人教数学高中充分条件与必要条件.pptx

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1、人教数学高中充分条件与必要条件人教数学高中充分条件与必要条件1.结合具体例子，理解充分条件、结合具体例子，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义必要条件、充要条件的意义2.会判断证明充要条件会判断证明充要条件.第1页/共50页1.判断充分条件、必要条件、充要判断充分条件、必要条件、充要条件条件(重点重点)2.判断判断“若若p，则，则q”是否成立时，相是否成立时，相关知识点的应用关知识点的应用(难点难点)3.证明充要条件和求充要条件证明充要条件和求充要条件(难难点点)第2页/共50页1开开关关A闭闭合合作作为为命命题题的的条条件件p，灯灯泡泡B亮亮作作为为命命题题的的结结论论q，你你能能根据下列

2、各图所示根据下列各图所示判判断断p是是q的的什什么么条条件件吗吗？第3页/共50页2今今天天下下雨雨了了，而而小小明明没没带带伞伞，可可以以推推知知小小明明可可能能淋淋雨雨了了若若我我们们把把它它改改写写成成命命题题的的形形式式就就是是：今今天天下下雨雨了了，若若小小明明没没带带伞伞，则则小小明明可可能能淋淋雨雨了了可可见见如如果果该该命命题题为为真真，那那么么命命题题的的条条件件可可以以推推出出命命题题的的结结论论是是真真的的，这这种种命命题题的的条条件件和和结结论论之之间间具具备备某某种种关关系系，这是什么关系呢？这是什么关系呢？第4页/共50页充分条件与必要条件命题真假命题真假“若若p则

3、则q”是真命是真命题题“若若p则则q”是假命题是假命题推出关系推出关系 条件关系条件关系p是是q的的 条件条件q是是p的的 条件条件p不是不是q的的 条件条件q不是不是p的的 条件条件pq充分充分必要必要充分充分必要必要第5页/共50页充要条件充要条件(1)如如果果既既有有 ，又又有有 ，就就记记作作pq，p是是q的的充充分分必必要要条件，条件，简简称称 条件条件(2)概概括括地地说说：如如果果 ，那那么么p与与q互互为为充要条件充要条件(3)充充要要条条件件的的证证明明：证证明明充充要要条条件件应应从从两两个个方方面面证证明明，一一是是 ，二是，二是 pqqp充要充要pq充分性充分性必要性必

4、要性第6页/共50页1 1若向量若向量若向量若向量a a(x,x,3)(3)(x xR)R)，则，则，则，则“x x4 4”是是是是“|a a|5 5”的的的的()A A充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件B B必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件C C充要条件充要条件充要条件充要条件 D D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件解析：解析：解析：解析：x x4 4，a a(x,x,3)3)|a a|5.5.a a(x,x,3)3)，|a a|5 5x x4.4.x x4 4是是是是|a a|5

5、5的充分不必要条件的充分不必要条件的充分不必要条件的充分不必要条件答案：答案：答案：答案：A A第7页/共50页2 一一 元元 二二 次次 方方 程程 ax2 2x 10(a0)有有一一个个正正根根和和一一个个负负根根的的充充分不必要条件是分不必要条件是()Aa0Ca1第8页/共50页答案：答案：答案：答案：C C 第9页/共50页3从从“充充分分不不必必要要条条件件”、“必必要要不不充充分分条条件件”、“充充要要条条件件”和和“既既不不充充分分又又不不必必要要条条件件”中中，选出恰当的一种填空：选出恰当的一种填空：(1)“a 0”是是“函函 数数 f(x)x2ax(xR)为为偶偶函函数数”的

6、的_；(2)“sin sin”是是“”的的_；(3)“MN”是是“log2Mlog2N”的的_；(4)“xMN”是是“xMN”的的_第10页/共50页解解析析：(1)当当a0时时，函函数数f(x)x2ax(xR)即即为为f(x)x2，为为偶偶函函数数，若若f(x)x2ax(xR)为偶函数，为偶函数，则则f(x)(x)2a(x)x2axf(x)x2ax，则则2ax0(xR)，解得，解得a0，综综上上知知“a0”是是“函函数数f(x)x2ax(xR)为为偶偶函函数数”的的充充要要条条件件第11页/共50页(2)由正弦函数的图象可知由正弦函数的图象可知sin sin/，/sin sin.sin si

7、n 是是的的既既不不充充分分又又不不必要条件必要条件(3)由由 函函 数数 y log2x的的 单单 调调 性性 知知log2Mlog2NMN；但是但是MN/log2Mlog2N.MN是是log2Mlog2N的的必必要要不不充充分分条件条件(4)xMNxMN，xMN/xMN.xMN是是xMN的的充充分分不不必必要要条件条件第12页/共50页答案：答案：(1)充要条件充要条件 (2)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 (3)必要不充分条件必要不充分条件 (4)充分不必要条件充分不必要条件第13页/共50页4已已知知a、b、c均均为为实实数数，证证明明ac0是是关关于于x的的方方程程ax2b

8、xc0有一正根和一负根的充要条件有一正根和一负根的充要条件第14页/共50页第15页/共50页 指指出出下下列列各各题题中中，p是是q的的什什么么条条件件(在在“充充分分不不必必要要条条件件”，“必必要要不不充充分分条条件件”，“充充要要条条件件”，“既既不不充充分分又又不不必必要要条条件件”中选出一种作答中选出一种作答)(1)向向量量a(x1，y1)，b(x2，y2)，p：，：，q：ab；(2)在在ABC中中，p：AB，q：sin Asin B；(3)实实数数a，b，p：|ab|ab，q：ab0；(4)p：ab，q：a2b2.第16页/共50页第17页/共50页解解：(1)pq，但但q/p，

