第三章带电系统的静电能与电场的能量精选文档.ppt

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1、第三章第三章 带电系统的静电能与带电系统的静电能与电场的能量电场的能量本讲稿第一页，共四十七页3-1 点点电电荷系荷系统统的相互作用能的相互作用能一、点电荷系统的静电能一、点电荷系统的静电能三个点电荷为例。将三个点电荷为例。将q1、q2、q3从从 移动到当前位置所移动到当前位置所作功即为作功即为系统静电能系统静电能相互作用能相互作用能自能自能每个带电体上的电荷从无限发散状态聚集到当每个带电体上的电荷从无限发散状态聚集到当前状态所作功前状态所作功只对带电体而言，不适用于点电荷只对带电体而言，不适用于点电荷q1q3q2本讲稿第二页，共四十七页以以q1为原点为原点二、两个点电荷的相互作用能二、两个点

2、电荷的相互作用能本讲稿第三页，共四十七页同样，如果先移同样，如果先移q2，则：，则：静电能：静电能：本讲稿第四页，共四十七页三、三、n个点电荷个点电荷本讲稿第五页，共四十七页正方体，正方体，8个顶点各有一点电荷个顶点各有一点电荷-e，中心处有一点电，中心处有一点电荷荷2e，求相互作用能。，求相互作用能。举例举例本讲稿第六页，共四十七页3-2 连续连续分布分布带电带电体的静体的静电电能能一、单个带电体一、单个带电体1.体电荷分布体电荷分布将带电体分成电荷元将带电体分成电荷元 ，将每个电荷元，将每个电荷元看作点电荷，则：看作点电荷，则：其中：其中：除：除 外其它部分在外其它部分在 处产生的处产生的

3、电势。电势。本讲稿第七页，共四十七页总电势：总电势：将体电荷元看成半径为将体电荷元看成半径为a的均匀带电球：的均匀带电球：raraa本讲稿第八页，共四十七页本讲稿第九页，共四十七页同样，求面元同样，求面元 在自身处电势在自身处电势U将面元看成半径将面元看成半径R的带电圆盘（的带电圆盘（P26例例1.10），其轴），其轴线上的电势：线上的电势：令令R0，z 0，得：，得：U=02.面电荷分布面电荷分布本讲稿第十页，共四十七页将线电荷元看成长将线电荷元看成长2l的均匀带电细棒。的均匀带电细棒。在中垂面上的电势：在中垂面上的电势：3.线电荷分布线电荷分布本讲稿第十一页，共四十七页二、多个带电体二、多

4、个带电体本讲稿第十二页，共四十七页1.点电荷点电荷三、自能三、自能本讲稿第十三页，共四十七页2.线电荷分布线电荷分布3.面电荷与体电荷分布面电荷与体电荷分布 本讲稿第十四页，共四十七页思考：怎样理解自能、互能、电势能公式思考：怎样理解自能、互能、电势能公式的不同？的不同？四、带电体的电势能四、带电体的电势能本讲稿第十五页，共四十七页介质存在时带来极化电荷：介质存在时带来极化电荷：根据静电能的定义：根据静电能的定义：W是否就是介质存在时的静电能？是否就是介质存在时的静电能？五、介质存在时的静电能五、介质存在时的静电能本讲稿第十六页，共四十七页宏观静电能是将自由电荷和极化电荷从无限分宏观静电能是将

5、自由电荷和极化电荷从无限分散聚集到当前状态所需功，但是它没有体现极化过散聚集到当前状态所需功，但是它没有体现极化过程中所作的功极化能。程中所作的功极化能。1.宏观静电能宏观静电能本讲稿第十七页，共四十七页以平行板电容器为例以平行板电容器为例未充电时两极板电荷未充电时两极板电荷0充电后电荷充电后电荷 Q，充电过程中电源作功：，充电过程中电源作功：r 2.静电能静电能本讲稿第十八页，共四十七页极板极板S1：极板极板S2：r 本讲稿第十九页，共四十七页本讲稿第二十页，共四十七页 负号，表示极化是系统作功负号，表示极化是系统作功（P74）思考：这个结论是否正确？思考：这个结论是否正确？U是总电势，其中

