24过不共线三点作圆(教育精品).ppt

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1、2.4 2.4 过不共线三点作圆过不共线三点作圆1.1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2 2了解三角形的外接圆了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念三角形的外心等概念.3 3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力探索过程，培养学生的探索能力.一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出

2、这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个要确定一个圆必须满足几个条件条件?想一想想一想1.1.过一点可以作几条直线？过一点可以作几条直线？2.2.过几点可确定一条直线？过几点可确定一条直线？3.3.过几点可以确定一个圆呢？过几点可以确定一个圆呢？1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？AABA 经经过过一一个个已已知知点点能能作作无无数数个个圆圆经过经过一个已知点一个已知点A A能确定一个圆吗能确定一个圆吗?经过经过两个已知点两个已知点A A、B B能确定一个圆吗能确定一

3、个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A A、B B所作的圆的圆心所作的圆的圆心在怎样的一条直线上在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段ABAB的中垂线上的中垂线上.经过两个已知点经过两个已知点A A、B B能作能作无数无数个圆个圆.过已知点过已知点A A、B B作圆作圆,可以作无数个圆可以作无数个圆.经过两点经过两点A A、B B的圆的圆心在线段的圆的圆心在线段ABAB的的垂直平分线上垂直平分线上.以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点的垂直平分线上的任意一点为圆心为圆心,这点到这点到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.你准备如何你准备如何(确定圆心

4、确定圆心,半径半径)作圆？作圆？其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点?与线段与线段ABAB有有什么关系？什么关系？ABOOOO设三点设三点A,B,C不在同一直线上不在同一直线上.过三点过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿的圆的圆心在哪儿?由于圆由于圆O与三点与三点A,B,C的距离相的距离相等等,因此圆心因此圆心O既在线段既在线段AB的垂的垂直平分线上直平分线上,又在线段又在线段BC的垂直的垂直平分线上平分线上.经过经过三个已知点三个已知点A A，B B，C C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？则圆则圆O就是所求作的圆就是所求作的圆过不在同一直线上的三点过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆

5、如何作圆?已知已知:不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点A,B,C求作求作:圆圆O,使它经过点使它经过点A,B,C.作法作法:连结连结AB,作线段作线段AB和和垂直平分线垂直平分线MN;连结连结AC,作线段作线段AC的垂平分线的垂平分线EF;以以EF和和MN的交点的交点O为圆心为圆心,以以OB为半径作圆为半径作圆.O ON NM ME EA AB BC CF F 由于过不在同一直线上的三点由于过不在同一直线上的三点A,B,C的圆的圆,其圆心其圆心是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线EF与线段与线段BC的垂直平分线的垂直平分线MN的交点的交点O,半径半径OA,因此过不在同一直线上的三点因

6、此过不在同一直线上的三点A,B,C只能作一个圆只能作一个圆.过不在同一直线上的三点过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆能作多少个圆?ABC过如下三点能不能做圆?为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆试一试：试一试：已知已知ABCABC，用直尺和圆规作出过点，用直尺和圆规作出过点 A A、B B、C C的圆的圆.【解析】【解析】ABCO 经过经过ABCABC的三个顶点可以作一个圆吗？可以作几个的三个顶点可以作一个圆吗？可以作几个圆？为什么？圆？为什么？经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个三角形的外三角形的外接圆接圆，外接圆的圆

7、心叫做这个三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心外心，这个这个三角形叫做三角形叫做圆的内接三角形圆的内接三角形.如图：如图：OO是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ABCABC是是OO的内接三角形，点的内接三角形，点O O是是ABCABC的外心的外心.外心外心是是ABCABC三条边的三条边的垂直平分线的交垂直平分线的交点，点，它到三角形的它到三角形的三个顶点三个顶点的距离相等的距离相等.CABO锐角三角形的外心位于锐角三角形的外心位于三角形内三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于钝角三角形的外心位于三角形外三角形外.ABC

8、OABCCABOO 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？盘复原吗？方法方法:1.1.在圆弧上任取三点在圆弧上任取三点A A、B B、C.C.2.2.分别作线段分别作线段ABAB、BCBC的垂直平分线的垂直平分线,其交点其交点O O即为圆心即为圆心.3.3.以点以点O O为圆心，为圆心，OCOC长长为半径作圆为半径作圆.OO即为所求即为所求.ABCO1.1.有下列四个命题：有下列四个命题：直径是弦；直径是弦；经过三个点一定可以作圆；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半

9、圆是等弧其中半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有正确的有 ()A A4 4个个 B B3 3个个 C.2 C.2个个 D D1 1个个2.2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示为配到与原来大小一样的圆形玻璃，如图所示为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ()A A第第块块 B B第第块块 C C第第块块 D D第第块块3.3.一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是()A A任意三角形任意三角形 B B直角三角形直角三

10、角形 C C锐角三角形锐角三角形 D D钝角三角形钝角三角形4 4.（河北（河北中考）中考）如图，在如图，在5 55 5正方形网格中，一条圆弧正方形网格中，一条圆弧经过经过A A，B B，C C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）MRQABCPA A点点P P B B点点Q CQ C点点R DR D点点M M【答案】【答案】B BA.A.（2 2，3 3）B.B.（3 3，2 2）C.C.（1 1，3 3）D.D.（3 3，1 1）【答案】【答案】D D 5 5.（乌鲁乌鲁木木齐齐中考）中考）如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A.B.CA

11、.B.C的坐标分别为（的坐标分别为（1 1，4 4），（），（5 5，4 4），（），（1 1，-2-2），），则则ABCABC的外接圆的圆心的坐标是（的外接圆的圆心的坐标是（）1.1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？2.2.确定圆的条件确定圆的条件 不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点圆心、半径圆心、半径3.3.锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 -外心的位置外心的位置-钝角三角形钝角三角形在三角形的内部在三角形的内部在斜边的中点在斜边的中点在三角形的外部在三角形的外部作业布置：P63，A组第1、2题，B组第3题我们应该有恒心，尤其要有自信心.居里夫人