等边三角形公开课.pptx

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1、想想看，等边三角形有什么性质？ABC三边之间 ABACBC三角之间 ABC第1页/共31页等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.等边三角形的三边都相等ABC）（6060第2页/共31页思考题思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?第3页/共31页一般三角形等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.等边三角形等腰三角形第4页/共31页第5页/共31页课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60PAB第6页/共31页 如图，将两个含3030角

2、的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到Rt ABC的直角 边BC与斜边AB之间的数量关系吗？BACD30 30 EACB另证：在BA上截取BE=BC，连接EC则BCE是等边三角形，所以BEC=6060，而A=3030，所以ECA=3030，所以AE=ECAE=EC，于是有BC=AB第7页/共31页直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：在在直角三角形直角三角形中，如果一个锐角等于中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。ACB 在解有关直角三角形的边的关系的问题中，常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。第8页/共31页想一想：如

3、图，在RtABC中，若 则A为几度？BC=ABACBD第9页/共31页下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?ABDEC第10页/共31页解:DEAC,BCAC,A30可得 2BCAB,2DEAD BC1/2 7.43.7m又 AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.第11页/共31页比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt ABC中A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm2.如图:ABC是等边三角形，AD BC,DE AB,若AB=8cm

4、,BD=，BE=_ACEBD第12页/共31页例题1.如图在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长DCBA解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a第13页/共31页要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB第14页/共31页ABCD如图，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D。求证：BC=4CD第15页/共31页如图，AOB=3030，P P是角平分线上的点，PM OB于M，PN/OB交OA于N

5、，若PM=1cm，则PN=_.2cmANMPBOE第16页/共31页一、回顾与反思 1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度.2、等边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴.3、如图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明:ABC和BDE都是等边三角形 AB=AC,BE=BD,ABC=DBE=60 在ABE和CBD中,AB=BC ABC=DBE BE=BD ABECBD AE=CD相等60三第17页/共31页4、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是_3030、7575、7575或1515、1515、150150ABCDABCD第18页/共31

6、页1.如图，在正 ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作正 CDE，求证：BE=AD。ABCDE第19页/共31页2.如图，已知ABC、DCE都是等边三角形，B、C、E三点在同一直线上.求证：（1）BD=AE（2）连接FG，说明DCE是等边三角形.第20页/共31页3.已知：如图，ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQAD于Q.求证：BP=2PQ第21页/共31页第22页/共31页5.等腰三角形ABC中AB=AC，A=100，ABC的平分线交AC于E，求证：AE+BE=BCABCE第23页/共31页6.如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE。求证

7、：AB=CDABECDABECDFG第24页/共31页7.如图，已知D在等边ABC的边BA的延长线上，点E在BC的延长线上，且AD=BE，求证：CD=DEABCEDF第25页/共31页8.已知：在ABC中，AB=AC，P是BC上的点，过P作PDAB于D，PEAC于E，过C作CFAB于F.求证：PD+PE=CF甲第26页/共31页如图乙，若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF存在什么等式关系？写出你的猜想并加以证明.乙第27页/共31页我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.第28页/共31页 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗判定的异同吗?概念概念 性性 质质 判判 定定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形 有二条边相等1等边对等角2三线合一3对称轴一条1、等边对等角2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1、定义2等角对等边1定义2两个角是6003等腰三角形有一个角是600第29页/共31页寄语寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页