第三章-一元流体动力学基础(第三次)课件.ppt

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1、流体力学任任课课教教师师：康：康亚亚明明穷究于理，成就与工穷究于理，成就与工作作业点点评习题3-13:运送液体的槽运送液体的槽车以匀加速以匀加速a做直做直线运运动，槽，槽车静止静止时，车内液体的高度内液体的高度为H。(2)求槽求槽车在等加速在等加速运运动过程中的自由面方程与程中的自由面方程与压力分布；力分布；(1)证明距离自明距离自由面以下垂直距离由面以下垂直距离h处的的压力可表示力可表示为p=p0+gh（p0为自由面的自由面的压力）。力）。【解】【解】单位位质量量重力重力在各在各轴向的分量向的分量为：单位位质量量牵引引惯性力性力在各在各轴向的分量向的分量为：质点所受点所受质量力量力为重力重力

2、与与牵引引惯性力性力之合，即：之合，即：对上式上式积分得：分得：根据流体平衡微分方程的根据流体平衡微分方程的综合式：合式：代入代入单位位质量力的合力，有：量力的合力，有：该式即式即为匀加速直匀加速直线运运动时液体液体的的自由面方程自由面方程。显然，自由面是然，自由面是过坐坐标原点的一原点的一个个倾斜面斜面，与水平面，与水平面夹角角为 ，且，且 。液面下任一点与自由面的液面下任一点与自由面的铅直距离直距离：习题3-15：一开口一开口圆筒形容器筒形容器绕其立其立轴等速旋等速旋转,已知容器半已知容器半径径R=150mm,高度高度H=500mm,静止静止时液面高度液面高度h=300mm,问当当转速速n

3、为多少多少转时,水面水面刚好到达容器的上好到达容器的上边缘。抛物抛物线所所围的体的体积等于同等于同高高圆柱体体柱体体积的一半。的一半。内容回顾核心核心问题1：恒定恒定总流的流的连续性方程性方程质量守恒量守恒连续性方程性方程流速之比与面流速之比与面积之比的关系：之比的关系：适用条件：适用条件：恒定、不可恒定、不可压缩的的总流，且没有支流与流，且没有支流与汇流。流。核心核心问题2：恒定元流能量方程恒定元流能量方程功能原理功能原理理想理想不可不可压缩流体流体恒定流恒定流动模型模型 上式上式为理想不可理想不可压缩流体恒定流体恒定元流元流能量方程，能量方程，或称或称为恒定元流伯努利方程恒定元流伯努利方程

4、。理想不可理想不可压缩流体恒定流体恒定总流流能量方程：能量方程：Z 表示表示单位重量流体所具有的位重量流体所具有的势能能；势能、能、压能和能和动能之和称能之和称为机械能机械能 伯努利方程可叙述伯努利方程可叙述为（物理意（物理意义）：）：理想不可理想不可压缩流体在重力作用下流流体在重力作用下流动时，沿同一流，沿同一流线上各点的上各点的单位重量流体所具有的位能、位重量流体所具有的位能、压能和能和动能之和保持能之和保持不不变，即机械能是一常数，但位能、，即机械能是一常数，但位能、压能和能和动能三能三种能量之种能量之间可以相互可以相互转换。表示表示单位重量流体所具有的位重量流体所具有的动能能。表示表示

5、单位重量流体的位重量流体的压能能；核心核心问题3、恒定元流能量方程中各恒定元流能量方程中各项的的物理含物理含义三三大大守守恒恒定定律律质质量量守守恒恒动动量量守守恒恒能能量量守守恒恒连连续续方方程程能能量量方方程程动动量量方方程程恒恒定定流流三三大大方方程程动力学三大方程动力学三大方程核心核心问题5、动力学三大方程力学三大方程第三章第三章 一元一元流体流体动力学基力学基础学学习要求：理解并要求：理解并熟熟记恒定恒定总流能量方程流能量方程问题1 1、过流断面的流断面的压强分布分布问题2 2、恒定恒定总流能量方程流能量方程静力学静力学相相对平衡平衡动力学力学恒定恒定总流流能量方程能量方程学学习进程

6、程恒定恒定元流元流能量方程能量方程+元流方程元流方程3.7 过流断面的流断面的压强分布分布压强沿流沿流线的分布的分布实际流体流体总流的能量方程：流的能量方程：(1)压强在在过流断面上的分布流断面上的分布问题；(2)流速的流速的变化化问题；一、一、问题的提出的提出连续性方程性方程二二 、均匀流与非均匀流、均匀流与非均匀流均匀流均匀流:流体流流体流动非均匀流非均匀流渐变流流 急急变流流绝对相相对质点流速的大小和方向均不点流速的大小和方向均不变直直线惯性力性力质点流速大小不点流速大小不变离心离心惯性力性力质点流速方向不点流速方向不变均匀流受力特点均匀流受力特点重力重力压力力粘滞阻力粘滞阻力静止流体静

