杨高《一元一次不等式与一次函数》.ppt

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1、千里之行，始于足下 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标北 师 大 八 年 级 数 学(下)课首课首2.52.5一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数回顾思考回顾思考回顾思考回顾思考1.解不等式2x50，并把他的解集在数轴上表示出来2.一次函数的图象是一条_.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_点即可。3.一次函数 y=2x 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 。画出该函数是图像。下面我们来探讨一下一元一次不等式与下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系一次函数之间的关系作出一

2、次函数作出一次函数y=2x-5的图象的图象012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5x02.5y=2x-5-50“关于关于关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”转化为转化为转化为转化为“关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题”问题问题1：作出函数作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时取哪些值时,2x-50？(3)x取哪些值时取哪些值时,2x-53?x x0123456-1-2 -2-1-3-4-5-612

3、3456yx取何值时，取何值时，y=0即（？，即（？，0）x取哪些值时，取哪些值时，y0即（？，即（？，y0）x取哪些值时，取哪些值时，y0即（？，即（？，y 0）x取哪些值时，取哪些值时，y3即（？，即（？，y3）(,0)方法点睛：方法点睛：X轴上方的图象轴上方的图象y值大于值大于0“关于关于关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”转化为转化为转化为转化为“关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题”x x0123456-1-2 -2-1-3-4-5-6123456y问题问题1：作出函数作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

4、的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时取哪些值时,2x-50？(3)x取哪些值时取哪些值时,2x-50？(3)x取哪些值时取哪些值时,2x-53?“关于关于关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”转化为转化为转化为转化为“关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题”x x0123456-1-2 -2-1-3-4-5-6123456yx取哪些值时，取哪些值时，y3即（？，即（？，y3）意思就是在函数图象上纵坐标y的值 时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？过纵坐标为3的点作一条直线

5、平行于x轴这条直线,与y=2x-5相交于点 ，在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值大于3时，纵坐标y的值在y轴上 以上的部分，对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数。直线直线y=3的上方的上方大于大于3 x 4大于大于3(4,3)(4,3)如果如果 y=-2x-5,那么当那么当 x 取何值时取何值时,y0?你解答此道题,可有几种方法?想一想法一:将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x-5 0;法二:图象法。x xy y-1-1-2-2-3-3-4-4-5-51 1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-61 12 23 3由图易知，当x0.用“函数图象法”

6、及“解不等式法”解函数问题由上述讨易知：由上述讨易知：函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可变换成可变换成 “关于一次不等式的关于一次不等式的问题问题”；反过来，反过来，“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”可变换成可变换成 “关于关于一次函数的值的问题一次函数的值的问题”。因此因此，我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运，也可以运用解不等式帮助研究函数问题用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透，二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系着的是紧密联系着的一个整体一个整体

7、 。*10我我们们研研究究了了一一次次函函数数与与一一元元一一次次不不等等式式的的关关系系，（1）从从“数数”的的角角度度；（2 2）从从“形形”的角度。的角度。y 0。Oy0O。y0y 0-2xy=3x+6y例例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集式的解集(1)3x+60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4)x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0 (x-2)3x+60 (x-2)3x+60 (x -2)3x+60 (x -2)yx0-2y=3x+6做一做做一做 兄弟俩赛跑兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑哥哥先让弟

8、弟跑9m,9m,然后自已才开始跑然后自已才开始跑,已已知弟弟每秒跑知弟弟每秒跑3m,3m,哥哥每秒跑哥哥每秒跑4m.4m.列出函数关系式列出函数关系式,作出函数作出函数图象图象,观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面?(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面?(3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m?(4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的?与同伴交流与同伴交流.解解:设哥哥起跑后所用的时间为设哥哥起跑后所用的时间为x(s).x(s).哥哥跑过的距离哥哥跑过的距离为为y y哥哥(m)(m)

9、弟弟跑过的距离为弟弟跑过的距离为y y第第(m).(m).则哥哥与弟弟每人所跑的则哥哥与弟弟每人所跑的距离距离y(m)y(m)与时间与时间x(s)x(s)之间的函数关系式分别是之间的函数关系式分别是:y哥哥=4xy弟弟=3x+9(1)_(1)_时时,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面.(2)_(2)_时时,哥哥跑在弟弟前面哥哥跑在弟弟前面.(3)_(3)_先跑过先跑过20m._20m._先跑过先跑过100m.100m.(4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的?与同伴交流与同伴交流.思路一思路一:图象法图象法0 x9y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)4122412301836

10、6y(m)4248弟弟弟弟哥哥哥哥思路二思路二:代数法代数法哥哥哥哥:y1=4x弟弟弟弟:y2=3x+9(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面?(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面?(3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m?4x3x+9x3x+9x94x=203x+9=20 x=54x=1003x+9=100 x=25弟弟先跑过弟弟先跑过20m20m哥哥先跑过哥哥先跑过100m100m例2.解不等式5x+42x+10解法1:原不等式化为3x-60,画出直线y=3x-6(如图)所以不等式的解集为xyy2 2?你是怎样做的你是怎样

11、做的?与同伴交流与同伴交流.解解:根据题意根据题意,得得-x+3 3x-x+3 3x-4,4,因此因此,当当 时时,y,y1 1yy2 2.2 2、一次函数、一次函数 y=-3x+12y=-3x+12中中x x为何值时：为何值时：（1 1）当）当x x取何值时，取何值时，y y0 0；（；（2 2）当）当x x取何值时，取何值时，y y0 0；（3 3）当）当x x取何值时，取何值时，y y0 0。解：（解：（1）当）当y y0 0时，则有时，则有-3x+12-3x+120 0，-3x-3x1212，x x4 4（2 2）当当y y0 0时，则有时，则有-3x+12-3x+120 0，-3x-

12、3x1212，x x4 4（3）当）当y y0 0时，则有时，则有-3x+12-3x+120 0，-3x-3x1212，x x4 4注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。3 3、当X X为何值为何值时，一次函数y yX X5 5的值大于y4X3的值。解：解：X X5 5 4X3 X X4X355X8注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。4、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。（1）哪辆

13、摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？解答：（解答：（1）从图象中可知）从图象中可知 故摩托车乙速度快。（2）当s=10km时，即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点。*21我学到了什么：我学到了什么：1.我我们们研研究究了了一一次次函函数数与与一一元元一一次次不不等等式的关系，归纳为：式的关系，归纳为：（1）从从“数数”的的角角度度；（2 2）从从“形形”的角度。的角度。y 0。Oy0O。y0y 0感悟与反思感悟与反思2.“一次函数问题一次函数问题”可转换成可转换成 “一次不等式问题一次不等式问题”；反过来，；反过来，“一次不等式问题一次不等式问题”可转换成可转换成 “一次函数问题一次函数问题”。我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体的一个整体 。对于行程问题对于行程问题 ,应首先建立起应首先建立起“路程关于时路程关于时间的函数关系式间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及(相遇相遇)的时刻的时刻,再解答再解答相应的问题相应的问题.