教学课件第7章 图像重建（第7 - 3讲）（研究生学位课）ppt（全）.ppt

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1、教学课件第7章图像重建（第7-3讲）（研究生学位课）数字图像处理学数字图像处理学第第7章章 图像重建图像重建（第三讲）（第三讲）阮秋琦教授阮秋琦教授对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数，对于人体来说，大部分软组织是水，可以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖横截面图像，也包括一些定量信息。关于计算机断层成像关于计算机断层成像诺贝尔奖诺贝尔奖:RontgenRontgen (1901):(1901):发现发现X-X-射线射线 CormackCormack和和HounsfieldHounsfield (1979):(1979):发明发明CTCT机机图 7-27 计算机断层成像示意

2、图2.计计算机算机断断层层成像原理成像原理图 7-28 CT的原理图 不同的组织以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖的横截面图像，该图像包括一些定量信息。衰减系数的单位H（豪斯费尔德）(Hounsfield)一个豪斯费尔德等于水的衰减系数的0.1%，标度上选择H（水）=0对于空气H=-1000骨骼H=+1000（7-123）X射线经过物体时会发生衰减，不同的物质衰减是不一样的。得到物体的图像最直接的方法是沿Y轴经衰减直接在胶片上成像。这与X光透视是一样的，这样会造成图像的混叠。X射线成像的缺点射线成像的缺点X射线X射线像物体传统传统X射线装置：射线装置：n几何聚焦，二维几何聚焦，二维X

3、光片、纵向信息重叠；光片、纵向信息重叠；n图像后处理应用少；图像后处理应用少；n成像剂量可选（粗），剂量大；成像剂量可选（粗），剂量大；n动态范围小；动态范围小；n密度分辨率低，不能区别软组的细节；密度分辨率低，不能区别软组的细节；n空间分辨率高；空间分辨率高；n不易与医院其它数字化设备互联。不易与医院其它数字化设备互联。CT：n图像重建，三维断层、图像清晰；图像重建，三维断层、图像清晰；n通过图像后处理，可获得多平面图像；通过图像后处理，可获得多平面图像；n成像剂量可选（精细），剂量小；成像剂量可选（精细），剂量小；n动态范围大；动态范围大；n密度分辨率高，对软组织分辨率能力高；密度分辨率高

4、，对软组织分辨率能力高；n空间分辨率较低；空间分辨率较低；n易与医院其它数字化设备互连。易与医院其它数字化设备互连。CT与传统与传统X射线装置的对比射线装置的对比 CT是把物体在 Y 轴方向划分成小的薄片，薄片的厚度是一个重要的参数，一般为1、2、3、4、5、8、10mm。（Micro CT，-CT，厚度达到10微米至1微米。)每个薄片再划分为小的单元，即体素。计算机断层成像原理如下：体素体素图 7-29 投影和断层扫描原理图 在断层扫描时，生成大量的数据，根据该数据再计算出每个体素的衰减系数，然后把这些衰减系数按一定的函数关系显示在屏幕上，这样，就产生了断层图像。设某一物体体素对X射线的衰减

5、系数为，体素厚度为d，0 和 为穿透物体前后的 X 射线的辐射强度。射线遵循如下的衰减定律：衰减后的强度衰减后的强度辐射强度辐射强度衰减系数衰减系数体素厚度体素厚度（7-124）（7-125）假如沿射线一条直线上有n个体素，第一个体素的衰减为:（7-126）第二个体素衰减为：第二个体素衰减为：（7-127）对于第对于第 n 个体素有：个体素有：显然：显然：（7-128）（7-129）即：即：（7-130）一般情况探测器只能测到 n ，而不能测到 1,2,n，因此，不能直接记录各个体素的衰减系数。但是，我们可以用数学方法求解衰减系数。假如某断层有22个体素，相应的衰减系数为：图 7-30 求解衰

6、减系数的数学方法示意分别从X和Z方向投影，测得的衰减系数为A，B，C，D，即：（7-131）从而，可以解出 11 ,12,21 ,22 的值来。我们用一定的函数关系在屏幕上显示出来就可以得到相应的断层图像。如果图像的分辨率为512512，则图像有262144个独立阵元，需要解262144元的方程组，计算出 值，重建出图像。3.断断层图层图像重建算法：像重建算法：发射器发射器收集器收集器体素体素扫描系统由 x 射线源和检测器组成，X 射线穿过物体，由检测器检测，X 射线源和检测器组合横向扫描，可产生一个投影，在旋转角度变更的条件下，就可以产生一个投影数据组。x-y 坐标系 xr-yr 坐标系，它

