热力学与统计物理 幻灯片.ppt

《热力学与统计物理 幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《热力学与统计物理 幻灯片.ppt（48页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、热力学与统计物理 1第1页，共48页，编辑于2022年，星期日2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分2.2 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程2.4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定2.5 特性函数特性函数2.6 平衡辐射的热力学理论平衡辐射的热力学理论2.7 磁介质的热力学磁介质的热力学2.8 获得低温的方法获得低温的方法2第2页，共48页，编辑于2022年，星期日2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分热力学基本方程热力学基本方程因为因

2、为可得可得以上为函数以上为函数U(S,V),H(S,p),F(T,V),G(T,p)的全微分。的全微分。3第3页，共48页，编辑于2022年，星期日因为因为由完整微分条件，由完整微分条件，偏导数的次序可以偏导数的次序可以交换，如：交换，如：4第4页，共48页，编辑于2022年，星期日5第5页，共48页，编辑于2022年，星期日2.2 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用麦氏关系麦氏关系给出了给出了S,T,p,V四个变量的偏导数之间的关系，利用麦氏四个变量的偏导数之间的关系，利用麦氏关系可以把一些不能直接从实验测量的物理量用一些可以关系可以把一些不能直接从实验测量的物理量用一些可以直接从实验测量

3、的物理量表达出来。直接从实验测量的物理量表达出来。6第6页，共48页，编辑于2022年，星期日由热力学基本方程由热力学基本方程可得可得比较得比较得并且并且利用麦氏关系（利用麦氏关系（3）一、以一、以T,V为自变量时内能的全微分：为自变量时内能的全微分：7第7页，共48页，编辑于2022年，星期日例如例如对于对于理想气体理想气体对于对于范氏气体范氏气体 与焦耳定律的结果与焦耳定律的结果一致。一致。温度不变时范氏气体内能随体积的变化率。温度不变时范氏气体内能随体积的变化率。8第8页，共48页，编辑于2022年，星期日由由并且并且得得比较得比较得二、以二、以T,p为自变量时焓的全微分：为自变量时焓的

4、全微分：利用麦氏关系（利用麦氏关系（4）9第9页，共48页，编辑于2022年，星期日由函数关系由函数关系可得可得所以所以三、利用麦氏关系计算任意简单系统三、利用麦氏关系计算任意简单系统Cp与与CV之差：之差：利用麦氏关系（利用麦氏关系（3）由前结果由前结果此式适用于任意的简单系统。此式适用于任意的简单系统。10第10页，共48页，编辑于2022年，星期日例如例如对于对于理想气体理想气体对于对于任意简单系统任意简单系统，由于，由于可见可见 。实验上难以测量固体和液体的定容热容量，。实验上难以测量固体和液体的定容热容量，则可以根据上式利用其它可测量计算出来。则可以根据上式利用其它可测量计算出来。所

5、以所以11第11页，共48页，编辑于2022年，星期日四、利用雅各比行列式进行导数变换：四、利用雅各比行列式进行导数变换：定义定义性质性质12第12页，共48页，编辑于2022年，星期日【例一】【例一】求证绝热压缩系数与等温压缩系数之比等于求证绝热压缩系数与等温压缩系数之比等于定容热容量与定压热容量之比。定容热容量与定压热容量之比。证明：证明：由定义由定义所以所以13第13页，共48页，编辑于2022年，星期日【例二】求证【例二】求证证明：证明：14第14页，共48页，编辑于2022年，星期日2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 热力学中常用偏导数描述一个物理效应，

6、并且可热力学中常用偏导数描述一个物理效应，并且可以将描述该效应的偏导数用可测量（如以将描述该效应的偏导数用可测量（如Cp,a等）等）表示表示出来。出来。例如：例如：可逆绝热过程中温度随压强的变化率可逆绝热过程中温度随压强的变化率 绝热自由膨胀过程中温度随体积的变化率绝热自由膨胀过程中温度随体积的变化率15第15页，共48页，编辑于2022年，星期日一、绝热节流过程一、绝热节流过程 如图，气体从高压一边如图，气体从高压一边经多孔塞缓慢流到低压一经多孔塞缓慢流到低压一边，并达到边，并达到定常流动定常流动，称，称节流过程节流过程。节流过程前。节流过程前后，气体的温度发生了后，气体的温度发生了变化，称

