统计学第10章方差分析课件.ppt

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1、10-1统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)第第10章章 方差分析方差分析统计学10-2统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10.1 方差分析引论方差分析引论 10.2 单因素方差分析单因素方差分析第第10章章 方差分析方差分析10-3统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)学习目标学习目标1.解释方差分析的概念解释方差分析的概念2.解释方差分析的基本思想和原理解释方差分析的基本思想和原理3.掌握单因素方差分析的方法及应用掌握单因素方差分析的方法及应用4.理解多重比较的意义理解多重比较的意义10-4统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10.1 方差分

2、析引论方差分析引论10.1.1 方差分析及其有关术语方差分析及其有关术语10.1.2 方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理10.1.3 方差分析的基本假定方差分析的基本假定10.1.4 问题的一般提法问题的一般提法10-5统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10-6统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance)1.表面上看，是检验多个总体均值是否相等2.本质上，是研究变量之间的关系3.2、分类型自变量 对 数值型因变量 的影响 4.3、方差分析就是通过检验多个总体均值是否相等来判断

3、分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响 10-7统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)【例例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在4个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表10-8统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业行业行业观测值观测值观测值观测值零售业零售业零售业零售业旅游业旅游业旅游业旅游业航空公司航空公司航空公司航空公司家电制家电制家电制家电制造业造业

4、造业造业1 12 23 34 45 56 67 75757666649494040343453534444686839392929454556565151313149492121343440404444515165657777585810-9统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10-10统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.因素或因子(factor)所要检验的对象所要检验的对象l l分析行业对投诉次数的影响，分析行业对投诉次数的影响，行业行业行业行业是要检验的因子是要检验的因子2.水平或处理(treatment)因子的不同表现因

5、子的不同表现l l零售业、旅游业、航空公司、家电制造业零售业、旅游业、航空公司、家电制造业3.观察值在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据l l每个行业被投诉的次数每个行业被投诉的次数10-11统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.试验这这里里只只涉涉及及一一个个因因素素，因因此此称称为为单单因因素素4 4水水平平的的试验试验2.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体l l零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是4 4个总体个总体3.样本数据被被投投

6、诉诉次次数数可可以以看看作作是是从从这这4 4个个总总体体中中抽抽取取的的样样本数据本数据10-12统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10-13统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理10-14统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10-15统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.从散点图上可以看出n n不同行业被投诉的次数有明显差异不同行业被投诉的次数有明显差异n n同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同l l家家电电制制造造被被投投诉诉的的次次数数较较高

7、高，航航空空公公司司被被投投诉诉的的次次数数较较低低2.行业与被投诉次数之间有一定的关系n n如如果果行行业业与与被被投投诉诉次次数数之之间间没没有有关关系系，那那么么它它们们被被投投诉诉的的次次数数应应该该差差不不多多相相同同，在在散散点点图图上上所所呈呈现现的的模式也就应该很接近模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)10-16统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.散点图观察不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异n n这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的2.需要有更准确的方

8、法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理10-17统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10-18统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差两类误差)1.随机误差：随机误差：2.抽样的随机性所造成的 3.2、系统误差：系统误差：4.不同总体间的系统性因素造成的10-19统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(误差来源及分解误差来源及分解)1 1、组内误差：、组内误差：、组内误差：、组内误差：来自水平内部的数据误差

9、。来自水平内部的数据误差。仅为随机误差。仅为随机误差。2 2、组间误差：组间误差：组间误差：组间误差：来自不同水平之间的数据误差。来自不同水平之间的数据误差。随机误差与系统误差的总和。随机误差与系统误差的总和。B无差异无差异如果不同水平的如果不同水平的均值间（均值间（）则不同水平间就则不同水平间就 （）有系统误差）有系统误差B不会不会A会会A有差异有差异10-20统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(误差平方和误差平方和SS)1.数据的误差用平方和(sum of squares)表示2.SST3.组内平方和(within groups

