第八章风险与收益.pptx

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1、问题选择1、请选择：A：有0.01%的可能性得到500000元B:有100%的可能性得到500元2、请选择:A:90%的可能性得到3000元,10%的可能性得到0元B:45%的可能得到6000元,55%的可能得到0元第1页/共28页本讲主要内容相关概念风险与风险溢价资产组合分配问题有关结论第2页/共28页一、几个概念1.持有期收益:其中:假设现金红利在持有期末支付；有某种程度上dividends are received earlier.这个定义忽略了持有期的红利的再投资收益.*红利收益+资本利得=持有期收益.第3页/共28页 2、多阶段收益计算:I.算术平均值(Arithmetic Aver

2、age):II.几何平均值(Geometric Average):rG(time-weighted average return)第4页/共28页III.现金权重收益(dollar-weighted average return)Time 0 1 2 3 4Net cash flow($million)-1.0 -0.1 -0.5 0.8 1.0Time 0 -1.0 代表投入一百万代表每一个时期的净现金流Time 4 之值代表第4个时期末证券之价值IV.年利润率（APR）与有效年收益率（EAR）：(annual percentage rate即APR,effective annual rat

3、e 即EAR）APR=Per period ratePeriods per year如果一年之中分n个持有期，则：第5页/共28页极限状态：二、风险与风险溢价（Risk and risk Premiums)表1：某股市的HPR概率分布 State of the Economy Scenario,S Probability,p(s)HPR Boom 1 0.25 44%Normal growth 2 0.50 14%Recession 3 0.25 -16%期望收益率（expected return):HPR分布的平均值 即均值收益r(s)-每一状态下的HPR，p(s)-概率，E(r)-期望收益

4、率则 由上表：E(r)=0.2544%+0.514%+0.25(-16%)=(11+7-4)%=14%第6页/共28页风险描述：则用方差Var表示风险：风险度量用标准差：由表1：得 即为上述股市风险。第7页/共28页 案例1：1926-1996年美国证券市场有关统计数据 Small stocks large stocks long-Term T-Bonds Intermediate-term T-Bonds T-Bills InflationAverage 19.02 12.50 5.31 5.16 3.76 3.22SD 40.44 20.39 7.96 6.47 3.35 4.54Mini

5、mum -52.71 -45.56 -7.41 -5.81 -1.59 -0.27Maximum 187.82 54.56 32.68 33.39 14.95 18.13其中：large stocks-S&P500的500家普通股 Small Stocks-在美国证券交易所或Nasdaq上市的小盘股约2000家，With average capitalization of$100 million Long-Term T-Bonds-至少20年的政府债券 Intermediate-Term T-Bonds至少7年期政府债券 T-bills-持有期为30天的政府证券*收益情况及概率分布见图一 第8

6、页/共28页投资不同证券类在美国历年的财富积累对比（1926年初投资1美元，到2000年）1926 1930 1960 2000第9页/共28页股票，债券，现金现金及通货膨胀Asset types perform differently,with stocks historically outperforming other asset categories.Note that risk and return are related;the higher the return,the greater the risk.$15,9220.10110100$10,0001,000192619461

7、966198619361956197619962006$3,077$72$19$11每年复合回报小型股12.7%大型股政府债券国库券通货膨胀10.45.43.73.019262006第10页/共28页债券市场之报酬Bonds typically carry less risk,but on average have not performed as well as stocks historically.19262006$19.29$34.16$71.69$103.18$216.13$3,07710.4%6.95.95.44.53.7Compound annual return$10,0001

8、,0001001010.10 股票高报酬公司债公司债政府公债地方政府债券国库券192619361946195619661976198619962006第11页/共28页案例2:S&P500组合 1988-1992年有关数据Year Rate of Return Deviation from Average Return Squared Deviation1988 16.9%0.2%01989 31.3 14.6 213.21990 -3.2 -19.9 396.01991 30.7 14.0 196.01992 7.7 -9.0 81.0Total 83.4%886.2 Average rat

