教学课件第7章 图像重建（第7 - 1讲）（研究生学位课）ppt（全）.ppt

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1、教学课件第7章图像重建（第7-1讲）（研究生学位课）数字图像处理学数字图像处理学第第7章章 图像重建图像重建（第一讲）（第一讲）阮秋琦教授阮秋琦教授 7 1 概述概述图像处理中一个重要研究分支是物体图像的重图像处理中一个重要研究分支是物体图像的重建，建，重建是从数据到图像的处理过程。重建是从数据到图像的处理过程。它被它被广泛应用于检测和观察中。广泛应用于检测和观察中。假设，两个嵌在内部的物体只能从外边观察，假设，两个嵌在内部的物体只能从外边观察，那么，采用什么检测手段才能达到这样的目的那么，采用什么检测手段才能达到这样的目的呢。当然，将物体切开是一种显而易见的解决呢。当然，将物体切开是一种显而

2、易见的解决方法。方法。然而然而,在许多情况下这样做是不实际的，比如说，在许多情况下这样做是不实际的，比如说，医疗检查，天文观察，工业中的无损检测，光医疗检查，天文观察，工业中的无损检测，光传导中的测量等一些应用都不能采用这种破坏传导中的测量等一些应用都不能采用这种破坏性方法。性方法。用重建的方法解决这样的问题可能是较好的途用重建的方法解决这样的问题可能是较好的途径。这种重建方法一般是根据物体的一些横截径。这种重建方法一般是根据物体的一些横截面部分的投影而进行的。在一些检测应用中，面部分的投影而进行的。在一些检测应用中，某个物体的内部结构图像的检测只能通过这种某个物体的内部结构图像的检测只能通过

3、这种重建才不会有任何物理上的损伤。重建才不会有任何物理上的损伤。由于这种无损检测技术的显著优点，它的适用由于这种无损检测技术的显著优点，它的适用面非常广泛，它在各个不同的应用领域中都显面非常广泛，它在各个不同的应用领域中都显示出独特的重要性。例如：医疗放射学、核医示出独特的重要性。例如：医疗放射学、核医学、电子显微、无线和雷达天文学、光显微和学、电子显微、无线和雷达天文学、光显微和全息成像学及理论视觉等等领域都多有应用。全息成像学及理论视觉等等领域都多有应用。在医学影像处理中重建是医学图像获取的重要在医学影像处理中重建是医学图像获取的重要方法。如医疗放射学、核医学、电子显微等领方法。如医疗放射

4、学、核医学、电子显微等领域是必不可少的技术，在工业生产中的无损检域是必不可少的技术，在工业生产中的无损检测技术图像重建也扮演重要角色。测技术图像重建也扮演重要角色。在三维重建中的数据形式有三种在三维重建中的数据形式有三种（1）透射模型）透射模型（x射线）射线）（2）发射模型）发射模型（核磁共振等）（核磁共振等）（3）反射模型）反射模型（光电子，雷达，超声波）（光电子，雷达，超声波）图图 7-1 图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图 透射模型：透射模型：建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础之上，的基础之

5、上，透射模型经常用在射线、电子射透射模型经常用在射线、电子射线、光线和热辐射的情况下，这些都遵从一定线、光线和热辐射的情况下，这些都遵从一定的吸收法则。的吸收法则。发射模型：发射模型：发射也可用来确定物体的位置，并且这种方法发射也可用来确定物体的位置，并且这种方法已经广泛用于正电子检测，它是通过在相反的已经广泛用于正电子检测，它是通过在相反的方向分解散射的两束伽码射线来实现的。这两方向分解散射的两束伽码射线来实现的。这两束射线的渡越时间可用来确定物体的位置。束射线的渡越时间可用来确定物体的位置。反射模型反射模型 能量反射也可用来测定物体的表面特性，例如，能量反射也可用来测定物体的表面特性，例如

6、，光线、电子束、激光或做为能量源的超声波等光线、电子束、激光或做为能量源的超声波等都可以用来进行这种测定。都可以用来进行这种测定。7 2 傅立里叶傅立里叶变换变换重建重建傅里叶变换是最简单的重建方法。一个三维(或二维)物体，它的二维(或一维)投影的傅里叶变换恰与此物体的傅里叶变换的主体部分相等,而傅里叶变换重建方法也正是以此为基础的。（7-11）而变换的中心截面是（7-12）（7-13）（7-14）（7-15）（7-16）图 7-3 傅里叶变换的几何原理由对称共轭特性可得到：(7-19)(7-20)则，(7-21)表达式为：（7-24）图 7-5 卷积技术图示，（a）为卷积技术的几何表示，(b

7、)为Rho滤波（7-33）这里傅里叶级数系数由下式给出（7-34）（7-35）（7-36）现在可以写出用等值向量形式表示的有限插入公式：（7-45）其中，（7-46）其中，为了对这个表达式进一步求值，得到加权函数如下式：（7-47）（7-49）式中,可以容易地在系统中引入相关方程式。这样，就产生了一个单一系统方程。其次，这也使引用如下一些客观标准成为可能。如最小均方误差，以及这组可行性方案中的一些先验约束因素。我们可以使用直接、迭代或直接迭代混合算法来使问题近似成为一系列线性方程表示。图 7-6 代数重建几何原理7 5 重建的重建的优优化化问题问题图像重建中的问题也可以通过选择合理的准则函数来

8、解决。此函数用来衡量真实图像与重建图像之间的差异，并且开发一种使此准则函数最小的解决方案。Kaskyap 和Mittal于1975年巧妙地将重建问题转变成最小化(函数)问题，目前已有多种基于该准则的代数解决方案。（7-52）（7-53）（7-54）如果投影值假定为下述图像值的线性组合，则：（7-55）（7-56）（7-57）-（7-58）这里(7-59)(7-60)（7-63）（7-69）（7-72）这里，表示伪逆，（注：伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但在matlab里可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。基本语法为：X=pinv(A),X=pinv(A,tolo),其中tolo为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写。函数返回一个与A的转置矩阵A 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X。此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。