7、变化，称焦汤效应焦汤效应（1852年）。年）。设在节流过程中设在节流过程中一定量的气体一定量的气体通过了活塞，通过了活塞，其初态其初态 ，末态，末态过程中外界对这些气体所做功为过程中外界对这些气体所做功为绝热壁绝热壁16第16页，共48页，编辑于2022年，星期日由于过程绝热，有由于过程绝热，有即即即绝热节流过程前后，气体的即绝热节流过程前后，气体的焓值相等焓值相等，定义，定义称为焦汤系数。称为焦汤系数。取取T,p为状态参量，为状态参量，有有 所以所以17第17页，共48页，编辑于2022年，星期日节流过程压节流过程压强降低强降低即即 对于对于理想气体理想气体，所以，所以 ，即理气在节流过，即

8、理气在节流过程前后温度不变。程前后温度不变。对于对于实际气体实际气体，若，若 ，则，则 ，即气体经节流过程，即气体经节流过程后降温；若后降温；若 ，则，则 ，即气体经节流过程后升温。，即气体经节流过程后升温。18第18页，共48页，编辑于2022年，星期日相应于相应于Tp图上一条曲线，称为图上一条曲线，称为反转曲线反转曲线。致温区致温区致冷区致冷区反转曲线反转曲线19第19页，共48页，编辑于2022年，星期日根据实际气体的昂尼斯方程根据实际气体的昂尼斯方程修正项修正项 远小于远小于1，取零级近似，取零级近似或或所以所以 低温下，低温下，B为负为负，有，有 ；温度足够高时，；温度足够高时，B为

9、正为正，有可能使有可能使 。所以。所以反转温度反转温度的存在是分子间的存在是分子间吸力和斥吸力和斥力的影响力的影响相互竞争的表现。相互竞争的表现。20第20页，共48页，编辑于2022年，星期日二、绝热膨胀（准静态）二、绝热膨胀（准静态）由于绝热过程由于绝热过程因为因为所以所以即气体膨胀，压强降低，气体温度必然下降。即气体膨胀，压强降低，气体温度必然下降。分析分析21第21页，共48页，编辑于2022年，星期日2.4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定 最基本的热力学函数是物态方程、内能和熵，其最基本的热力学函数是物态方程、内能和熵，其它热力学函数可由此导出。它热力学函数可由此导出。22

10、第22页，共48页，编辑于2022年，星期日一、若选一、若选T,V为状态参量，已知物态方程为为状态参量，已知物态方程为如果测得物质的如果测得物质的CV和物态方程，可求得其内能和熵。和物态方程，可求得其内能和熵。由于由于积分得积分得而由而由积分得积分得23第23页，共48页，编辑于2022年，星期日二、若选二、若选T,p为状态参量，已知物态方程为为状态参量，已知物态方程为如果测得物质的如果测得物质的Cp和物态方程，可求得其内能和熵。和物态方程，可求得其内能和熵。由于由于积分得积分得而由而由积分得积分得24第24页，共48页，编辑于2022年，星期日【例一】【例一】以以T,p为状态参量，求理想气体

11、的焓、熵和吉布为状态参量，求理想气体的焓、熵和吉布斯函数。斯函数。解：解：1mol理想气体理想气体所以所以25第25页，共48页，编辑于2022年，星期日由于由于所以所以利用利用通常写成通常写成其中其中 为温度的函数。为温度的函数。26第26页，共48页，编辑于2022年，星期日【例二】【例二】求范氏气体的内能和熵。求范氏气体的内能和熵。解：解：1mol范氏气体范氏气体所以所以27第27页，共48页，编辑于2022年，星期日【例三】【例三】简单固体物态方程如下，求其内能和熵。简单固体物态方程如下，求其内能和熵。解：解：引入引入则则所以所以28第28页，共48页，编辑于2022年，星期日2.5