10、)因素的同一水平下数据误差的平方和因素的同一水平下数据误差的平方和4.组间平方和(between groups)因素的不同水平之间数据误差的平方和因素的不同水平之间数据误差的平方和10-21统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(误差平方和误差平方和SS)1.数据的误差用平方和(sum of squares)表示2.组内平方和(within groups)因素的同一水平下数据误差的平方和因素的同一水平下数据误差的平方和l l比如，零售业被投诉次数的误差平方和比如，零售业被投诉次数的误差平方和只包含只包含随机误差随机误差随机误差随机误差3

11、.组间平方和(between groups)因素的不同水平之间数据误差的平方和因素的不同水平之间数据误差的平方和l l比如，比如，4 4个行业被投诉次数之间的误差平方和个行业被投诉次数之间的误差平方和既包括既包括随机误差随机误差随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差系统误差系统误差10-22统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)误差分解图误差分解图总误差总误差（SST)组内误差组内误差（SSE）组间误差组间误差（SSA）随机误差随机误差随机误差随机误差+系统误差系统误差10-23统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10-24统计学统计学STATISTICS(第五

12、版第五版)方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(均方均方MS)判断行业对投诉次数是否有显著影响，判断行业对投诉次数是否有显著影响，判断行业对投诉次数是否有显著影响，判断行业对投诉次数是否有显著影响，就是检验被投诉次数的差异主要是什么原因所引起的就是检验被投诉次数的差异主要是什么原因所引起的就是检验被投诉次数的差异主要是什么原因所引起的就是检验被投诉次数的差异主要是什么原因所引起的如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响次数有显

13、著影响次数有显著影响次数有显著影响.10-25统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理如果如果如果如果4 4个行业被投诉次数之间不存在系统误差，个行业被投诉次数之间不存在系统误差，则意味着则意味着每个样本都来自同一总体每个样本都来自同一总体即即H H0 0：m m1 1=m m2 2=m m3 3=m m4 4X X Xf(X)f(X)f(X)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 10-26统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理如果如果如果如果4 4个行业

14、被投诉次数之间存在系统误差，则意个行业被投诉次数之间存在系统误差，则意味着味着4 4个行业的样本来自不同的总体个行业的样本来自不同的总体即即H H1 1：m mi i(i i=1,2,3,4=1,2,3,4)不全相等不全相等n n至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 10-27统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10-28统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析的基本假定方差分析的基本假定1.每个总体都应服从正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水

15、平平，其其观观察察值值是是来来自自服服从从正正态分布总体的简单随机样本态分布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必须服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必须服从正态分布2.各个总体的方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的比如，比如，4 4个行业被投诉次数的方差都相等个行业被投诉次数的方差都相等3.观察值是独立的比比如如，每每个个行行业业被被投投诉诉的的次次数数与与其其他他行行业业被被投投诉诉的次数独立的次数独立10-29统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)F F检验统计量检验统计量10-30统计学统计学STATIS

16、TICS(第五版第五版)10-31统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的4个正态总体的均值是否相等2.如果4个总体的均值相等，可以期望4个样本的均值也会很接近4 4个个样样本本的的均均值值越越接接近近，推推断断4 4个个总总体体均均值值相相等等的的证据也就越充分证据也就越充分样样本本均均值值越越不不同同，推推断断总总体体均均值值不不同同的的证证据据就就越越充分充分 10-32统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10.2 单因素方差分析单因素方差分析1

17、0.2.1 数据结构数据结构10.2.2 分析步骤分析步骤10.2.3 关系强度的测量关系强度的测量10.2.4 方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较10-33统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)分析步骤分析步骤一、提出假设一、提出假设二、构造检验统计量二、构造检验统计量三、统计决策三、统计决策10.2 单因素方差分析单因素方差分析10-34统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)提出假设提出假设构造检验统计量构造检验统计量统计决策统计决策10.2 单因素方差分析单因素方差分析例题分析例题分析【例例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在4个行业分别抽取了不同的