9、这这是是因因为为若若y20时时，p不不成成立立所所以以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(2)在在ABC中中，ABsin Asin B，反之亦然，反之亦然所以所以p是是q的充要条件的充要条件第18页/共50页(3)若若ab0，则，则|ab|ab成立，成立，qp；又又当当a0时时，虽虽有有|ab|ab，但没有但没有ab0，p/q，p是是q的必要非充分条件的必要非充分条件(4)取取a1，b1，p/q；取取a2，b1，q/p，所所以以p是是q的的既既不不充充分分也也不不必必要要条条件件第19页/共50页 题题题题后后后后感感感感悟悟悟悟 处处处处理理理理充充充充分分分分条条条条件件件件、必必必

10、必要要要要条条条条件件件件问问问问题题题题时时时时，首首首首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；用定义判断充分条件和必要条件的方法用定义判断充分条件和必要条件的方法用定义判断充分条件和必要条件的方法用定义判断充分条件和必要条件的方法(定义法定义法定义法定义法)：(1)(1)若若若若p pq q但但但但q q/p p，则，则，则，则p p是是是是q q的充分但不是必要条件；的充分但不是必要条件；的充分但不是必要条件；的充分但不是必要条件；(2)(2)若若若若

11、q qp p但但但但p p/q q，则，则，则，则p p是是是是q q的必要但不是充分条件；的必要但不是充分条件；的必要但不是充分条件；的必要但不是充分条件；(3)(3)若若若若p pq q，则，则，则，则p p是是是是q q的充要条件；的充要条件；的充要条件；的充要条件；(4)(4)若若若若p p/q q且且且且q q/p p，则则则则p p 既既既既不不不不是是是是q q的的的的充充充充分分分分条条条条件件件件也也也也不不不不是是是是q q的必要条件的必要条件的必要条件的必要条件第20页/共50页1.下列各题中，下列各题中，p是是q的什么条件？的什么条件？(1)p：a1，q：直直线线xy0

12、和和直直线线xay0互相垂直；互相垂直；(2)p：四四边边形形的的对对角角线线相相等等，q：四四边形是矩形；边形是矩形；(3)设设l，m，n均均为为直直线线，其其中中m，n在在平平面面内内，p：l，q：lm且且ln；(4)在在ABC中中，p：sin Asin B，q：tan Atan B.第21页/共50页第22页/共50页第23页/共50页 在下列各项中选择一项填空：在下列各项中选择一项填空：在下列各项中选择一项填空：在下列各项中选择一项填空：A A充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件充要

13、条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(1)(1)p p：(x x1)(1)(x x2)2)0 0，q q：x x22，p p是是是是q q的的的的_；(2)(2)p p：1 1x x6 6，q q：|x x2|32|3，p p是是是是q q的的的的_；(3)(3)p p：x x2 2x x6 60 0，q q：x x2 2或或或或x x3 3，p p是是是是q q的的的的_；(4)(4)p p：x x2 2或或或或y y3 3；q q：x xy y5 5，则，则，则，则p p是是是是q q的的的的_第24页/共50页第25页/共5

14、0页第26页/共50页答案：答案：(1)A(1)A(2)B(2)B(3)C(3)C(4)B(4)B 第27页/共50页题后感悟题后感悟 处处理理充充分分条条件件、必必要要条条件件问问题题可可以以利利用用集集合合间间的的包包含含关关系系进进行判断行判断(集合法集合法)：集集合合关关系系与与充充分分、必必要要条条件件：集集合合A，B分分别别是是使使命命题题p，q为为真命题的对象所组成的集合真命题的对象所组成的集合.第28页/共50页第29页/共50页2.0 x5是是|x2|4成成立立的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既既不不充充分分也也不

15、不必必要要条条件件第30页/共50页解解析析：设设0 x5所所对对应应的的集集合合为为A，则则Ax|0 x5，不不等等式式|x2|4的的解解所所对对应应的的集集合为合为B，则则 B x|x 2|4 x|2x6AB，则则0 x5是是|x2|010，所以所以所以所以x x1 1，x x2 2同号同号同号同号又又又又x x1 1x x2 2mm 2020)0)，所所所所以以以以1 1mm x x 1 1mm.因为因为因为因为p p是是是是q q的必要不充分条件，所以的必要不充分条件，所以的必要不充分条件，所以的必要不充分条件，所以q qp p，p p/q q.即即即即 x x|1|1mm x x 1

16、 1mm x x|2 2 x x 1010，第43页/共50页第44页/共50页第45页/共50页第46页/共50页3充要条件的证明充要条件的证明 p是是q的的充充要要条条件件是是说说p既既是是q的的充充分分条条件件也也是是q的的必必要要条条件件，因因此此在在证证明明充充要要条条件件的的题题目目中中，要要分分两两步步完完成成，即即分分别别证证明明其其充充分分性性和和必必要要性性，缺缺少少任任何何一一步步的的证证明过程都是不完整的明过程都是不完整的第47页/共50页【错解错解】p是是q的充要条件的充要条件第48页/共50页【正解】p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件 第49页/共50页感谢您的观看。感谢您的观看。第50页/共50页