7、止流体流体流流体流动不存在不存在不存在不存在渐变流可以近似流可以近似按均匀流按均匀流处理理3.8 恒定恒定总流能量方程流能量方程问题的提出：的提出：实际流体流体总流的能量方程是元流能量方程在流的能量方程是元流能量方程在两断面范两断面范围内的内的积分。分。总流是无数元流之和流是无数元流之和连续性假定性假定(1)势能的能的积分分在断面上保持不在断面上保持不变，故两断面，故两断面势能能积分分为：单位时间通过单位时间通过断面的流体势能断面的流体势能1-1截面：截面：2-2截面：截面：故：故：反映反映过过流断面流速分布情况流断面流速分布情况,对对于均匀流，于均匀流，=1;流速分布越不均匀流速分布越不均匀

8、,值越大。一般情况越大。一般情况,分分布布较均匀的流均匀的流动,=1.05-1.10。均匀流均匀流非均匀流非均匀流(3)能量能量损失的失的积分分 含含义：单位位时间内流内流过断面的流体克服流段阻力断面的流体克服流段阻力做功所做功所损失的能量。失的能量。为计算方便，引入算方便，引入平均平均单位能量位能量损失失 hw：将各部分代入将各部分代入积分形式的分形式的实际流体流体总流能量方程流能量方程:有：有：(1)方程的推方程的推导是在恒定流的前提下推是在恒定流的前提下推导的的。客。客观上上虽然不存在然不存在绝对的恒定流，但大多数流的恒定流，但大多数流动，流速，流速随随时间变化化缓慢，方程仍然适用。慢，

9、方程仍然适用。关于恒定关于恒定总流量能量方程的一些流量能量方程的一些补充充说明：明：(2)方程的推方程的推导又是以不可又是以不可压缩流体流体为基基础的的。但。但它不它不仅适用于适用于压缩性极小的流体流性极小的流体流动，也适用于，也适用于专业上所碰到的大多数气体流上所碰到的大多数气体流动。只有。只有压强变化化较大，大，流速甚高，才考流速甚高，才考虑气体的可气体的可压缩性。性。(3)方程的推方程的推导是在两断面没有能量是在两断面没有能量输入与入与输出的出的情况下提出的情况下提出的。如果有能量的。如果有能量的输出（如中出（如中间有水有水轮机或汽机或汽轮机）或机）或输入（如中入（如中间有水有水泵或或风

10、机），机），则在方程两在方程两边增加相增加相应能量能量项。有能量有能量输入：入：有能量有能量输出：出：(4)方程的推方程的推导是在两断面是在两断面间没有分流或合流的情没有分流或合流的情况下得出的况下得出的。如果有分流或合流情况。如果有分流或合流情况,但但单位能量位能量方程的形式并不改方程的形式并不改变,但分流但分流对能量能量损失失值有影响。有影响。1 1 1 1）有分流的情况）有分流的情况）有分流的情况）有分流的情况根据能量守恒原理，从根据能量守恒原理，从1-11-1断面在断面在单位位时间内内输入入液体的液体的总能量能量应=从从2-22-2断面断面和和3-33-3断面断面输出液体的出液体的总能

11、能量量+两支水流的能量两支水流的能量损失，失，从从 1-1断面流到断面流到2-2断面，其断面，其单位重量液体的水位重量液体的水头损失失为hw1-2；又又 Q1=Q2Q3 上上式式中中，等等式式左左端端两两项分分别表表示示了了各各股股水水流流的的输入入总机机械械能能与与输出出的的总机机械械能能和和水水头损失失之之差差，应分分别为零，因此有：零，因此有：2 2 2 2）有）有）有）有汇汇流的情况流的情况流的情况流的情况 根根据据能能量量守守恒恒原原理理，从从1-11-1断断面面及及2-22-2断断面面在在单位位时间内内输入入的的液液体体的的总能能量量=3-33-3断断面面输出出的的总能能量量+两两

12、支支水水流流的的水水头损失。失。又又 Q3Q1+Q2 同理可得同理可得 流量方程的流量方程的应用用文丘里流量文丘里流量计1 12 2收缩段喉管扩散段hh1h2以管以管轴线为高程基准面，高程基准面，暂不不计水水头损失，失，对1-11-1、2-22-2断面列能量断面列能量方程式：方程式：整理得：整理得：由由连续性方程式可得：性方程式可得：或或代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得：则若考若考虑水水头损失，失，实际流量会减小，流量会减小，则称称为文丘里管的文丘里管的流量系数，一般流量系数，一般约为0.95-0.980.95-0.98【例【例题1 1】如】如图所示，一等直径的所示，一等直径的输

13、水管水管,管径管径为d=100mmd=100mm，水水箱水位恒定箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2mH=2m，若不，若不考考虑水流运水流运动的水的水头损失，求管道中失，求管道中输水流量。水流量。分析：分析：Q=vAH221100解：解：对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：其中：其中：所以有：所以有：可解得：可解得：则：【例例题2】如如下下图,大大气气压强为97kN/m2。收收缩段段的的直直径径应当当限限制制在在什什么么数数值以以上上，才才能能保保证不不出出现空空化化。已已知知水水温温为40oC,=9.73kN/m3,=