7、相对于 x-y 坐标系逆时针旋转了一个角度（1）关于坐标系关于坐标系 xr ,yr 坐标坐标x,y 坐标坐标其中：其中：（7-132）注：注：（7-133）极坐标极坐标图 7-33 极坐标（7-134）（2）雷登（）雷登（Radon）变换变换令 f(x,y)是介质的衰减系数，如果衰减系数在介质中为恒定的，即 f(x,y)=。X 射线行进距离为 x，则射线衰减规律将遵循比尔定律（Beers law)，即：（7-135）如果衰减系数不是恒定值，则要沿吸收路径作积分L 为 x 射线源到检测器的直线路径。（7-136）（7-137）做线性处理：两边取对数：（7-138）图中图中(a)(a)是线积分路径

8、是线积分路径 l 变换为变换为RadonRadon空间中的点空间中的点 (xr,)。（b)b)是通过是通过 M(r,)的所有投影的轨迹是圆心的所有投影的轨迹是圆心 在在 (r/2,)直径为直径为 r 的圆。的圆。在Radon空间中，每一点代表通过物体的一个线积分。物体空间与Radon空间的等效关系可以由两个空间点的映射关系阐述。物体空间中的一点M(或（r，）)其 由下式 xr 给出：这在Radon空间是一个圆方程，该方程由原点及 xr=r,=为端点作为直径的圆唯一的确定。（7-139）(b)是通过是通过 M(r,)的所有投影的轨迹是圆心的所有投影的轨迹是圆心 在在(r/2,)直径为直径为 r

9、的圆。的圆。所以，如果以xr 和作为笛卡尔坐标，对投影数据进行映射，同样可以得到投影空间中各点与物体空间中线积分路径之间的一一对应关系，这里只考虑0 内的 值，因为所有的投影数据都包含在这一范围内。通过物体的给定点的所有投影的轨迹由给出。这是一条余弦曲线，这样物体点的矢径r 与方位角 可以被直接编码。这一投影数据的特殊形式称为正弦图（sinogram）格式。图 7-36 物体空间与正弦图空间的映射。（a)a)由线由线 l 确定的一个投影数据点映射到正弦图确定的一个投影数据点映射到正弦图空间中的空间中的 (xr,)点，这里点，这里 (xr,)代表物空间中代表物空间中 l 的垂足矢量。的垂足矢量。

10、（b b）通过点）通过点 (r,)的所有线积分的轨迹是一幅值的所有线积分的轨迹是一幅值为为 r,相角为相角为 的余弦波。的余弦波。数据组数据组 g(xr)有如下一些性质：有如下一些性质：它是有界的，f(x,y)与 g(xr)同属于一个最小的支集圆。存在对称性，实际上，x 射线源与检测器互换不影响检测器的透射检测值。即：投影数据有一个附加约束。投影数据有一个附加约束。实际上，由定义可以看出：（7-140）此式右边是物体对整个空间的二维积分，其值显然与坐标取向无关。（7-141）物体构造的复杂性和所需的投影数目之间存在一定关系。图 7-37物体构造的复杂性和所需的投影数目之间的关系如果只有水平和垂

11、直投影，显然有不确定性，加上第三个投影就可以消除这种不确定性了。物体和投影的关系有三个特点。物体和投影的关系有三个特点。任何物体可完全由其连续的投影组来描述，也就是说,最复杂的物体也可以由其投影来重建；蕴含在每一个投影中的信息都有一明确地解释；由2）提供的解释导出了求解（3 3）投影定理投影定理(中心切片定理中心切片定理)考虑通过角度穿过物体的投影表达式为：g(xr)的一维傅立哀变换由下式给出：（7-142）因此，投影的一维傅里叶变换等于物体二维傅里叶变换的一个特定截面。这个特定截面就是ur 轴。这就是中心切片定理。为了进一步说明上述定理，考虑一个有界物体，通过对它的所有二维空间频率分量的线性

12、叠加，总能合成这一物体。现在考虑一个余弦分量，如图7-38所示，图 7-38 余弦分量灰度灰度距离距离 空间正弦波图形空间正弦波图形原物体是由不同频率、不同幅度、不同相位、不同方向的空间正弦波叠加而成，由此得出；从中心切片定理，我们可以得到两个重要结论：在这些投影中的确包含了足够的信息来重建一般物体；为了重建这一物体，需要无穷多个或连续的投影数据；因为只有这样才能完全确定傅里叶空间的物体分布，从而通过反变换确定实际物体的空间分布。实际上用有限个投影角，每个投影以有限个样本就可以得到满意的重建。（7-145）极坐标下：（7-146）（7-147）在连续情况下：(7-148)图 7-40(a)反投

