专题十五函数与方程组不等式PPT讲稿.ppt

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1、编辑发行：西安恒谦教育科技股份有限公司编辑发行：西安恒谦教育科技股份有限公司编辑发行：西安恒谦教育科技股份有限公司编辑发行：西安恒谦教育科技股份有限公司 全国统一客服电话：全国统一客服电话：全国统一客服电话：全国统一客服电话：400-715-6688400-715-6688恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专题十五函数与方程组不等式第1页，共73页，编辑于2022年，星期三第2页，共73页，

2、编辑于2022年，星期三第3页，共73页，编辑于2022年，星期三第4页，共73页，编辑于2022年，星期三第5页，共73页，编辑于2022年，星期三 结合近几年中考试题分析结合近几年中考试题分析,函数与方程函数与方程(组组)、不等式内容的考查主、不等式内容的考查主要有以下特点：要有以下特点：1.1.命题方式为用函数观点解决方程命题方式为用函数观点解决方程(组组)、不等式问题，运用方、不等式问题，运用方程思想、不等式来解决函数相关问题程思想、不等式来解决函数相关问题,题型以解答题为主题型以解答题为主;2.2.命题热点为函数与方程命题热点为函数与方程(组组)、不等式知识相融合的综合题目的、不等式

3、知识相融合的综合题目的考查考查.第6页，共73页，编辑于2022年，星期三 1.1.函数、方程函数、方程(组组)、不等式的基础知识是学习本讲知识的依据、不等式的基础知识是学习本讲知识的依据.在在复习过程中首先要弄懂函数、方程复习过程中首先要弄懂函数、方程(组组)、不等式的基本知识，并注意、不等式的基本知识，并注意联系各部分知识联系各部分知识,进而掌握函数、方程、不等式的思想与方法进而掌握函数、方程、不等式的思想与方法.2.2.函数观点与方程思想的综合考查是中考的热点与难点函数观点与方程思想的综合考查是中考的热点与难点,故必须采取多种形式的题目进行训练故必须采取多种形式的题目进行训练,特别是综合

4、性较强的题特别是综合性较强的题目目.第7页，共73页，编辑于2022年，星期三第8页，共73页，编辑于2022年，星期三第9页，共73页，编辑于2022年，星期三第10页，共73页，编辑于2022年，星期三第11页，共73页，编辑于2022年，星期三第12页，共73页，编辑于2022年，星期三第13页，共73页，编辑于2022年，星期三一次函数与方程一次函数与方程(组组)1.1.直线直线y=kx+by=kx+b与与x x轴的交点的横坐标是方程轴的交点的横坐标是方程kx+b=0kx+b=0的解的解,方程方程kx+b=0kx+b=0的解是直线的解是直线y=kx+by=kx+b与与x x轴的交点的横

5、坐标轴的交点的横坐标.2.2.两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点一次方程所对应的一次函数图象的交点.第14页，共73页，编辑于2022年，星期三【例【例1 1】(2011(2011杭州中考杭州中考)点点A A、B B、C C、D D的坐标如图，求直线的坐标如图，求直线ABAB与直线与直线CDCD的交点坐标的交点坐标.【思路点拨】【思路点拨】首先由点首先由点A A、B B、C C、

6、D D的的坐标求出直线坐标求出直线ABAB、CDCD的方程，解两个的方程，解两个方程组成的二元一次方程组得交点坐标方程组成的二元一次方程组得交点坐标.第15页，共73页，编辑于2022年，星期三【自主解答】【自主解答】由已知得，直线由已知得，直线ABAB的方程为的方程为y=2x+6y=2x+6，直线，直线CDCD的的方程为方程为 .解方程组解方程组 ,得得 ,所以直线所以直线ABAB与直线与直线CDCD的交点坐标为的交点坐标为(-2(-2，2).2).第16页，共73页，编辑于2022年，星期三1.(2010 1.(2010 孝感中考孝感中考)若直线若直线x+2y=2mx+2y=2m与直线与直

7、线2x+y=2m+3(m2x+y=2m+3(m为常数为常数)的交点在第四象限，则整数的交点在第四象限，则整数m m的值为的值为()()(A)-3(A)-3，-2-2，-1-1，0 0(B)-2(B)-2，-1-1，0 0，1 1(C)-1(C)-1，0 0，1 1，2 2(D)0(D)0，1 1，2 2，3 3第17页，共73页，编辑于2022年，星期三【解析】【解析】选选B.B.解方程组解方程组 ，解得解得 ,因为两直线的交点在第四象限因为两直线的交点在第四象限,所以所以 ,解得解得所以整数所以整数m m的值为的值为-2-2，-1-1，0 0，1.1.第18页，共73页，编辑于2022年，星