14、992.2kg/m3,汽化汽化压强p=7.38kN/m2。空空化化：流流速速急急速速加加大大，压强显著著降降低低。当当达达到到水水或或液液体体相相应的的汽汽化化压强时，一一部部分分液液体体变为气体。气体。危危害害：气气体体的的出出现减减少少了了管管道道有有效效面面积，更更主主要要的的危危害害是是出出现了了气气蚀。分分析析：断断面面面面积越越小小，流流速速越越大大，压强越越小小，可可以以以以汽汽化化压强作作为最最小小压强值，求求出出相相应的的收收缩段段直直径径dmin,当喉管直径大于当喉管直径大于dmin时，就可避免空化。，就可避免空化。解：水面和收解：水面和收缩断面的能量方程如下：断面的能量方

15、程如下：水面和出口断面的能量方程如下：水面和出口断面的能量方程如下：根据根据连续性方程：性方程：均匀流均匀流:流体流流体流动非均匀流非均匀流渐变流流 急急变流流绝对相相对质点流速的大小和方向均不点流速的大小和方向均不变直直线惯性力性力质点流速大小不点流速大小不变离心离心惯性力性力质点流速方向不点流速方向不变流体流流体流动不存在不存在不存在不存在渐变流可以近似流可以近似按均匀流按均匀流处理理要点要点总结关关键问题1：均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流均匀流受力特点均匀流受力特点重力重力压力力粘滞阻力粘滞阻力静止流体静止流体均匀流均匀流均匀流均匀流均匀流均匀流渐变流渐变流急变流急变流急急变变流流（1

16、）均匀流）均匀流 压强分布沿分布沿过流断面服从流体静力学流断面服从流体静力学规律。律。（2）渐变流流 渐变流是近似的均匀流，均匀流的性流是近似的均匀流，均匀流的性质可近似地可近似地用到用到渐变流中，即流中，即渐变流流过流断面上的流断面上的压强分布分布满足流体静力学足流体静力学规律。律。渐变流没有流没有严格的定格的定义，流，流动能否按能否按渐变流流处理，理，关关键是看得到的是看得到的结果是否果是否满足工程精度要求。足工程精度要求。关关键问题2：过流断面上的流断面上的压强分布分布关关键问题3：恒定恒定总流能量方程流能量方程功能原理功能原理理想理想不可不可压缩流体流体恒定流恒定流动模型模型 含含义：

17、单位位时间内流入上游断面的能量，等于内流入上游断面的能量，等于单位位时间内流出下流断面的能量，加上流段内流出下流断面的能量，加上流段损失的能量。失的能量。单位重量流体的能量方程：位重量流体的能量方程：(1)方程的推方程的推导是在恒定流的前提下推是在恒定流的前提下推导的的。客。客观上上虽然不存在然不存在绝对的恒定流，但大多数流的恒定流，但大多数流动，流速，流速随随时间变化化缓慢，方程仍然适用。慢，方程仍然适用。关关键问题4：恒定：恒定总流能量方程的流能量方程的补充充说明明 (2)方程的推方程的推导又是以不可又是以不可压缩流体流体为基基础的的。但。但它不它不仅适用于适用于压缩性极小的流体流性极小的

18、流体流动,也适用于也适用于专业上所碰到的大多数气体流上所碰到的大多数气体流动。只有。只有压强变化化较大大,流流速甚高（如大于速甚高（如大于68m/s）,才考才考虑气体的可气体的可压缩性。性。(3)方程的推方程的推导是在两断面没有能量是在两断面没有能量输入与入与输出的出的情况下提出的情况下提出的。如果有能量的。如果有能量的输出（如中出（如中间有水有水轮机或汽机或汽轮机）或机）或输入（如中入（如中间有水有水泵或或风机），机），则在方程两在方程两边增加相增加相应能量能量项。有能量有能量输入：入：有能量有能量输出：出：(4)方程的推方程的推导是在两断面是在两断面间没有分流或合流的情没有分流或合流的情况

19、下得出的况下得出的。如果有分流或合流情况。如果有分流或合流情况,但但单位能量位能量方程的形式并不改方程的形式并不改变,但分流但分流对能量能量损失失值有影响。有影响。分流分流时Q1Q2Q31-1与与2-2断面的断面的单位能量方程：位能量方程：1-1与与3-3断面的断面的单位能量方程：位能量方程：熟熟记恒定恒定总流能量方程及其各流能量方程及其各项的意的意义课后任后任务作作业 作作业：基于功能原理，在恒定元流能量方程的基基于功能原理，在恒定元流能量方程的基础上，推上，推导恒定恒定总流的能量方程。流的能量方程。预习内容内容第三章第三章 一元流体一元流体动力学基力学基础问题1 1、总水水头线和和测压管水管水头线问题2 2、恒定气流能量方程式恒定气流能量方程式