浙大概率论与数理统计课件 概率1-5 条件概率(续).ppt

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1、第五节续第五节续 条件概率条件概率全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式小结小结 布置作业布置作业三、全概率公式三、全概率公式例如：一盒子中有编号为15的5个球，现从中任取一球，考察所取得球的号码X。则样本空间S=1，2，3，4，5而A=X3为S的一个划分A1=X为偶数，B1=X为奇数也是S的一个划分B1B2Bn一个事件发生一个事件发生.某某一一事事件件A的的发发生生有有各各种种可可能能的的原原因因，如如果果A是由原因是由原因Bi(i=1,2,n)所引起，则所引起，则A发生的概率是发生的概率是 每一原因都可能导致每一原因都可能导致A发生，故发生，故A发生发生的概率是各原因引起的概率是各原因引

2、起A发生概率的总和，发生概率的总和，即全概率公式即全概率公式.P(ABi)=P(Bi)P(A|Bi)全概率公式全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解我们还可以从另一个角度去理解 例例1、有三个箱子有三个箱子,分别编号为分别编号为1,2,3.其中其中1号箱装号箱装有有1个红球个红球4个白球个白球,2号箱装有号箱装有2红红3白球白球,3号箱装有号箱装有3 红球红球.某人从三箱中任取一箱某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球从中任意摸出一球,求取得红球的概率求取得红球的概率.解解 记记B=取得红球取得红球B发生总是伴随着发生总是伴随着A1，A2，A3 之一同时发生，之一同时发生，123则则 A1、

3、A2、A3两两互斥且构成两两互斥且构成S的一个划分的一个划分记记 Ai=球取自球取自i号箱号箱,i=1,2,3;代入数据计算得：代入数据计算得：P(B)=8/15由全由全概率公式得概率公式得即即 B=A1B+A2B+A3B，且且 A1B、A2B、A3B 两两互斥两两互斥该该球球取取自自哪哪号号箱箱的的可可能能性性最大最大?这一类问题是这一类问题是“已知结果求原因已知结果求原因”.在实际中在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，探求各原因发生可能性大小生条件下，探求各原因发生可能性大小.某人从任一箱中任意摸某人从任一箱中任意摸出一

4、球，出一球，发现是红球发现是红球,求该球求该球是取自是取自1号箱的概率号箱的概率.1231红红4白白或者问或者问:四、贝叶斯公式四、贝叶斯公式看一个例子看一个例子:该公式于该公式于1763年由贝叶斯年由贝叶斯(Bayes)给出给出.它是它是在观察到事件在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致已发生的条件下，寻找导致B发生的发生的每个原因的概率每个原因的概率.在在实际中有很多应用，它可以帮助实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件人们确定某结果（事件 B）发生的最可能原因发生的最可能原因.P(Ai)(i=1,2,n)是在没有进一步信息（不知是在没有进一步信息（不知道事件道事件B是否发生）的

5、情况下，人们对诸事件发生是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识可能性大小的认识.当有了新的信息（知道当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件发发生），人们对诸事件发生可能性大小生可能性大小P(Ai|B)有了新的估计有了新的估计.贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化 在贝叶斯公式中，在贝叶斯公式中，P(Ai)和和P(Ai|B)分别称为原因分别称为原因的的验前概率验前概率和和验后概率验后概率.例例 2（课本例（课本例5）某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件厂提供的。根据以往的记录有以下的数据。元件制造厂元件制造厂 次品率次品率 提供元件的份额提供元件的

6、份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。（1）在仓库中随机的取一只元件，求它是次品的概率。（2）在仓库中随机的取一只元件，若已知取到的是次品试分析此次品出自那家工厂的可能性最大。解解：设 A 表示“取到的是一只次品”，Bi(i=1,2,3)表示“取到的产品是由第 i家工厂提供的”,例2（续）元件制造厂元件制造厂 次品率次品率 提供元件的份额提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05例2（续）元件制造厂元件制造厂 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80

7、 3 0.03 0.05B1B2B3A例2（续）例2（续）例例 3（课本例（课本例6）对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90%,而当机器发生某一故障时，其合格率为 30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 75%。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？机器调整得良好 产品合格 机器发生某一故障 解解：例4(课本例7)根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有5%的假阳性及5%的假阴性：若设A=试验反应是阳性，C=被诊断患有癌症 则有：已知某一群体P(C)=0.005，问这种方法能否用于普查？解：考察P(C|A)的值若用于普查，100个阳性病人中被诊断患有癌症的大约有8.7个，所以不宜用于普查。历年考题 P(C)=_P(AB)=_P(C)=0.2P(AB)=0这一讲我们介绍了这一讲我们介绍了全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式它们是加法公式和乘法公式的综合运用它们是加法公式和乘法公式的综合运用,同学同学们可通过进一步的练习去掌握它们们可通过进一步的练习去掌握它们.五、小结五、小结六、六、布置作业布置作业概率统计概率统计标准化作业标准化作业(一一)