13、影的运算的示意图；(b)两个模拟物体；（c）回抹的过程；（d）重建的结果。（5）Radon反反变换变换由中心切片定理(7-149)写成极坐标形式：（7-150）（7-151）用极坐标表示傅里叶反变换为：（7152）（7-153）（7-154）（7155）利用投影定理（7-156）此式利用了则有：（7-157）合并二式，（7-158）（7-159）式中，（7-160）其中，应用卷积定理：（7-161）导出这一结果利用了下边的关系式：由卷积的定义，容易证明（7-161）因此上式（7-161）写为（7-163）这就是Randon反变换的一种方式。（6）CT的的发发明及明及应应用用作为CT理论基础雷登

14、变换是约翰雷登（Johnn Radon）提出的，他在1917年导出了一种沿平行射线投影二维物体的方法，后来，塔夫茨大学的物理学者埃兰M考玛克(Allan M.Cormack)重新发现了这些概念，并把它们应用到CT上。与此同时，伦敦EMI公司的电气工程师高德弗里N豪斯菲尔德(Godfrey N.Hounsfield)及其同事也独立给出了类似的解决方法，并建立了第一台医学CT机。由于他们对医学断层技术的贡献，考玛克和豪斯菲尔德共同获得了1979年的诺贝尔医学奖。图7-43 发明CT技术的埃兰M考玛克(Allan M.Cormack)教授和 高德弗里N豪斯菲尔德(Godfrey N.Hounsfie

15、ld)工程师第一代(G1)CT扫描装置采用“铅笔”型X射线束和单个检测器，如图7-44(a)所示。对于一个给定的旋转角度，射线源和检测器对沿着所示的线性方向递增式地平移。投影由测量每个平移处检测器的输出产生。完成线性平移之后，旋转射线源和检测器组合，并重复该过程得到不同角度上的另一个投影。图7-44 第四代CT扫描器。带箭头的点划直线表示递增线性运动。虚线箭头弧表示增量旋转。物体顶部的十字标记表示垂直于纸面的线性运动。图(a)和图(b)中的双箭头表示射线源/检测器单元被平移后又回到了其原始位置第一代(G1)CT扫描原理第二代(G2)CT扫描器见图7-44(b)与第一代扫描器的工作原理相同，但所

16、用射线束是扇形的。这就允许使用多个检测器，因而，射线源和检测器对的平移较少。第二代(G1)CT扫描原理第三代(G3)扫描器较前两代CT在几何原理上有较大的改进。如图7-44(c)所示，G3扫描器使用足够长的一族检测器(约有1000个独立的检测器)来覆盖一个更宽射线束的整个视野。因此，每个角度的增量都会产生一个完整的投影，从而消除了如G1和G2扫描器那样对射线源和检测器对平移的需求。第三代(G1)CT扫描原理第四代(G4)扫描器更进一步。它使用一个圆环检测器族(约有5000个独立的检测器)，扫描器仅仅是射线源旋转。G3和G4扫描器的关键优点是速度快，主要缺点是造价高和较大的X射线散射，它需要比G

17、1和G2扫描器更高的剂量才能达到与前几代可比拟的信噪比特性。第四代(G1)CT扫描原理新的扫描模式已经开始使用。例如，第五代(G5)CT扫描器是电子束计算机断层(EBCT)扫描器，它取消了所有的机械运动，而改为以电磁方式来控制电子束。通过触发环绕病人的钨极板，电子束产生X射线，然后X射线被整形为通过病人的扇形射线束，并激发如G4扫描器那样的检测器环。获得CT图像的传统方法是在生成一幅图像所需的扫描时间内保持病人的静止。在图像获取期间要求病人摒住呼吸(如腹部和胸部扫描)。完成30幅图像的采集过程可能需要几分钟时间。解决该问题所用的一种方法是螺旋CT，有时也称为第六代(G6)CT。第七代(G7)扫描器(也称为多切片CT扫描器)即将问世，这种扫描器组合使用“密集的”扇形射线束和平行检测器族，同时收集物体（或人体）CT数据，即三维横截“板”，而不是每个X射线脉冲产生单个横截面图像。除了有效地增加了细节之外，这种方法的优点是它使用的X射线管更经济，因此降低了成本和潜在的降低了射线剂量。图7-45 CT机的基本结构及组成