12、特性函数特性函数 马休在马休在1869年证明，如果适当选取独立变量，只要年证明，如果适当选取独立变量，只要知道一个热力学函数，就可通过求偏导数而求得均匀系知道一个热力学函数，就可通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数。从而确定均匀系统的平衡性质，统的全部热力学函数。从而确定均匀系统的平衡性质，这一热力学函数称为这一热力学函数称为特性函数特性函数。U(S,V),H(S,p),F(T,V),G(T,p)29第29页，共48页，编辑于2022年，星期日自由能自由能由于由于所以所以若已知若已知F(T,V),则可得出则可得出S(T,V),p(T,V)。由由吉布斯亥姆霍兹方程。吉布斯亥姆霍兹方程。由此

13、可求由此可求U(T,V)30第30页，共48页，编辑于2022年，星期日吉布斯函数吉布斯函数由于由于所以所以若已知若已知G(T,p),则可得出则可得出S(T,p),V(T,p)。由由吉布斯亥姆霍兹方程。吉布斯亥姆霍兹方程。可求可求U(T,p)由由可求可求H(T,p)31第31页，共48页，编辑于2022年，星期日例：已知例：已知求系统的其它热力学函数求系统的其它热力学函数所以所以32第32页，共48页，编辑于2022年，星期日【例】【例】求表面系统的热力学函数。求表面系统的热力学函数。解：解：表面系统的物态方程表面系统的物态方程其中其中当面积有当面积有dA的改变，外界作功的改变，外界作功所以所

14、以只要测得只要测得 ，即可求得表面系统的热力学函数。，即可求得表面系统的热力学函数。33第33页，共48页，编辑于2022年，星期日2.6 平衡辐射的热力学理论平衡辐射的热力学理论一、一、平衡平衡热辐射热辐射平衡辐射平衡辐射（空窖辐射，黑体辐射）的特点：（空窖辐射，黑体辐射）的特点：1、吸收和辐射达到平衡；、吸收和辐射达到平衡；2、空窖辐射的内能密度和内能密度按频率的分布只、空窖辐射的内能密度和内能密度按频率的分布只取决于温度，与空窖的其它性质无关。取决于温度，与空窖的其它性质无关。证明：证明：两个空窖温度相同，由滤波两个空窖温度相同，由滤波片片 连接，若内能密连接，若内能密度按频率的分布不同

15、，则可能度按频率的分布不同，则可能出现能量的传递，导致温差，出现能量的传递，导致温差，与热二律不符。与热二律不符。34第34页，共48页，编辑于2022年，星期日二、平衡辐射的热力学函数二、平衡辐射的热力学函数内能内能 因为因为由由即即平衡辐射的内能密度只是温度的函数。平衡辐射的内能密度只是温度的函数。35第35页，共48页，编辑于2022年，星期日熵熵36第36页，共48页，编辑于2022年，星期日吉布斯函数：吉布斯函数：37第37页，共48页，编辑于2022年，星期日三、三、斯特藩玻尔兹曼定律斯特藩玻尔兹曼定律 在空窖壁开一小孔在空窖壁开一小孔 ，单单位位时间时间内通内通过过小孔的小孔的单

16、单位面位面积积向一向一侧辐侧辐射的能量称射的能量称为为辐射通量密度辐射通量密度，用，用 表示。表示。如图，单位时间内从如图，单位时间内从 方向通过方向通过 的辐射能量为的辐射能量为38第38页，共48页，编辑于2022年，星期日若窖内辐射在空间均匀分布，则从若窖内辐射在空间均匀分布，则从 方向方向 辐射的能量为辐射的能量为斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律则则其中其中斯特藩常量斯特藩常量39第39页，共48页，编辑于2022年，星期日四、四、基尔霍夫定律基尔霍夫定律 若物体置于若物体置于辐辐射射场场中，中，单单位位时间时间内投射到物体内投射到物体单单位面位面积积上，在上，在 范范围围的的辐辐

