概率统计和随机过程课件第十一章：随机过程引论.ppt

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1、第十一章：随机过程引论第十一章：随机过程引论研究对象：随机过程是研究随机现象随时间演变过程的概率规律的一门学科。应用于：它广泛应用于雷达与电子通信，动态可靠性，设备更新，地质勘探，天文与气象,核技术,随机振动，控制，生物学，管理科学等许多领域。随着尖端科学和高技术的发展，随机过程的应用日益广泛和深入。1第一节：随机过程的定义及分类第一节：随机过程的定义及分类一一.随机过程的概念随机过程的概念概率论复习：随机试验 ,样本空间 .二维随机变量 ，联合分布函数 维随机变量 ，联合分布函数随机变量 ,分布函数 ；2以 表示某电话交换台在时段 内接到的呼叫次数,那么,对于固定的 ,是一个随机变量.对于一

2、切 ,是一个随机变量族.它的个数比可列个还要多,就不属于前面概率论的研究范围,具有新的特点.称 是一个随机过程.为了研究随机现象,引入了上述这些概念工具.但这些还不够用,还有一些随机现象,上述工具无法描述.例如 3定义定义1 设随机试验 的样本空间 ,那么对于所有的 得到一 族 的函数是非空集合,，如果对于每个 称为随机过程随机过程,简称过程.称为参数集.简记为.或 对应有参数的函数 由定义得中的每一 是仅依赖于仅依赖于对于(1)的函数的函数，称为随机过程的样本函数样本函数,的轨道.它是随机过程的一次物理实现或对应于(2)对任意给定的 是一个随机变量随机变量,称为随机过程在 时的状态变量,简称

3、状态状态.对于所有 ,随机过程是 ，一族随机变量,于是得到另一种定义方式.5定义定义2 给定参数集 ,如果对于每个 ，对应有随机变量 则称随机变量族 为随机过程.函数值集合 称为随机过程的状态空间状态空间.它是二元函数 的值域,记为 .几个例子：6为了描述检验的全过程,引入二元函数则二元函数 就是一个随机过程.正品或次品,例例1 在一条自动生产线上检验产品质量,每次检验一个,区分正品或次品.那么,整个检验的样本空间例例2 89二二：随机过程的分类随机过程的分类 通常有两种分类法.一种是按随机过程的按随机过程的参数集和状态空间来分类参数集和状态空间来分类;另一种是按随机按随机过程的概率结构来分类

4、过程的概率结构来分类.参数集可能为离散集或连续集,状态空间可能为离散集或连续集.(1)(1)离散参数离散参数,离散状态离散状态;T=1,2,状态空间由0，1构成(2)离散参数离散参数,连续状态连续状态;T=1,2,状态空间为(4)参数连续参数连续,状态状态 连续连续.(3)参数连续参数连续,状态离散状态离散;离散参数随机过程就是随机变量序列,简称随机序列随机序列。记 于是于是11按随机过程的概率结构来分随机过程的概率结构来分,随机过程的种类很多.这里列举几个重要类型:二阶矩过程.包括正态过程,平稳过程等;马尔可夫过程,包括马尔可夫链,泊松(Poisson)过程,维纳(Wiener)过程,扩散过

5、程等;更新过程;鞅.12第二节第二节 随机过程的概率分布随机过程的概率分布13一维分布函数一维分布函数 二维分布函数二维分布函数 。设设 是一随机过程是一随机过程,对于参数集对于参数集 T 中的任意中的任意n个元素个元素:即过程的即过程的 n 个状态个状态(个随机变量)的联合分布 的n 维分布函数维分布函数,称为随机过程随机过程14如果存在非负函数 使得成立,则称称 为随机过程为随机过程 的的n 维概率密度维概率密度,n=1,2.一般来说,分布函数族或概率密度族可以完全地确定了随机过程的统计特征.特殊地特殊地,如果对于任何正整数n,随机过程的任意任意n个状态个状态都是相互独立的相互独立的,则称

6、此过程为独立过程独立过程.15例例1 在第一节例1中,设各次检验相互独立地进行,每次检验的次品率为 ,求随机过程 在 时的二维分布函数.X(1)0 1P 1-p pX(2)0 2P 1-p p16171819202122232425IIIIIIIIII2627两个随机过程有限维联合分布及独立性两个随机过程有限维联合分布及独立性组成m+n维随机向量.其分布函数称为随机过程X(t)和Y(t)的m+n维联合分布函数.28 如果对于任何正整数m和n,对于T1中的任意数组以及T2中的任意数组,关系式都成立,则称两个随机过程相互独立.29例例4 设随机过程 式中X与Y是相互独立的标准正态随机变量.试求此过程的一维概率密度.解解30作 业习题十一 1，2，3，431