2023学年河南省平顶山市数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定2对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是 （）A开口向下B对称轴是x=1C与x轴有两个交点D顶点坐标是（1，2）3下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+

2、10Dx214将一元二次方程配方后所得的方程是( )ABCD5抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（ ）A(-1，2) B(-1，-2) C(1，-2) D(3，4)6如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、交于点，随着的增大，四边形的面积（ ）A增大B减小C先减小后增大D先增大后减小7如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）ABCD8在同一坐标系中，反比例函数y与二次函数ykx2+k(k0)的图象可能为()ABCD9如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的

3、图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程kx+b的解为（ ）A-2，1B1，1C-2，-2D无法确定10下列事件中为必然事件的是（ ）A抛一枚硬币，正面向上B打开电视，正在播放广告C购买一张彩票，中奖D从三个黑球中摸出一个是黑球二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是_12如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则_.13某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲

4、乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是_米14圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_cm15如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_16已知扇形的圆心角为90，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）则该圆

5、锥的高为_cm17在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm，则它的宽为_cm(结果保留根号)18一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x214x+48=0的一个根，则三角形的周长为_三、解答题(共66分)19（10分）（1）如图1，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证：；（2） 如图，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证MN2=DMEN20（6分）如图，中，弦与相交

6、于点， ，连接求证: 21（6分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，直线交二次函数图象的对称轴于点，若点C为的中点. （1）求的值；（2）若二次函数图象上有一点，使得，求点的坐标；（3）对于（2）中的点，在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22（8分） “十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人（1）若某单位组织23名员工去江南长城旅

7、游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？23（8分）如图，等腰中， ，点是边上一点，在上取点，使 （1）求证: ; （2）若，求的长24（8分）如图，在ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，DGAB，求证：DFBG25（10分）如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：PBDDCA26（10分）小明开着汽车在平坦的公路

8、上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30，已知A建筑物高25米（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+40，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.2、D【解析】试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开

9、口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选D3、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断【详解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有两个不相等的实数根，不符合题意；B方程（x5）（x+2）0的两根分别为x15，x22，不符合题意；C方程x2x+10中（1）241130，没有实数根，符合题意；D方程x21的两根分别为x11，x21，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键4、B【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果【详解】，故选B.【点睛】解答本题的关键是掌握配方法的

10、一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5、D【解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=k.6、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用a、b表示，然后根据函数的性质判断【详解】解：ACa2，CQb，则

11、S四边形ACQEACCQ（a2）bab2b、在函数的图象上，abk10（常数）S四边形ACQEACCQ102b，当a2时，b随a的增大而减小，S四边形ACQE102b随a的增大而增大故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b表示出四边形ACQE的面积是关键.7、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为故选：A【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总

12、情况数之比8、D【解析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【详解】分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；当k0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D故选D【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点9、A【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解【详解

13、】解：把点A（1，1）代入，得m=1，反比例函数的解析式是，当y=1时，x=1，B的坐标是（1，1），方程kx+b的解是x1=1，x1=1故选：A【点睛】本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键10、D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A，B，C选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据图象的平移规律，可得答案【详解】解：

14、将抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是将抛物线，故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减12、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或两种情况解答，根据平行得出，由面积比等于相似比是平方，得出BEF与DAF的面积比，再根据面积公式得出BEF与ABF的面积比，根据图形得出四边形CDFE与BEF的面积关系，最后求面积比即可.【详解】解：E为三等分点，则或时，设，则，时，同理可得设，则，【点睛】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.13、6000【分析】根据函数图象和题意

15、可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000（12-2-2）=500米/分，乙的速度为： =1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500（12-2）-5002+5004=6000（米），故答案为6000.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.14、【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可【详解】解：半径为24cm、圆心角为120的扇

16、形弧长是：16，设圆锥的底面半径是r，则2r16，解得：r8cm所以帽子的高为16故答案为16【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键15、或【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【详解】解：抛物线与直线交于，两点，抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，不等

17、式的解集为或故答案为或【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键16、【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得， R=20，根据勾股定理得圆锥的高为： .故答案为： .【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.17、 ()【解析】设它的宽为xcm由题意得. .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之

18、比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约为0.618.18、1【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=1【点睛】本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）；证明见解析【分析】（1）易证明ADPABQ，ACQADP，从而得出；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC边上的高

