等腰三角形ppt课件.pptx

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1、第1页/共26页第2页/共26页第3页/共26页第4页/共26页永昌中学 八年级备课组第5页/共26页动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点?看一看看一看第6页/共26页有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角第7页/共26页 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的

2、周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀第8页/共26页 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。第9页/共26页重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC 等腰

3、三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想第10页/共26页猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD第11页/共26页 如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形?第12页/共26页ABC则有12D1 2在ABD和ACD中证明:作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）第13页/共26页ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明:作ABC 的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）ABD

4、 ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）第14页/共26页ABC则有 ADBADC 90D在Rt ABD和Rt ACD中证明:作ABC 的高线ADABAC ADAD（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）第15页/共26页等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两个 角为_ _；等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角 为_；等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角 为_ _ _。75,3070,40或55,5535,35小试牛刀第16页/共26页等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD 等腰三角形

5、的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合第17页/共26页根据等腰三角形性质2，在ABC中，AB=AC时（1）ADBC，=，=（2）AD是中线，=（3）AD是角平分线，=BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在 ABC中，AB=AC）BAD=CAD，AD BC，BD=CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD第18页/共26页例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设

6、A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72x2x2x2x第19页/共26页谈谈你的收获！谈谈你的收获！第20页/共26页 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”第21页/共26页性质性质1 1 :等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）第22页/共26页 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延长线上截取的延长线上截取AE=AF,AE=AF,求证：求证：EDBCEDBCABCDEF课后思考第23页/共26页课外作业：习题 14.3 P149 D1 D4 D6第24页/共26页下课了!第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页