18、企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表10-35统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业行业行业观测值观测值观测值观测值零售业零售业零售业零售业旅游业旅游业旅游业旅游业航空公司航空公司航空公司航空公司家电制家电制家电制家电制造业造业造业造业1 12 23 34 45 56 67 7575766664949404034345353444468683939292945455656515131314949212134344040444451516565777

19、7585810-36统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10.2 单因素方差分析单因素方差分析例题分析例题分析一、提出假设一、提出假设1.设 1为零售业被投诉次数的均值，2.2为旅游业被投诉次数的均值，3.3为航空公司被投诉次数的均值，4.4为家电制造业被投诉次数的均值，5.提出的假设为H0：1 2 3 4 H1：1,2,3,4 不全相等不全相等10-37统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)构造检验的统计量构造检验的统计量(F分布与拒绝域分布与拒绝域)如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F=MSAMSAMSA/MS

20、EMSEMSE1 1 1 F 分布分布F(k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝H H H H0 0 0 0F F10-38统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10.2 单因素方差分析单因素方差分析例题分析例题分析二、构造检验统计量二、构造检验统计量问题：问题：1、SSA、SSE如何计算如何计算 2、自由度如何确定、自由度如何确定当当当当H H0 0为真时，为真时，为真时，为真时，二者的比值服从分子自由度为二者的比值服从分子自由度为二者的比值服从分子自由度为二者的比值服从分子自由度为k k-1-1、分母自由度为、分母自由度为、分母自由度为、

21、分母自由度为 n n-k k 的的的的 F F 分布分布分布分布10-39统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10.2 单因素方差分析单因素方差分析例题分析例题分析SSASSA、SSESSE如何计算如何计算10-40统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)构造检验的统计量构造检验的统计量(例题分析例题分析)10-41统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)构造检验的统计量构造检验的统计量例题分析例题分析(SSESSE计算及自由度确定计算及自由度确定)10-42统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)构造检验的统计量构造检验的统计量例题分析例题分析(SSESS

22、E计算及自由度确定计算及自由度确定)10-43统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)构造检验的统计量构造检验的统计量例题分析例题分析(SSASSA计算及自由度确定计算及自由度确定)10-44统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10.2 单因素方差分析单因素方差分析例题分析例题分析二、构造检验统计量二、构造检验统计量10-45统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)10.2 单因素方差分析单因素方差分析例题分析例题分析三、统计决策三、统计决策根据给定的显著性水平，在F分布表中查找与第一自由度df1k-1、第二自由度df2=n-k 相应的临界值 F 若FF ，则拒绝原

23、假设H0。表明均值之间 的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响若F F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显显著著的的，所所检检验验的的因因素素对对观观察察值值有有显显著著影响影响若若FFFF ，则则不不拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，无无证证据据表表明明所所检验的因素对观察值有显著影响检验的因素对观察值有显著影响 10-67统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)单因素方差分析表单因素方差分析表(基本结构基本结构)误差来源误差来源误差来源误差来源平方和平方和平方和平方和(SS)(SS)自由度自由度自由度自由度(df)(d

24、f)均方均方均方均方(MS)(MS)F F值值值值P P值值值值F F临界值临界值临界值临界值组间组间组间组间(因素影响因素影响因素影响因素影响)SSASSAk-k-1 1MSAMSAMSAMSAMSEMSE组内组内组内组内(误差误差误差误差)SSESSEn-kn-kMSEMSE总和总和总和总和SSTSSTn-n-1 110-68统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)关系强度的测量关系强度的测量10-69统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)关系强度的测量关系强度的测量 1.拒拒绝绝原原假假设设表表明明因因素素(自自变变量量)与与观观测测值值之之间间有有显显著关系著关系2.

