北师大版初中九年级上册数学《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程ppt教学课件.pptx

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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程1课堂讲解课堂讲解因式分解法的依据因式分解法的依据 用因式分解法解方程用因式分解法解方程 用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程2课时流程课时流程逐点逐点导讲练课堂课堂小结小结作业提作业提升升 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，这个数倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？是几？你是怎样求出来的？小颖、小明、小亮都设这个数为小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程，根据题意，可得方程x2 23 3x.但他们的解法各不相同但他们的解法各不相同 由方程

2、由方程x2 23 3x，得，得 x2 23 3x0.0.因此因此x ，x1 10 0，x2 23.3.所以这个数是所以这个数是0 0或或3.3.方程方程x2 23 3x两边两边同时约去同时约去x，得，得x3.3.所以这个数是所以这个数是3.3.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么由方程由方程x2 23 3x，得，得x2 23 3x0 0，即即x(x3)3)0.0.于是于是x0 0，或，或x3 30.0.因此因此x1 10 0，x2 23.3.所以这个数是所以这个数是0 0或或3.3.如果如果ab=0,=0,那么那么a=0=0或

3、或b=0.=0.1知识点知识点因式分解法的依据因式分解法的依据 我我们知道，如果两个因式的知道，如果两个因式的积为0，那么，那么这两个因式中至两个因式中至少有一个等于少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么，那么它它们的的积也等于也等于0.例例1 解方程：解方程：10 x4.9x20.解：解：方程的右方程的右边为0，左左边可以因式分解可以因式分解,得得 x(104.9x)0.知知1 1讲讲这个方程的左个方程的左边是两个一次因式的乘是两个一次因式的乘积，右，右 边是是0.所以所以x0，或，或104.9x0.所以，方程的两个根是所以，方程的两个根是 x1

4、0，x2 2.04.知知1 1讲讲知知1 1讲讲总 结 因式分解法的依据：因式分解法的依据：如果如果ab=0,那么那么a=0或或b=01我我们解解一一元元二二次次方方程程3x26x0时，可可以以运运用用因因式式分分解解法法，将将此此方方程程化化为3x(x2)0，从从而而得得到到两两个个一一元元一一次次方方程程3x0或或x20，进而而得得到到原原方方程程的的解解为x10，x22.这种种解法体解法体现的数学思想是的数学思想是()A转化思想化思想 B函数思想函数思想C数形数形结合思想合思想 D公理化思想公理化思想知知1 1练练2用因式分解法解方程，下列用因式分解法解方程，下列过程正确的是程正确的是(

5、)A(2x3)(3x4)0化化为2x30或或3x40B(x3)(x1)1化化为x30或或x11C(x2)(x3)23化化为x22或或x33Dx(x2)0化化为x20知知1 1练练2知知识点点用因式分解法解方程用因式分解法解方程知知2 2导导他们做得对吗？为什么？你是怎么做的他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？议一议知知2 2讲讲因式分解法解一元二次方程的一般步骤：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)整理方程，使其右边为整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令每个一次式分别为令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；，得到

6、两个一元一次方程；(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 例例2 2 解下列方程：解下列方程：(1)5 (1)5x2 24 4x；(2)(2)x(x2)2)x2.2.解：解：(1)(1)原方程可变形为原方程可变形为 5 5x2 24 4x0 0，x(5(5x4)4)0.0.x0 0，或，或5 5x4 40.0.x1 10 0，x2 2 (2)(2)原方程可变形为原方程可变形为 x(x2)2)(x2)2)0 0，(x2)(2)(x1)1)0.0.x2 20 0，或，或x1 10.0.x1 12 2，x2 21.1.知知2 2讲讲原来

7、的一元二次函数原来的一元二次函数转化成了两个一元一转化成了两个一元一次方程次方程.例例3 解下列方程：解下列方程：（1）x(x2)x20；（2）解：解：（1）因式分解，得因式分解，得 (x2)(x1)0.于是得于是得 x20，或，或x10，x12，x21.知知2 2讲讲知知2 2讲讲（2）移）移项、合并同、合并同类项，得，得 4x210.因式分解，得因式分解，得 (2x1)(2x1)0.于是得于是得 2x10，或，或2x10，知知2 2讲讲总 结1.采用因式分解法解一元二次方程的技巧采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：右化零，左分解，两因式，各求解右化零，左分解，两因式，各求解.2.用因式分

8、解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程时，不能将，不能将“或或”写成写成“且且”，因，因为降次后两个一元一次方程并降次后两个一元一次方程并 没有同没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了成立，只要其中之一成立了就可以了1用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：(1)(x+2)(x4)0；(2)4x(2x1)3(2x1).已知等腰三角形的腰和底的已知等腰三角形的腰和底的长分分别是一元二次方程是一元二次方程x24x30的根，的根，则该三角形的周三角形的周长可以是可以是()A5 B7 C5或或7 D10知知2 2练练2（来自教材）（来自教材）知知2 2练练3ABC的三的三边长都是方程都

9、是方程x26x80的解，的解，则ABC的周的周长是是()A10 B12C6或或10或或12 D6或或8或或10或或123知识点知识点用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程知知3 3讲讲1.解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法其中配直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程合于某些特殊方程.2解一元二次方程的基本思路是解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化将二次方程化为一次方程，即降次一次方程，即降次知知3 3讲讲3解

10、一元二次方程方法的解一元二次方程方法的选择顺序：序：先特殊后一般，即先考先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，直接开平方法和因式分解法，不能用不能用这两种方法两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法一般不用配方法例例4 用适当的方法解下列一元二次方程：用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x22x30；(2)2x27x60；(3)(x1)23(x1)0.导引：引：方程方程(1)选择配方法；方程配方法；方程(2)选择公式法；公式法；方程方程(3)选择因式分解法因式分解法知知3 3讲讲知知3 3讲讲解：解：(1)x22x30，移移项，得，得x22

11、x3，配方，得配方，得(x1)24，x12，x13，x21.(2)2x27x60，a2，b7，c6，b24ac970，知知3 3讲讲(3)(x1)23(x1)0，(x1)(x13)0，x10或或x40，x11，x24.知知3 3讲讲总 结 在在没没有有规定定方方法法的的前前提提下下解解一一元元二二次次方方程程，首首先先考考虑用用因因式式分分解解法法，其其次次考考虑用用公公式式法法对于于系系数数较大大时，一一般般不不适适宜宜用用公公式式法法，如如果果一一次次项系系数数是是偶数，可偶数，可选用用配方法配方法.1解方程解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是的最适当的方法是()A直接开平方法直

12、接开平方法 B配方法配方法C公式法公式法 D因式分解法因式分解法知知3 3练练2已已知知下下列列方方程程，请把把它它们的的序序号号填填在在相相应最最适适当当的的解解法法后后的的横横线上上2(x1)26；(x2)2x24；(x2)(x3)3；x22x10；x22x990.(1)直接开平方法：直接开平方法：_；(2)配方法：配方法：_；(3)公式法：公式法：_；(4)因式分解法：因式分解法：_知知3 3练练解一元二次方程方法的口诀解一元二次方程方法的口诀方程没有一次方程没有一次项，直接开方最理想；，直接开方最理想；如果缺少常数如果缺少常数项，因式分解没商量；，因式分解没商量；b，c相等都相等都为0，等根是，等根是0不要忘；不要忘；b，c同同时不不为0，因式分解或配方，因式分解或配方，也可直接套公式，因也可直接套公式，因题而异而异择良方良方