8、期三2.(20102.(2010镇江中考镇江中考)两直线两直线l1 1：y=2x-1,y=2x-1,l2 2：y=x+1y=x+1的交点坐标为的交点坐标为()(A)(-2(A)(-2，3)(B)(23)(B)(2，-3)-3)(C)(-2(C)(-2，-3)(D)(2-3)(D)(2，3)3)【解析】【解析】选选D.D.解方程组解方程组 ，得，得 ，因此两直线的交点，因此两直线的交点坐标为坐标为(2(2，3).3).第19页，共73页，编辑于2022年，星期三3.(20103.(2010聊城中考聊城中考)如图，过点如图，过点Q(0Q(0，3.5)3.5)的一次函数的图象与正比例的一次函数的图象

9、与正比例函数函数y y2x2x的图象相交于点的图象相交于点P P，能表示，能表示这个一次函数图象的方程是这个一次函数图象的方程是()()(A)3x-2y(A)3x-2y3.53.50 0(B)3x-2y-3.5(B)3x-2y-3.50 0(C)3x-2y+7(C)3x-2y+70 0(D)3x+2y-7(D)3x+2y-70 0第20页，共73页，编辑于2022年，星期三【解析】【解析】选选D.D.设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+by=kx+b，又因为过，又因为过 Q(0 Q(0，3.5)3.5)，P(1P(1，2)2)两点，代入得两点，代入得 ，整理得，整理得3x+2y-

10、73x+2y-70.0.第21页，共73页，编辑于2022年，星期三4.(20114.(2011连云港中考连云港中考)因长期因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值常水位的最低值.为灌溉需要，为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，由乙水库向甲水库匀速供水，20 h20 h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20 h20 h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40 h40 h，乙水库停，乙水库停止供水止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库每个排

11、泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量甲水库蓄水量Q(Q(万万m m3 3)与时间与时间t(h)t(h)之间的函数关系之间的函数关系.第22页，共73页，编辑于2022年，星期三求求:(1):(1)线段线段BCBC的函数表达式的函数表达式;(2)(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；(3)(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值常水位的最低值?第23页，共73页，编辑于2022年，星期三【解析】【解析】(1)(1)由图象可知由图象可知,B(20,5

12、00),C(40,600).,B(20,500),C(40,600).设线段设线段BCBC的解析式为的解析式为Q=kt+b,Q=kt+b,所以所以 ,解得解得k=5,b=400.k=5,b=400.所以线段所以线段BCBC的函数表达式为的函数表达式为Q=5t+400(20t40).Q=5t+400(20t40).第24页，共73页，编辑于2022年，星期三(2)(2)同同(1)(1)可求得线段可求得线段CDCD的函数表达式为的函数表达式为Q=-5t+800Q=-5t+800(40t80).(40t80).设甲水库一个排灌闸的灌溉速度为设甲水库一个排灌闸的灌溉速度为x x万万m m3 3/h/h

13、，乙水库供水速度为，乙水库供水速度为y y万万m m3 3/h./h.由两段函数表达式可知由两段函数表达式可知 ，解得解得x=10,y=15.x=10,y=15.答：乙水库供水速度为答：乙水库供水速度为1515万万m m3 3/h/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为度为1010万万m m3 3/h./h.第25页，共73页，编辑于2022年，星期三(3)(3)乙水库向甲水库匀速供水乙水库向甲水库匀速供水20h20h后甲水库储水后甲水库储水500500万万m m3 3，所以，所以500-a=1520,500-a=1520,即即a=200.a=200.设乙水库停止供水后，经

14、过设乙水库停止供水后，经过m m小时甲水库蓄水量又降到了正常小时甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值水位的最低值.由图象，由图象，得得400-210m=200,400-210m=200,解得解得m=10.m=10.答：乙水库停止供水后，经过答：乙水库停止供水后，经过1010小时甲水库蓄水量又降到了正常水小时甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值位的最低值.第26页，共73页，编辑于2022年，星期三一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式1.1.从函数值的角度看从函数值的角度看,不等式不等式kx+b0kx+b0的解集为使函数值大于零的解集为使函数值大于零(即即kx+b0)kx+b0)的的