9、e of return=83.4%/5=16.7%Standard deviation=第12页/共28页.无风险利率（risk-free rate):确定的收益率.风险溢价（risk premium):期望收益率与无风险利率之差；例如：无风险利率每年为6%，市场期望收益率为14%，则股票风险溢价为：14%-6%=8%.投资者类型：风险厌恶、风险中性、风险偏好。在一定程度上，投资者是风险厌恶型的，如果风险溢价为零，投资者将不愿意投资股票，所以只有在股票有正的风险溢价时才能吸引投资者（风险厌恶型）去持有股票而不去投资无风险资产。.无差异曲线：描述投资者对风险和收益的偏好程度的曲线。第13页/共2

10、8页横轴代表风险，用标准差 度量；纵轴代表收益用期望收益率E(rp)度量特点：.所有位于同一条给定无差异曲线 上的证券组合，对投资者的 吸引相等；.两条曲线不相交。例：A.B两点对投资者吸引力相同尽管有 (B)(A)但有认为：组合C优于组合A、B，组合A、B优于组合D(?).任一位于相对上西北方的无差异曲线上的证券组合比任一位于相对下西北方的无差异曲线上的证券组合更有吸引力。ABCDI3I2I17%8%11%12%第14页/共28页.不同的投资者有不同的无差异曲线：投资者厌恶风险的程度越大，其无差异曲线的斜率越大。（a)极度厌恶风险者 （b）中等厌恶风险者 （c）略微厌恶风险者 （风险厌恶）（

11、风险中性）（风险偏好）基于两个假设（1）假设投资者在由两种相同证券组成的不同证券组合 进行选择 时，他将选择期望收益率较高的。（2）假设投资者是厌恶风险的。第15页/共28页问题思考 如果你有100万元闲置资金,则你将在股票、债券、存银行三种理财方式中怎么选择？如果你还可以向银行借款，那又怎么选择？第16页/共28页三.在无风险与风险组合中分配资产.Asset allocation-The most fundamental decision of investing How much should you own in stock?How much should you own in bond

12、s?How much should you own in cash reserves?在下述的讨论中，用P表示风险资产；F表示无风险资产（在国外品种很多）例：假设一个初始组合的总市值$300,000其中投资情况为：risk-free asset:$90,000 risky securities:$210,000$113,400(Vanguard S&P500),$96,600(Fidelitys Investment Grade Bond Fund)风险资产比例：(Vanguard)(Fidelity)第17页/共28页 在完全组合（including risky and risk-free

13、assets)中用y代表风险证券的权重，则：1-y为无风险资产的权重即 (risky assets,portfolio P)(risk-free assets,F)则完全证券中各资产的比重：Vanguard 113,4000/300,000=0.378 Fidelity 96,6000/300,000=0.322 (portfolio P 210,000/300,000=0.700 Ready Assets F:90,000/300,000=0.300 (portfolio C:300,000/300,000=1,000)可以将财富从风险证券转移到无风险资产，而不改变风险证券中的相对比例。在这

14、个过程中只要考虑风险资产与无风险资产各自持有的比例。第18页/共28页（2）.证券的期望收益与风险如果对给定的组合A、B 有：则称A优于B于是对于给定的证券选择范围，即可确定最优证券组合。再次：假设某组合投资风险资产的比例为y，则投资无风险资产的比例为1-y其中：rp-风险资产收益率，E（rp)-期望收益率，-风险，rf-无风险利率现假定：E(rp)=15%=22%rf=7%则风险资产的风险溢价为：E(rp)rf=8%下面考虑两个极端情形：选择 y=1,E(rp)=15%,=22%(图中P点）选择 y=0，即所有财富投资于无风险资产rf=7%，=0（图中F点）第19页/共28页 取y=0.5,

