第十章压杆稳定.pptx

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1、110101 1 概述概述第1页/共34页2短粗压杆FF细长压杆需考虑稳定性。（保证具有足够的强度）一、压杆稳定性的概念：在外力作用下，压杆保持原有直线平衡 状态的能力。稳定平衡小球的稳定与不稳定平衡第2页/共34页3 稳定平衡和不稳定平衡不稳定平衡第3页/共34页4稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：第4页/共34页5三、临界的平衡状态：给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。（它是稳定与不稳定的转折点）。压杆不稳定平衡失稳第5页/共34页6稳定的平衡状态四、判断压杆稳定的标志Fcr临界的平衡状态不稳定的平

2、衡状态（失稳）压杆的临界压力:Fcr稳稳定定平平衡衡不不稳稳定定平平衡衡临界状态第6页/共34页710102 2 两端铰支细长中心压杆的临界力两端铰支细长中心压杆的临界力 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。、弯矩：弯矩：、挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：EIFkcr=2:令xwFcrFcrL第7页/共34页8、微分方程的解：微分方程的解：、确定微分方程常数：确定微分方程常数：临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。（n=0、1、2、3）第8页/共34页9993 3 其它支承下细长压杆的临界

3、力其它支承下细长压杆的临界力（长度系数，L实际长度，L相当长度）临界力的欧拉公式公式的应用条件：1、理想压杆；2、线弹性范围内；第9页/共34页10第10页/共34页11解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例1 1：试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。F第11页/共34页12为求最小临界力，“n”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：=0.5第12页/共34页13、压杆的临界力例2 2：求下列细长压杆的临界力。(yz面失稳两端铰支，长L2；xy面失稳一端固定，一端铰支，长L1）=1.0，解：、绕 y 轴，两端铰支：=0.7，、绕 z 轴，左端固定，右端铰支

4、：第13页/共34页14例3 3：求下列细长压杆的临界力。（L=0.5m，E=200 MPa）5010图（a）图（b）解：图（a）图（b）FF第14页/共34页1510104 4 临界应力、欧拉公式的适用范围临界应力、欧拉公式的适用范围一、临界应力临界应力的欧拉公式。压杆的柔度（长细比）惯性半径压杆容易失稳第15页/共34页16二、欧拉公式的适用范围（临界柔度）则1 1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。2 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。直线型经验公式抛物线型经验公式A3(Q235)钢p=100，s=61.6第16页/共34页173 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。三

5、、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。sl lPl l第17页/共34页18四、注意问题：1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。例4 4：一压杆长L=1.5m，由两根 56566 等边角钢组成，两端铰支，压力 F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数 cr=304-1.12(MPa)。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后第18页/共34页19所以，应由经验公式求临界压力。安全系数cr=3041.12=3041.

6、1289.3=204（MPa）第19页/共34页20例5：如图所示圆截面压杆，E=210GPa，p=206MPa，s=235MPa,cr=3041.12(MPa)1.分析哪一根压杆的临界载荷 比较大；2.已知：d=160 mm。求：二杆的临界载荷 =l/i,a=（1*5）/（d/4）=20/d,b=（0.5*7）/（d/4）=14/d.解：1、判断临界荷载大小a bFcra Fcrb7m第20页/共34页21a=20/d 20/0.16=125p,b=14/d 14/0.16=87.5p2、计算各杆临界力的大小第21页/共34页2210105 5 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施1、安全系数

7、法:2、折减系数法:一、稳定条件二、稳定计算1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。第22页/共34页23例6：图示起重机，AB 杆为圆松木，长 L=6m，=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆所能承受的最大压力。（xy面两端视为铰支；zy面一端视为固定，一端视为自由）解：折减系数法、最大柔度x y面 内，=1.0A AF1BWWF2xyzoz y面 内，=2.0第23页/共34页24、求折减系数、求最大压力第24页/共34页25例7

8、7：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时立柱的临界压力最大,最大值为多少？解：1、对 于 单 个1 0号 槽 钢，形 心 在C1点两根槽钢图示组合之后，Fa=4.32cm（z1）第25页/共34页262、求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。第26页/共34页27例8 8：一等直压杆长 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4，E=210 GPa，F=60 kN，材料为A3钢，两端为铰支座。试进行稳定校核。1、nst=2；2、=140 MPa解：1、安全系数法：第27页/共34页282、折减系数法查表=140，=0.3

9、49；=150，=0.306。第28页/共34页29四、提高压杆稳定的措施1、选择合理的截面形状：2、改变压杆的约束形式：约束的越牢固3、选择合理的材料：但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。（1）大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大；（2）中柔度杆临界力与强度有关，采用不同材料 对稳定性有一定的影响；（3）小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。第29页/共34页30小结小结一、压杆稳定性的概念：在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。稳定的平衡状态二、判断压杆稳定的标志FcrFcr临界的平衡状态不稳定的平衡状态（失稳）临界的平衡状态：给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；无

10、干扰力时，在原有的直线状态上平衡。（它是稳定与不稳定的转折点）。三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。重点第30页/共34页31（临界柔度）1 1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。2 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。直线型经验公式抛物线型经验公式四、临界力、临界应力的计算及欧拉公式的使用范围3 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。重点第31页/共34页32（1）、安全系数法:（2）、折减系数法:1 1、稳定条件2 2、稳定计算（1）、校核稳定性；（2）、设计截面尺寸；（3）、确定外荷载。五、压杆的稳定计算六：注意的问题 首先确定压杆的柔度，判断用哪个公式计算临界力和临界应力，然后用相应的计算公式计算临界力、临界应力及稳定计算。重点第32页/共34页33第33页/共34页34感谢您的观看！第34页/共34页