15、x x的取值范围的取值范围;2.2.从图象的角度看从图象的角度看,由于一次函数的图象在由于一次函数的图象在x x轴上方时轴上方时,y0,y0，因，因此此kx+b0kx+b0的解集为一次函数在的解集为一次函数在x x轴上方的图象所对应的轴上方的图象所对应的x x的值的的值的取值范围取值范围.第27页，共73页，编辑于2022年，星期三【例【例2 2】(2009(2009天门中考天门中考)直线直线l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b与直线与直线l2 2:y=k:y=k2 2x+cx+c在在同一平面直角坐标系中的图象如同一平面直角坐标系中的图象如图所示图所示,则关于则关于x x的不等式的不等式

16、k k1 1x+bkx+b1 (B)x-2 (D)x1 (B)x-2 (D)x-2第28页，共73页，编辑于2022年，星期三【思路点拨】【思路点拨】先判定先判定k k1 1x+b=kx+b=k2 2x+cx+c时时x x的值的值,再判定当再判定当x x取何值时取何值时,l1 1在在l2 2的下方的下方.【自主解答】【自主解答】选选B.B.由图象可知由图象可知,当当x=1x=1时时,k,k1 1x+b=kx+b=k2 2x+c.x+c.当当x1x1时时,y=k,y=k2 2x+cx+c的图象在的图象在y=ky=k1 1x+bx+b的图象的上方的图象的上方,此时此时k k1 1x+bkx+bk2

17、 2x+c.x+c.第29页，共73页，编辑于2022年，星期三5.(20105.(2010烟台中考烟台中考)如图，直线如图，直线y y1 1=k=k1 1x+ax+a与与y y2 2=k=k2 2x+bx+b的交点坐标的交点坐标为为(1,2)(1,2)，则使，则使y y1 1yy2 2的的x x的取值的取值范围为范围为()()(A)x(A)x1 1(B)x(B)x2 2(C)x(C)x1 1(D)x(D)x2 2第30页，共73页，编辑于2022年，星期三【解析】【解析】选选C.C.由图象可知直线由图象可知直线y y1 1=k=k1 1x+ax+a与与y y2 2=k=k2 2x+bx+b的

18、交点坐标为的交点坐标为(1,2)(1,2)，则，则y y1 1yy2 2为为x=1x=1左边的部分，所以使左边的部分，所以使y y1 1yyy2 2时，时，x x的范围是的范围是()()(A)x(A)x-1 (B)-1-1 (B)-1x x2 2(C)x(C)x-1-1或或x x2 (D)x2 (D)x2 2第32页，共73页，编辑于2022年，星期三【解析】【解析】选选C.C.由函数图象知由函数图象知,当当x=-1,x=2x=-1,x=2时时,y,y1 1=y=y2 2,当当x x-1-1或或x x2 2时时,函数函数y y1 1的图象在函数的图象在函数y y2 2的图象的上方的图象的上方,

19、即即y y1 1yy2 2,所以当所以当y y1 1yy2 2时，时，x x的范围是的范围是x x-1-1或或x x2.2.第33页，共73页，编辑于2022年，星期三7.(20107.(2010宿迁中考宿迁中考)如图，已知一如图，已知一次函数次函数y=x-2y=x-2与反比例函数与反比例函数 的的图象交于图象交于A A、B B两点两点.(1)(1)求求A A、B B两点的坐标两点的坐标;(2)(2)观察图象，可知一次函数值小于观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的反比例函数值的x x的取值范围是的取值范围是_._.第34页，共73页，编辑于2022年，星期三【解析】【解析】(1)(1)由

20、题意得：由题意得：,解之得：解之得：或或AA、B B两点的坐标分别为两点的坐标分别为A(3,1)A(3,1)、B(-1,-3)B(-1,-3)；(2)x-1(2)x-1或或0 x3.0 x0;-4ac0;(2)(2)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与x x轴只有一个交点轴只有一个交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有两个相等的实根有两个相等的实根b b2 2-4ac=0;-4ac=0;(3)(3)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与x x轴没有交点轴没有交点一元二次方

21、程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)没有实根没有实根b b2 2-4ac0.-4ac2a;a+b+c=0;b2a;axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根分别为的两根分别为-3-3和和1 1；a-2b+c0.a-2b+c0.其中正确的命题是其中正确的命题是_.(_.(只要求填写正确命题的序只要求填写正确命题的序号号)第41页，共73页，编辑于2022年，星期三【解析】【解析】因为二次函数的图象经过点因为二次函数的图象经过点(1(1，0)0)，所以当，所以当x=1x=1时，时，y=a1y=a12 2+b1+c=a+b+c=0+b1+c=a+b+c=0，

