121函数的概念1(教育精品).ppt

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1、(第一课时第一课时)我们生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化，我们生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化，请大家阅读课本中三个实例：请大家阅读课本中三个实例：炮弹的射高与时间的变化关系问题；炮弹的射高与时间的变化关系问题；南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；“八五八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题时间的变化关系问题(对于集合对于集合A中的每一个中的每一个t值按照图象所示是否在值按照图象所示是否在B中都有唯一的中都有唯一的S值与值与它对应它对应?)(我国城镇居民家庭恩格尔系数在逐年减少我国城镇

2、居民家庭恩格尔系数在逐年减少)实例实例1 实例实例2 实例实例3 问题问题1 分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？指出：指出：(1)都涉及两个都涉及两个数集数集；(2)两个数集间都有一种确定两个数集间都有一种确定的的对应关系对应关系，即其中一个数集中的，即其中一个数集中的每一个每一个x，在另一个数，在另一个数集中都有集中都有惟一确定的惟一确定的y和它对应和它对应。对于集合对于集合A中的任意一个时间中的任意一个时间t,按照对应关系按照对应关系 ,在集合在集合B中是否都有唯一确定的高度中是否都有唯一确定的高度h和它对应和它对应?归纳归纳以上三例，三个

3、以上三例，三个实实数中数中变变量之量之间间的关系都可以描述的关系都可以描述为为两个数集两个数集A、B间间的一种的一种对应对应关系：关系：对对数集数集A中的中的每一个每一个x，按照某个按照某个对应对应关系，在数集关系，在数集B中都有中都有唯一确定的唯一确定的y和它和它对应对应，记记作作问题问题2 请你应用集合与对应的语言描述各个实例中两个请你应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系。变量间的依赖关系。从集合与对应的观点出发从集合与对应的观点出发从运动变化的观点出发从运动变化的观点出发传统定义：传统定义：在一个变化过程中，有两个变量在一个变化过程中，有两个变量在一个变化过程中，有两个

4、变量在一个变化过程中，有两个变量x x x x与与与与y y y y，如果对，如果对，如果对，如果对于于于于x x x x的每一个值，的每一个值，的每一个值，的每一个值，y y y y都有唯一确定的值和它对应，那么就说都有唯一确定的值和它对应，那么就说都有唯一确定的值和它对应，那么就说都有唯一确定的值和它对应，那么就说y y y y是是是是x x x x的函数，的函数，的函数，的函数，x x x x叫自变量叫自变量叫自变量叫自变量.函数定义函数定义：设设A A、B B都是都是非空非空非空非空的数集，如果按的数集，如果按某个确定的对应某个确定的对应某个确定的对应某个确定的对应关系关系关系关系f

5、f，使对于集合，使对于集合，使对于集合，使对于集合A A A A中的任意一个数中的任意一个数中的任意一个数中的任意一个数x x x x，在集合，在集合，在集合，在集合B B B B中都有唯一中都有唯一中都有唯一中都有唯一确定的数确定的数确定的数确定的数 f f(x)(x)(x)(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称和它对应，那么就称和它对应，那么就称f f：ABABABAB为集合为集合为集合为集合A A A A到集合到集合到集合到集合B B B B的的的的一个函数。一个函数。一个函数。一个函数。其中其中x x叫做自变量，叫做自变量，x x的取值范围的取值范围A A叫做函数叫做函数y=y=f

6、 f(x)(x)的的定义域定义域定义域定义域，与与x x的值相对应的的值相对应的y y的值叫做函数值，的值叫做函数值，函数值的集合函数值的集合C C叫做函数的叫做函数的值域值域值域值域。记作记作y=y=f f(x).xA(x).xA1)f(x)是一个函数符号，表示为是一个函数符号，表示为“y是是x的函数的函数”,绝对不能绝对不能理解为理解为“y等于等于f与与x的乘积的乘积”，讨论：值域讨论：值域C与与B的关系？构成函数的三要素？的关系？构成函数的三要素？C C显然为显然为B B的子集的子集构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域 2)定义域不同，而对应法

7、则相同的函数，应看作两个不同定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；函数；对函数的表达形式的认识对函数的表达形式的认识:问题问题(1):对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗?问题问题(2):函数的表达方式有几种函数的表达方式有几种?例例1 1、下列、下列对应对应是否是否为为A A到到B B的函数：的函数：归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断：归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断：(1)A,B必须是非空数集；必须是非空数集；(2)A中任一元素在中任一元素在B中必须有元素和它对应；中必须有元素和它

8、对应；(3)A中任一元素在中任一元素在B中必须有惟一元素和它对应中必须有惟一元素和它对应.例例2、已知、已知(x,y)在在f下的对应元素是下的对应元素是(x+y,x-y)，求求(1)A中元素中元素(-3,2)在在B中对应的元素；中对应的元素；(2)B中元素中元素(2,1)在在f中对应的元素中对应的元素.问题问题3 3：初中你学：初中你学过过哪些函数？它哪些函数？它们们的定的定义义域、域、值值域、域、对对应应法法则则分分别别是什么？是什么？二次函数二次函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数例例3 3：，求，求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(f(1)1)、f(a)的值。的值。注意：注意：

9、f(a)是常量，是常量，f(x)是变量，是变量，f(a)是函数是函数f(x)中当自变量中当自变量x=a时的函数值。时的函数值。例例4 4：下列哪个函数与函数：下列哪个函数与函数y=xy=x是同一个函数：是同一个函数：分析：分析：1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，关键看两个函数的定义域和对应由定义域和对应关系决定的，所以，关键看两个函数的定义域和对应关系是否完全一致，若是的，即称这两个函数相等（或为同一函数）关系是否完全一致，若是的，即称这两个函数相等（或为同一函数）2 两个函数相等当且仅当它们

10、的定义域和对应关系完全一致，而与表两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。示自变量和函数值的字母无关。练习练习：判断下列函数：判断下列函数f f（x x）与）与g g（x x）是否表示同一个函数，）是否表示同一个函数，说说明理由？明理由？f f(x x)=()=(x x 1)1)0 0；g g(x x)=1)=1 f f(x x)=)=x x；g g(x x)=)=f f(x x)=)=x x 2 2；f f(x x)=()=(x x+1)+1)2 2 f f(x x)=|)=|x x|；g g(x x)=)=课后作业课后作业:P27 2、4、5、6题题.