25、组组间间平平方方和和(SSASSA)度度量量了了自自变变量量(行行业业)对对因因变变量量(投诉次数投诉次数)的影响效应的影响效应只只要要组组间间平平方方和和SSASSA不不等等于于0 0，就就表表明明两两个个变变量量之之间间有关系有关系(只是是否显著的问题只是是否显著的问题)当当组组间间平平方方和和比比组组内内平平方方和和(SSESSE)大大，而而且且大大到到一一定定程程度度时时，就就意意味味着着两两个个变变量量之之间间的的关关系系显显著著，大大得得越越多多，表表明明它它们们之之间间的的关关系系就就越越强强。反反之之，就就意意味味着着两两个个变变量量之之间间的的关关系系不不显显著著，小小得得越

26、越多多，表表明明它它们们之之间间的关系就越弱的关系就越弱10-70统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)关系强度的测量关系强度的测量 1.变量间关系的强度用自变量平方和(SSA)占总平方和(SST)的比例大小来反映2.自变量平方和占总平方和的比例记为R2,即3.其平方根R就可以用来测量两个变量之间的关系强度 10-71统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)关系强度的测量关系强度的测量(例题分析例题分析)R R=0.5914040.591404结论结论结论结论行行业业(自自变变量量)对对投投诉诉次次数数(因因变变量量)的的影影响响效效应应占占总总效效应应的的34.9759%3

27、4.9759%，而而残残差差效效应应则则占占65.0241%65.0241%。即即行行业业对对投投诉诉次次数数差差异异解解释释的的比比例例达达到到近近35%35%，而而其其他因素他因素(残差变量残差变量)所解释的比例近为所解释的比例近为65%65%以上以上 R R=0.5914040.591404，表表明明行行业业与与投投诉诉次次数数之之间间有有中中等等以以上的关系上的关系 10-72统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较 (multiple comparison procedures)10-73统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)

28、多重比较的意义多重比较的意义1.通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异2.可采用Fisher提出的最最小小显显著著差差异异方法，简写为LSD3.LSD方法是对检验两个总体均值是否相等的t检验方法的总体方差估计加以修正(用MSE来代替)而得到的 10-74统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)多重比较的步骤多重比较的步骤1.提出假设提出假设H H0 0:m mi i=m mj j(第第i i个总体的均值等于第个总体的均值等于第j j个总体的均值个总体的均值)H H1 1:m mi i m mj j (第第i i个个总总体体的的均均值值不不等等于于第第j j个个

29、总总体体的的均均值值)2.计算检计算检验的统计量验的统计量:3.计算计算LSDLSD4.决策：若决策：若 ，拒拒绝绝H H0 0；若若 ，不拒不拒绝绝H H0 010-75统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)多重比较分析多重比较分析(例题分析例题分析)第第1步：步：提出假设检验1：检验2：检验3：检验4：检验5：检验6：10-76统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较(例题分析例题分析)第第2步：步：计算检验统计量检验1：检验2：检验3：检验4：检验5：检验6：10-77统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析中的多

30、重比较方差分析中的多重比较(例题分析例题分析)第第3步：步：计算LSD检验1：检验2：检验3：检验4：检验5：检验6：10-78统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较(例题分析例题分析)第第4步：步：作出决策不能认为不能认为不能认为不能认为零售业与旅游业均值之间有显零售业与旅游业均值之间有显著差异著差异 不能认为不能认为不能认为不能认为零售业与航空公司均值之间有零售业与航空公司均值之间有显著差异显著差异 不能认为不能认为不能认为不能认为零售业与家电业均值之间有显零售业与家电业均值之间有显著差异著差异 不能认为不能认为不能认为不能认为旅游业与航空业均值之间有显旅游业与航空业均值之间有显著差异著差异 不能认为不能认为不能认为不能认为旅游业与家电业均值之间有显旅游业与家电业均值之间有显著差异著差异 航空业与家电业均值航空业与家电业均值有有有有显著差异显著差异 10-79统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)本章小结本章小结1.方差分析方差分析(ANOVA)的概念的概念2.方差分析的思想和原理方差分析的思想和原理3.方差分析中的基本假设方差分析中的基本假设4.单因素方差分析单因素方差分析结结 束束