22、所以，所以正确；由于二次函数的对正确；由于二次函数的对称轴为称轴为x=-1,x=-1,所以所以 ,所以所以b=2a,b=2a,故故不正确；由对称轴不正确；由对称轴及图象与及图象与x x轴的一个交点，知另一个交点为轴的一个交点，知另一个交点为(-3(-3，0)0)，所以，所以axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根为的两根为-3-3和和1 1，故，故正确；当正确；当x=-1x=-1时，时，y0y0，即，即a-b+c0a-b+c0b=2a,a0，得，得b0b0，a-2b+c0a-2b+c0(+bx+c0(或或0)0(y0(或或0)0,+x-1=1+1-1=10,所以方程所以方程x x3 3

23、+x-1=0+x-1=0的实根的实根x x所在所在范围为范围为 ，故选，故选C.C.第55页，共73页，编辑于2022年，星期三2.(20102.(2010大连中考大连中考)如图，反比例如图，反比例函数函数 和正比例函数和正比例函数y y2 2=k=k2 2x x的的图象都经过点图象都经过点A(-1,2)A(-1,2)，若，若y y1 1yy2 2，则则x x的取值范围是的取值范围是()()(A)-1x0(A)-1x0(B)-1x1(B)-1x1(C)x-1(C)x-1或或0 x10 x1(D)-1x0(D)-1x1 x1 第56页，共73页，编辑于2022年，星期三【解析】【解析】选选D.D

24、.因为反比例函数因为反比例函数 和正比例函数和正比例函数y y2 2=k=k2 2x x的图的图象都经过点象都经过点A(-1,2),A(-1,2),所以所以k k1 1=k=k2 2=-2=-2，两图象的另一个交点坐标为，两图象的另一个交点坐标为(1(1，-2),-2),由图象知若由图象知若y y1 1yy2 2，则，则x x的取值范围是的取值范围是-1x0-1x1.x1.故选故选D.D.第57页，共73页，编辑于2022年，星期三3.(20103.(2010天津中考天津中考)已知一次函数已知一次函数y=2x-6y=2x-6与与y=-x+3y=-x+3的图象交于点的图象交于点P P，则点，则点

25、P P的坐标为的坐标为_._.【解析】【解析】根据题意，得根据题意，得 ,解得解得 ,因此，点因此，点P P的坐标的坐标为为(3(3，0).0).答案：答案：(3,0)(3,0)第58页，共73页，编辑于2022年，星期三4.(20104.(2010新疆中考新疆中考)抛物线抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的的部分图象如图所示，若部分图象如图所示，若y y0 0，则，则x x的取值的取值范围是范围是_._.【解析】【解析】抛物线抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的一个交轴的一个交点坐标是点坐标是(1(1，0),0),对称轴方程为直线对称轴方程为直线x=-

26、1,x=-1,所以抛物线所以抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的另一个交点坐标是轴的另一个交点坐标是(-3,0),(-3,0),因此因此,若若y y0 0，则，则x x的取值范围是的取值范围是-3-3x x1.1.答案：答案：-3-3x x1 1第59页，共73页，编辑于2022年，星期三5.(20105.(2010临沂中考临沂中考)某中学九年级甲、乙某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，两班商定举行一次远足活动，A A、B B两地相两地相距距1010千米，甲班从千米，甲班从A A地出发匀速步行到地出发匀速步行到B B地，地，乙班从乙班从B B地出发匀速步行到地

27、出发匀速步行到A A地地.两班同时出两班同时出发，相向而行发，相向而行.设步行时间为设步行时间为x x小时，甲、乙两班离小时，甲、乙两班离A A地的距离分别为地的距离分别为y y1 1千米、千米、y y2 2千米，千米，y y1 1、y y2 2与与x x的函数关系图象如图所示，根据图象解答的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：下列问题：第60页，共73页，编辑于2022年，星期三(1)(1)直接写出直接写出y y1 1、y y2 2与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A A地

28、多地多少千米？少千米？(3)(3)甲、乙两班首次相距甲、乙两班首次相距4 4千米时所用时间是多少小时千米时所用时间是多少小时?第61页，共73页，编辑于2022年，星期三【解析】【解析】(1)y(1)y1 1=4x(0 x2.5),=4x(0 x2.5),y y2 2=-5x+10(0 x2).=-5x+10(0 x2).(2)(2)根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A A地的距离相等，地的距离相等，即即y y1 1=y=y2 2，由此可得一元一次方程，由此可得一元一次方程-5x+10=4x,-5x+10=4x,解这个方程，得解这个方程，得当当 时，时，答：甲