19、，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长从而，由AMNAGF和AMN的MN边上高，AGF的GF边上高，GF=，根据 MN：GF等于高之比即可求出MN；可得出BGDEFC，则DGEF=CFBG；又DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根据（1），从而得出结论【详解】解：（1）在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，同理在ACQ和APE中，；（2）作AQBC于点QBC边上的高AQ=，DE=DG=GF=EF=BG=CFDE：BC=1：3又DEBCAD：AB=1：3，AD=，DE=，DE边上的高为，MN：GF=：，MN：=：，MN=故答案为：证明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又

20、BGD=EFC，BGDEFC，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得，GF2=CFBG，MN2=DMEN【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大20、见解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE可证ADECBE，从而得出答案【详解】解：，即，； ，在ADE和CBE中， ，ADECBE（ASA），.【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等21、（1）

21、；（2）或；（3）不存在，理由见解析.【分析】（1）设对称轴与轴交于点，如图1，易求出抛物线的对称轴，可得OE的长，然后根据平行线分线段成比例定理可得OA的长，进而可得点A的坐标，再把点A的坐标代入抛物线解析式即可求出m的值；（2）设点Q的横坐标为n，当点在轴上方时，过点Q作QHx轴于点H，利用可得关于n的方程，解方程即可求出n的值，进而可得点Q坐标；当点在轴下方时，注意到，所以点与点关于直线对称，由此可得点Q坐标；（3）当点为x轴上方的点时，若存在点P，可先求出直线BQ的解析式，由BPBQ可求得直线BP的解析式，然后联立直线BP和抛物线的解析式即可求出点P的坐标，再计算此时两个三角形的两组对

22、应边是否成比例即可判断点P是否满足条件；当点Q取另外一种情况的坐标时，再按照同样的方法计算判断即可.【详解】解：（1）设抛物线的对称轴与轴交于点，如图1，轴，抛物线的对称轴是直线，OE=1，将点代入函数表达式得：，；（2）设，点在轴上方时，如图2，过点Q作QHx轴于点H，解得：或（舍），；点在轴下方时，OA=1，OC=3，点与点关于直线对称，；（3）当点为时，若存在点P，使，则PBQ=COA=90，由B（3，0）、Q可得，直线BQ的解析式为：，所以直线PB的解析式为：，联立方程组：，解得：，不存在； 当点为时，如图4，由B（3，0）、Q可得，直线BQ的解析式为：，所以直线PB的解析式为：，联立

23、方程组：，解得：，不存在.综上所述，不存在满足条件的点，使.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程的解法、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数和两个函数的交点等知识，综合性强、具有相当的难度，熟练掌握上述知识、灵活应用分类和数形结合的数学思想是解题的关键.22、（1）112；（2）22【分析】（1）利用单价原价2超出20人的人数，可求出22人去旅游时门票的单价，再利用总价单价数量即可求出结论；（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，利用数量总价单价结合人数为整数可得出20x27，由总价单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值

24、即可得出结论【详解】解：（1）602（2320）54（元/人），54231452（元）答：购买门票共需费用112元（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，12326020（人），1232501，20x1依题意，得：x602（x20）1232，整理，得：x250x+6160，解得：x122，x228（不合题意，舍去）答：该单位这次共有22名员工去江南长城旅游区旅游【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用三角形外角定理证得EDC=DAB，再根据两角相等即可证明ABDDCE；（2）作高AF，利用三角函数求得，继而求得，

25、再根据ABDDCE，利用对应边成比例即可求得答案【详解】（1）ABC是等腰三角形，且BAC=120，ABD=ACB=30，ABD=ADE=30，ADC=ADE+EDC=ABD+DAB，EDC=DAB，ABDDCE；（2）过作于，ABC是等腰三角形，且BAC=120，ABD=ACB=30，则，所以【点睛】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得ABDDCE是解题的关键24、详见解析【分析】证明DFHEBH，证出DFBC，可证出四边形BGDF平行四边形，则DF=BG【详解】证明：DGAB， ，EHBDHF，DFHEBH，EFDH，DF/BC，四边形B

26、GDF平行四边形，DFBG【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质25、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到P=ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；【详解】证明：（

27、1）圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90，连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握判定性质是解题关键26、（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米【解析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；（2）利用解RtAEC求AE，解RtACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离【详解】解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）小明的视角为30，A建筑物高25米，AC25，tan30，AM25 ，AEC45，AEAC25m，MEAMAE43.32518.3m则他向前行驶了18.3米【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键