6、包含了自由电荷是总电势，其中包含了自由电荷 0的贡献的贡献3.极化能极化能本讲稿第二十一页，共四十七页4.电容器储能电容器储能本讲稿第二十二页，共四十七页3-3 电场电场的能量与能量密度的能量与能量密度一、电场的能量一、电场的能量电容器储能：电容器储能：定义能量密度定义能量密度本讲稿第二十三页，共四十七页1.二、公式推导二、公式推导本讲稿第二十四页，共四十七页界面为界面为 时，时，本讲稿第二十五页，共四十七页两个点电荷两个点电荷q1、q2，其静电能，其静电能计算公式：计算公式：请问（请问（1）式与（）式与（2）式是否等价？）式是否等价？思考题思考题本讲稿第二十六页，共四十七页再论点电荷的自能再

7、论点电荷的自能本讲稿第二十七页，共四十七页2.本讲稿第二十八页，共四十七页以电容器充电过程电源作功为例以电容器充电过程电源作功为例此公式普遍成立此公式普遍成立 r l3.非线性介质及电滞损耗非线性介质及电滞损耗本讲稿第二十九页，共四十七页本讲稿第三十页，共四十七页1）对线性介质：）对线性介质：本讲稿第三十一页，共四十七页例如铁电体，例如铁电体，沿电滞回线循环一周：沿电滞回线循环一周：这个功既不改变电场，也不改变极化状态，转化为这个功既不改变电场，也不改变极化状态，转化为热量：电滞损耗热量：电滞损耗2）对非线性介质）对非线性介质本讲稿第三十二页，共四十七页3-4 带电带电体系的受力体系的受力（由

8、静（由静电电能求静能求静电电力）力）一、虚功原理一、虚功原理对于孤立体系，能量守恒。假设一个虚位移对于孤立体系，能量守恒。假设一个虚位移 x，则体系作功等于能量减少：则体系作功等于能量减少：三维情况：三维情况：本讲稿第三十三页，共四十七页Q不变不变二、绝缘孤立带电体二、绝缘孤立带电体本讲稿第三十四页，共四十七页本讲稿第三十五页，共四十七页特殊情况：特殊情况：U不变不变外界对系统作功外界对系统作功三、非孤立带电体三、非孤立带电体本讲稿第三十六页，共四十七页求求-极板对极板对+极板的作用力极板的作用力1）假设）假设U不变不变dx举例：举例：1.平行板电容器平行板电容器本讲稿第三十七页，共四十七页2

9、）假设）假设Q不变不变dx本讲稿第三十八页，共四十七页dx思考：直接求静电力思考：直接求静电力本讲稿第三十九页，共四十七页2.电偶极子在外场中电偶极子在外场中本讲稿第四十页，共四十七页f：单位体积电介质受力：单位体积电介质受力 N：单位体积电偶极子数：单位体积电偶极子数则则f相当于相当于N个电偶极子受力：个电偶极子受力：四、作用于电介质上的力四、作用于电介质上的力本讲稿第四十一页，共四十七页本讲稿第四十二页，共四十七页小结小结静电能的引入静电能的引入点电荷系统点电荷系统相互作用能相互作用能带电体带电体静电能公式静电能公式自能、互能自能、互能U的含义不同的含义不同本讲稿第四十三页，共四十七页电介质电介质宏观静电能和极化能宏观静电能和极化能静电能公式静电能公式电势能（外场）电势能（外场）注意自能、互能、静电能和电势能公式的注意自能、互能、静电能和电势能公式的差别差别本讲稿第四十四页，共四十七页能量密度能量密度非线性介质及电滞损耗非线性介质及电滞损耗本讲稿第四十五页，共四十七页由静电能求静电力由静电能求静电力本讲稿第四十六页，共四十七页思考题思考题极化功与极化能极化功与极化能静电场能量密度分布作图（可与电场线、静电场能量密度分布作图（可与电场线、等势面作图相结合）等势面作图相结合）由静电能求静电力的讨论由静电能求静电力的讨论本讲稿第四十七页，共四十七页