成。注：保持器（注：保持器（H H）的用途：）的用途：第34页/共74页2.在D/A中，保持器是将时间上离散的信号变成时间上连续的信号。在D/A中，保持器是必须的。注：保持器（注：保持器（H H）的用途：）的用途：第35页/共74页计算机控制系统

11、零零阶阶保保持持器器是是常常用用的的低低通通滤滤波波器器之之一一。零零阶阶保保持持器器将将某某一一时时刻刻kT的的采采样样值值，恒恒值值地地保保持持到到下下一一个个采样时刻（采样时刻（k+1）T。零阶保持器的时域方程：第36页/共74页第37页/共74页计算机控制系统中的信号变换小结：P24图图2-15第38页/共74页采采样样量量化化编编码码解解码码保保持持A/D变换中信号形式的变化D/A变换中信号形式的变化第39页/共74页 AD和和DA变变换换中中，最最重重要要的的是是采采样样、量量化化和和保保持持3个个变变换换过过程程。编编码码和和解解码码仅仅是是信信号号表表现现形形式式的的改改变变，

12、其其变变换换过过程程可可看看作作无无误误差差的的等等效效变变换换关关系系，因此在系统的分析中可略去。因此在系统的分析中可略去。第40页/共74页计算机控制系统初步分析和设计时，可简化为：控制算法、信号处理控制算法、信号处理P24 图 2-16第41页/共74页典型的计算机控制系统数学描述方框图 第42页/共74页计算机控制系统计算机控制系统2.2计算机控制系统的计算机控制系统的z传递函数传递函数 线性离散系统的数学描述形式和线性连续系统的数学描述形式是相对应的，通常有差分方程、z传递函数(又称脉冲传递函数)、单位脉冲响应序列(又称权序列)、离散状态空间表达式等4种数学描述形式。分别与连续系统的

13、4种数学描述形式相对应。第43页/共74页典型的计算机控制系统数学描述方框图 第44页/共74页z传递函数在z域中设计的数字控制器的z传递函数第45页/共74页s域中设计的数字控制器的z传递函数1、数字控制器的连续化设计技术 数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在s域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。由于广大工程技术人员对s平面比z平面更为熟悉，因此数字控制器的连续化设计技术被广泛采用。第46页/共74页数字控制器的连续化设计步骤为：(1)设计连续控制器D(s)。(2)选择采样周期T。(3)

14、将D(s)离散化为D(z)。(4)校验。第47页/共74页2 2、将将D(s)化为化为D(z)的离散化方法的离散化方法(1)双线性变换法(2)后向差分法第48页/共74页(1)(1)双线性变换法双线性变换法第49页/共74页(2)2)一阶后向差分法一阶后向差分法第50页/共74页z传递函数 计算机控制系统中的连续部分是由连续被控对象和保持器串联构成的 第51页/共74页连续部分的连续部分的z z传递函数传递函数第52页/共74页(a)连续部分不能等效为离散环节(b)等效为离散环节 注意：一个连续环节或系统只要其输入是离散信号，则不论其输出端有无采样开关，都可以等效为一个离散环节或系统，而且其输

15、出与输入之间的动态关系可用z传递函数来描述；若连续环节或系统的输入是连续信号，则不论其输出端有无采样开关，不可等效为离散环节或系统，其输出与输入之间的动态关系也不能用z传递函数描述，而且也不存在z传递函数。图2-20不同情况下连续环节的等效z传递函数第53页/共74页z传递函数第54页/共74页第55页/共74页第56页/共74页与连续系统不同，在采样系统中，要注意采样开关在系统中所设置的位置。第57页/共74页2.3计算机控制系统的特性分析计算机控制系统的特性分析s域到z域的变换第58页/共74页第59页/共74页第60页/共74页 采样周期的大小不仅影响系统动态性能的好坏，而且还关系到系统

16、能否稳定。【例2-3】判断图示系统在采样周期T=1s和T=4s时的稳定性。从这个例子可以看出，一个原来稳定的离散反馈系统，当加大采样周期时，如超过一定程度，系统就会不稳定。这说明增大采样周期对系统稳定不利，而减小采样周期对稳定有利，当Ts0，采样系统就成为连续系统了。这也说明，稳定的连续系统经采样构成数字系统后不一定稳定。第61页/共74页1.w变换与w域中的劳思判据 经过w变换之后，判别系统特征方程的所有根是否在z平面上的单位圆内转换为判别特征方程1+GH(w)=0的所有根是否位于左半w平面。正好与在s平面上应用劳思稳定判据的情况一样，所以根据w域中的特征方程系数，可以直接应用劳思判据判断离

17、散系统的稳定性，称之为w域中的劳思稳定判据。第62页/共74页2.朱利稳定判据 直接根据离散系统闭环特征方程的系数，判别其根是否位于平面上的单位圆内，从而判断系统是否稳定。表2-3朱利阵列行数z0 z1 z2 z3 zn-k zn-1 zn1234562n-52n-42n-3a0 a1 a2 a3 an-k an-1 anan an-1 an-2 an-3 ak a1 a0b0 b1 b2 b3 bn-k bn-1 bn-1 bn-2 bn-3 bn-4 bk-1 b0 c0 c1 c2 c3 cn-k cn-2 cn-2 cn-3 cn-4 cn-5 ck-2 c0 p0 p1 p2 p3p

18、3 p2 p1 p0q0 q1 q2 第63页/共74页 线性定常离散系统的稳态误差，与系统本身的结构和参数有关，与输入序列的形式及幅值有关，而且与采样周期的选取也有关。第64页/共74页计算机控制系统利用终值定理例：第65页/共74页系统型别位置误差速度误差加速度误差0型型0型00第66页/共74页 设离散系统的闭环脉冲传递函数，则系统单位阶跃响应的z变换通过z反变换，可以求出输出信号的脉冲序列c*(t)。设离散系统时域指标的定义与连续系统相同，则根据单位阶跃响应序列c*(t)可以方便地分析离散系统的动态性能。第67页/共74页【例2-7】设有零阶保持器的离散系统如图所示，其中r(t)=1(

19、t)，T=1s，K=1。试分析系统的动态性能。第68页/共74页第69页/共74页第70页/共74页由图可以求得离散系统的近似性能指标：超调量40%，峰值时间t p=4s，调节时间ts=12s。离散系统的时域性能指标只能按采样点上的值来计算，所以是近似的。采样器和保持器不影响开环脉冲传递函数的极点，仅影响开环脉冲传递函数的零点。开环脉冲传递函数零点的变化，必然引起闭环脉冲传递函数极点的改变，因此采样器和保持器会影响闭环离散系统的动态性能。第71页/共74页 在离散系统设计时，应把闭环极点安置在z平面的右半单位圆内，且尽量靠近原点。第72页/共74页第2章作业与思考题第73页/共74页2023/3/3074感谢您的观看。第74页/共74页