29、、乙两班学生出发后，答：甲、乙两班学生出发后，小时相遇，相遇时乙班离小时相遇，相遇时乙班离A A地地 千米千米.第62页，共73页，编辑于2022年，星期三(3)(3)根据题意，得根据题意，得y y2 2-y-y1 1=4.=4.即即-5x+10-4x=4.-5x+10-4x=4.解这个方程，得解这个方程，得答：甲乙两班首次相距答：甲乙两班首次相距4 4千米所用时间是千米所用时间是 小时小时.第63页，共73页，编辑于2022年，星期三6.(20106.(2010长沙中考长沙中考)已知：二次函数已知：二次函数y=axy=ax2 2+bx-2+bx-2的图象经过点的图象经过点(1,0)(1,0)

30、，一次函数图象经过原点和点，一次函数图象经过原点和点(1(1，-b)-b)，其中，其中a ab b0 0且且a,ba,b为为实数实数.(1)(1)求一次函数的表达式求一次函数的表达式(用含用含b b的式子表示的式子表示)；(2)(2)试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；(3)(3)设设(2)(2)中的两个交点的横坐标分别为中的两个交点的横坐标分别为x x1 1,x,x2 2,求求|x|x1 1-x-x2 2|的范围的范围.第64页，共73页，编辑于2022年，星期三【解析】【解析】(1)(1)一次函数过原点，一次函数过原点，设一次函数的解析式为设一次

31、函数的解析式为y=kx.y=kx.一次函数过一次函数过(1,-b),y=-bx.(1,-b),y=-bx.(2)y=ax(2)y=ax2 2+bx-2+bx-2过过(1(1，0)0)，即，即a+b=2.a+b=2.由由 得得axax2 2+2(2-a)x-2=0.+2(2-a)x-2=0.=4(2-a)=4(2-a)2 2+8a=4(a-1)+8a=4(a-1)2 2+12+120,0,方程方程有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，第65页，共73页，编辑于2022年，星期三方程组有两组不同的解，方程组有两组不同的解，两函数的图象有两个不同的交点两函数的图象有两个不同的交点.(3)(3)

32、两交点的横坐标两交点的横坐标x x1 1,x,x2 2分别是方程分别是方程的解，的解，=或由求根公式得出或由求根公式得出.aab b0,a+b=2,20,a+b=2,2a a1.1.第66页，共73页，编辑于2022年，星期三令函数令函数在在1 1a a2 2时，时，y y随随a a的增大而减小的增大而减小.第67页，共73页，编辑于2022年，星期三7.(20107.(2010成都中考成都中考)如图，已知反如图，已知反比例函数比例函数 与一次函数与一次函数y=x+by=x+b的的图象在第一象限相交于点图象在第一象限相交于点A(1,-k+4).A(1,-k+4).(1)(1)试确定这两个函数的

33、解析式；试确定这两个函数的解析式；(2)(2)求出这两个函数图象的另一个交求出这两个函数图象的另一个交点点B B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的值的x x的取值范围的取值范围.第68页，共73页，编辑于2022年，星期三【解析】【解析】(1)(1)已知反比例函数已知反比例函数 经过点经过点A(1,-k+4)A(1,-k+4)，即，即-k+4=k-k+4=k，k=2,A(1k=2,A(1，2)2)，一次函数一次函数y=x+by=x+b的图象经过点的图象经过点A(1A(1，2)2)，2=1+b2=1+b，b=1b=1，反比

34、例函数的解析式为反比例函数的解析式为一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=x+1.y=x+1.第69页，共73页，编辑于2022年，星期三(2)(2)由由 消去消去y y，得，得x x2 2+x-2=0.+x-2=0.即即(x+2)(x-1)=0,x=-2(x+2)(x-1)=0,x=-2或或x=1.x=1.或或点点B B在第三象限，在第三象限，点点B B的坐标为的坐标为(-2,-1).(-2,-1).由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x x的取的取值范围是值范围是x-2x-2或或0 x1.0 x1.第70页，共73页，编辑于2022年，星期三第71页，共73页，编辑于2022年，星期三诲诲人人不不倦倦悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”,”,其实其实,人与人的差别就在于你是否人与人的差别就在于你是否去思考去思考,去发现，去总结。去发现，去总结。下课了!第72页，共73页，编辑于2022年，星期三 第73页，共73页，编辑于2022年，星期三