15、则1-y=0.5 Complete portfolio C.则E(rc)=0.57%+0.515%=11%风险溢价=11%-7%=4%=11%(由风险溢价可推出）可推广：全完证券组合C的风险溢价：E（rc)-rf=y(E(rp)-rf E(rc)=rf+yE(rp)-rf=(1-y)rf+yE(rp)完全证券组合的风险：=y E(r)E(rp)=15%rf=7%FPCALE(rp)-rf=8%S=8/22C11%第20页/共28页说明：证券组合C的风险溢价与其风险（标准差）均随风险资产在组合中所占的比例的增加而增加。直线FP上的点描述了不同资产分配比例下的完全证券组合的风险与收益。而直线的斜率

16、 （reward-to-variability ratio)直线即为资产分配线（Capital allocation line):Plot of risk-return combinations available by varying portfolio allocation between a risk-free asset and a risky portfolio.第21页/共28页.当投资组合所代表的点位于直线FP上点P的右边时即投资者借入无风险资产，此时 y1,而借入利息rf=7%则 直线斜率不变，（一般不可能借贷利率相同）现假设借入利率 rB=9%,y1 则 CAL斜率=E（rp

17、)-rB/=6/22=0.27如果投资预算$300,000,投资者再借入$120,000,投资者总量$420,000,全部投入风险资产则 1-y=1-1.4=-0.4则 E（rc)=(1-y)rB+yE(rp)=-0.49%+1.415%=17.4%公式 =y =1.422%=30.8%第22页/共28页E(r)FPC(y=1.4)CAL第23页/共28页结论:厌恶风险的投资者将在接近F点的附近选择证券组合，偏好风险的投资者则在接近P点的附近选择证券组合，最喜好风险的投资者在P点右边选择证券组合，现实中就看投资者是追求“吃好”还是追求“睡好”。.被动型投资战略与资本市场线.被动型投资战略是选择

18、一些定价公平的证券，从而可 免去证券分析的成本，追求市场的平均收益的一种投资战略。例如：指数化战略即是其中一种在国内指数化投资，如基金兴和、普丰、天元、景福等，投资理念是：“减少和回避风险、强调稳定收益，实现投资风险与收益的最佳平衡”。第24页/共28页.资本市场线（CML）：利用市场指数化的证券组合作为风险资产而形成的资本分配线。实际中：由持有期为一个月的国库券及普通的指标股作为风险资产所形成的资本分配线叫资本市场线，这是以这些证券为基础的被动型投资战略所形成的投资机会集。总 结.权衡风险与收益，一般来说历史数据表明 低风险资产提供低收益，高风险资产提供高收益（期望收益）。.最简单的减少风险

19、的方式是将财富从风险证券转移至无风险资产，风险证券中的各证券所占比例可以不变。.从持有期考虑，在美国T-bills是一种较完美的无风险资产，大多数情况下无风险资产指货币市场基金，在我国指长期国债。第25页/共28页.一个风险投资组合的风险可以用它的报酬波动率来刻划，这个波动率就是资本分配线的斜率，它是连接无风险资产与风险资产的直线，所有风险资产与无风险资产的组合均在这直线上。投资者喜好更斜的CAL，因为这意味着对一定风险水平可获得较高的期望收益。如果借入利率比借出利率大时，资本市场线会出现折点，其折点代表由100%的风险资产构成的完全的证券组合。.一个投资者在资本分配线上的选择依赖于他风险偏好的程度，风险厌恶型投资者在做组合时会增加T-bills这些无风险证券的比重。喜好风险的投资者则在他们的投资组合中会持有高比例的风险资产。.资本市场线是一种特殊的资本分配线，它是沿于把市场指数证券作为组合中的风险资产，从而形成一个被动型的投资战略。例如以S&P500作为风险资产。被动型投资战略是一种低成本的分散风险的战略，可获得市场的平均收益。第26页/共28页结结 语语第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页