17、射能量射能量为为 ，用，用 表示表示吸收吸收因数因数。用。用 表示表示单单位位时间时间从物体从物体单单位面位面积发积发射的射的 范范围围的的辐辐射能量。射能量。称称为为面面辐辐射射强强度度。若吸收与。若吸收与发发射射达达到平衡到平衡，则则有有基尔霍夫定律基尔霍夫定律40第40页，共48页，编辑于2022年，星期日对于对于黑体黑体即黑体的面辐射强度与平衡辐射的辐射通量密度相同，即黑体的面辐射强度与平衡辐射的辐射通量密度相同，因此因此平衡辐射也称为黑体辐射平衡辐射也称为黑体辐射。开有小孔的空窖接近于。开有小孔的空窖接近于绝对黑体。绝对黑体。41第41页，共48页，编辑于2022年，星期日2.7 磁

18、介质的热力学磁介质的热力学激发磁场的功激发磁场的功使介质磁化的功使介质磁化的功磁致冷却磁致冷却 当磁场强度和磁化强度发生改变时，外界对磁介质所作的当磁场强度和磁化强度发生改变时，外界对磁介质所作的功为功为当热力学系统只包括介质而不包括磁场时，当热力学系统只包括介质而不包括磁场时，是介质的总磁矩。是介质的总磁矩。42第42页，共48页，编辑于2022年，星期日 如果忽略磁介质的体积变化，磁介质的热力学基如果忽略磁介质的体积变化，磁介质的热力学基本方程本方程其中作了代其中作了代换换由由同样，由同样，由麦氏关系麦氏关系 也可由完整微分条件得出。也可由完整微分条件得出。43第43页，共48页，编辑于2

19、022年，星期日有有因为有函数关系因为有函数关系引入磁介质的热容量引入磁介质的热容量44第44页，共48页，编辑于2022年，星期日由居里定律由居里定律则则 这说明，在绝热条件下减小磁场（这说明，在绝热条件下减小磁场（），磁介质的温），磁介质的温度将降低（度将降低（），这个效应称为），这个效应称为绝热去磁致冷绝热去磁致冷。所以所以45第45页，共48页，编辑于2022年，星期日吉布斯函数吉布斯函数为为 由完整微分条件由完整微分条件比比较较得磁介质的麦氏关系得磁介质的麦氏关系如果如果磁介质的体积变化磁介质的体积变化不能忽略，磁介质的热力学基本方程不能忽略，磁介质的热力学基本方程46第46页，共4

20、8页，编辑于2022年，星期日 左方偏导数给出在保持温度和压强不变时体左方偏导数给出在保持温度和压强不变时体积随磁场的变化率，称为积随磁场的变化率，称为磁致伸缩效应磁致伸缩效应；右方偏；右方偏导数给出在保持温度和磁场不变时介质磁矩随压导数给出在保持温度和磁场不变时介质磁矩随压强的变化率，称为强的变化率，称为压磁效应压磁效应。上式给出了磁致伸。上式给出了磁致伸缩效应和压磁效应之间的关系。缩效应和压磁效应之间的关系。磁致伸缩效应磁致伸缩效应压磁效应压磁效应47第47页，共48页，编辑于2022年，星期日获得低温的五种方法：节流膨胀、绝热膨胀、绝热去磁、稀释获得低温的五种方法：节流膨胀、绝热膨胀、绝热去磁、稀释制冷和激光制冷。制冷和激光制冷。节流膨胀制冷节流膨胀制冷优缺点：装置无移动部分；在一定的压强降优缺点：装置无移动部分；在一定的压强降落下，温度越低所获得的温度降落越大；须预冷，氢易爆。落下，温度越低所获得的温度降落越大；须预冷，氢易爆。绝热膨胀制冷绝热膨胀制冷优缺点：无须预冷；装置有移动部分，温度越低优缺点：无须预冷；装置有移动部分，温度越低所获得的温度降落越小。所获得的温度降落越小。2.8获得低温的方法获得低温的方法48第48页，共48页，编辑于2022年，星期日