空间直线与平面的位置关系距离.pptx

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1、直线与平面位置关系第1页/共41页 例1 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.mnm/nm n m/mn证明（反证法）：由于 m ，假设 m =PP P m P P P n mn=P 与 m/n 矛盾 m/n 过m，n 确定平面 且=n，第2页/共41页例2 如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.mmn m/m =n m/n证明：用反证法假设 mn=P得 m=P 矛盾第3页/共41页l1.直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,我们说这条直线和这个平面互相垂直.表示为：l 其中

2、，这条直线称为垂线，垂线和平面的交点叫做垂足.应用举例第4页/共41页 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直这个平面.已知 m,n,mn=M,l m,l n 则 l Mmnl l直线与平面垂直的判定定理第5页/共41页 直线与平面垂直的性质 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内任意一条直线.第6页/共41页2.空间距离概念 距离是生活中常见的概念，一般我们会涉及如下一些距离概念.lMNMNMNN第7页/共41页 设M是直线l外一点，过点M 作直线l 的垂线相交于N（或垂足为N），则垂线段MN 的长称为点M到直线l的距离.（1）空间点到直线距离 lMN第8

3、页/共41页O1解：第9页/共41页H解：注意：垂线段所在平面和面积法第10页/共41页 设M是平面外一点，过点M 作平面 的垂线，垂足为N，则垂线段MN 的长称为点M到平面的距离.（2）点到平面距离 MN第11页/共41页O1解：第12页/共41页解：H第13页/共41页 直线与平面平行，则直线上任意一点到平面的距离都相等.（3）直线与平面平行的距离 直线与平面平行，则直线上任取一点到平面的距离称为直线和平面的距离.CD第14页/共41页解：第15页/共41页O1解：第16页/共41页 两平面平行，则一个平面上的任意一点到另一个平面的距离都相等.两平面平行，则一个平面上的任意一点到另一个平面

4、的距离称为两平行平面的距离.（4）两平行平面之间的距离 MN第17页/共41页解：第18页/共41页（5）异面直线距离 第19页/共41页第20页/共41页O1解：第21页/共41页E第22页/共41页第23页/共41页解：第24页/共41页第25页/共41页第26页/共41页解：第27页/共41页第28页/共41页第29页/共41页解：第30页/共41页3.直线与平面所成的角lM第31页/共41页 当直线l与平面 相交且不垂直时，叫做直线l与平面 斜交.lM l 叫做平面 的斜线，l 与平面 的交点M叫做斜足.（1）直线与平面斜交的定义第32页/共41页（2）直线与平面所成的角 设直线l 与平面 斜交于点M.过l上任意点A作平面 的垂线，垂足为O，称点O为点A在平面 上的射影；而直线OM 称为直线l 在平面 上的射影.lMAO第33页/共41页规定：当直线l 平面 时，直线l与平面 所成的角为90.lMAO将直线l与其在平面 上的射影 OM 所成的锐角叫做直线 l与平面 所成的角.当直线l/或直线l 时，直线l与平面 所成的角为0.结论：所以，若设直线l与平面 所成的角为,则其取值范围是 0 90.第34页/共41页第35页/共41页第36页/共41页第37页/共41页第38页/共41页解（1）：第39页/共41页解（2）：第40页/共41页感谢您的观看！第41页/共41页