第2章电阻电路的等效变换.ppt

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1、第第2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换引言引言2.1电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2.5电路的等效变换电路的等效变换2.2实际电源的两种模型及等效变换实际电源的两种模型及等效变换2.6电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3输入电阻输入电阻2.7本章内容本章内容电阻的电阻的Y形和形和形联结的等效变换形联结的等效变换2.4第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2.2.电阻的串、并联；电阻的串、并联；4.4.电压源和电流源的等效变换。电压源和电流源的等效变换。3.3.Y Y 变换变换;l 重点内容重点内容1.1.电路等效的概念；电路等效的概念；2.1 2

2、.1 引言引言l 电阻电路电阻电路无源元件是线性电阻。无源元件是线性电阻。l 分析方法分析方法（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；析电阻电路的依据；（2 2）等效变换的方法）等效变换的方法,也是化简电路也是化简电路 的方法。的方法。l 线性电路线性电路由线性无源元件、线性受控源和独由线性无源元件、线性受控源和独立电源构成的电路。立电源构成的电路。l 直流电路直流电路独立电源是直流电源。独立电源是直流电源。3 6 3 15+2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换+Req2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复

3、杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这此电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这此电路为二端络网路为二端络网(或一端口网络或一端口网络)。1.1.二端网络二端网络无无源源无无源源一一端端口口2.2.二端网络的等效二端网络的等效 两个二端网络，端口具有相同的电压、电流关系两个二端网络，端口具有相同的电压、电流关系,则则称它们是等效的二端网络。称它们是等效的二端网络。iiB+-uiC+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA明明确确（1 1）电路等效变换的条件）

4、电路等效变换的条件（2 2）电路等效变换的对象）电路等效变换的对象（3 3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR未变化的外电路未变化的外电路A A中中的电压、电流和功率的电压、电流和功率化简电路，方便计算化简电路，方便计算对外对外等效等效2.3 2.3 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1 1）电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(Series Connection of Resistors)+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk(a)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b)(

5、b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)L)。由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)(2)等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk(3)(3)串联电阻的分压公式串联电阻的分压公式说明电压与电阻值成正比，因此串连电阻电路可作分压电路。说明电压与电阻值成正比，因此串连电阻电路可作分压电路。+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向!例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：(4)功率功率p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:

6、pn=R1:R2 :Rn总功率总功率 p=Reqi 2=(R1+R2+Rn)i 2 =R1i 2+R2i 2+Rni 2 =p1+p2+pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明2.2.电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)(1)电路特点电路特点(a)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同

7、一电压 (KVL)；(b)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i=i1+i2+ik+in等效等效由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导为电导(2)(2)等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_（3 3）并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配两个电阻并联的分流公式：两个电阻并联的分流公式：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比（4 4）功率功率p1=G

8、1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn总功率总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和表明表明3.3.电阻的串并联电阻的串并联 例例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+

9、-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 例例解解 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和

10、电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求:Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6

11、6 6 7 7 求求:Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路例例b ba ac cd dRRRR求求:Rab对称电路对称电路 c、d等电位。等电位。b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii2短路短路断路断路R=4(2+36)=2 R=(4040+303030)=30 30 40 40 30 30 R40 30 30 40 30 R例例2例例14 2 3 6 R2.4 2.4 电阻的星形联接与三角形联接

12、的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换 (Y Y 变换变换)1.电阻的电阻的/Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端网络网络/Y Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y、星、星 型型)这两个电路，当它们的电阻满足一定的关系时，这两个电路，当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。能够相互等效。u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y,i2 =i2

13、Y,i3 =i3Y,u12 =u12Y,u23 =u23Y,u31 =u31Y 2.2.Y Y等效变换的条件等效变换的条件等效条件：等效条件：Y Y型型型的等效变换公式型的等效变换公式或或简记方法：简记方法：或或简记方法：简记方法：型型 Y Y型型的等效变换公式的等效变换公式特例：若三个电阻相等（对称），则有：特例：若三个电阻相等（对称），则有：R =3RY注意：注意：(1)(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2)(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3)(3)用于简化电路。用于简化

14、电路。求总电阻求总电阻R12。例例1414。21265方法一：方法一：型型 Y型型方法一：方法一：Y型型 型型桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i例例1 4 1+20V90 9 9 9 9-1 4 1+20V90 3 3 3 9-计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10+20V90-i1i2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 IL2.5

15、 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流如何分配流如何分配I则不确定。则不确定。l串联串联等效电路等效电路+_uSuS2+_+_uS1+_uS注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS2121212+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！对外等效！2.2.理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想

16、电流源才能串联相同的理想电流源才能串联,但是总电压在每个电流源之间如但是总电压在每个电流源之间如何分配不能确定。何分配不能确定。l串联串联l并联并联iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路1212212l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_u等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！11112222.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模

17、型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Rs ii=iS u/Rsi=(uS u)/Rs比较比较可可得等效的条件：得等效的条件：iS=uS/RsiRs+u_iSi+_uSRs+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性对外等效！对外等效！(2)(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意开路的电流源可以有电流流过开路的电流源可以有电流流过Rs 。电流源短路时电流源短路时,并联电阻并联电阻R Rs s中无电流。中无电流。电压源短

18、路时，电阻电压源短路时，电阻R Rs s中有电流；中有电流；开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Rs；iS(3)(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1)变换关变换关系系数值关系数值关系:iS ii+_uSRs+u_iRs+u_iS表表现现在在 iS=uS/Rs利用电源等效变换化简电路并计算。利用电源等效变换化简电路并计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7

19、 IU=?例例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10 10V6A+_70V10+_6V10 2A6A+_66V10+_1A10 6A7A10 70V10+_60V+_6V10+_6V10 6A+_66V10+_例例4.4.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_例例5.结论：结论：受控源和独立源一样可以受控源和独立源一样可以进行电源转换，但转换过程中注进行电源转换，但转换过程中注意意不要丢失控制量！不要丢失控制量！+_US+_R3R2R1i1ri1求

20、电流求电流i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R3例例6.10V2k+_U+500I-I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。例例(了解了解)2 3V3 1 6V+2V+求图示求图示电路结构的等效电路结构的等效Y型电路型电路2 3A3 1 1A2A1/2 3A1 1/3 1A2A1/2 3A1 1/3 1A2A1/2 1 1/3 2A1A1/2 1 1/3 2A1A1A1/2 1 1/3 0.5V+1/3V2V2V2.7 2.7 输入电阻输入电阻

21、 1.定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻2.计算方法计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的一端口，用）对含有受控源和电阻的一端口，用电压、电流法电压、电流法求输入求输入 电阻，即在端口加电压源，求得电流；或在端口加电流电阻，即在端口加电压源，求得电流；或在端口加电流 源，求得端口电压，得其比值。源，求得端口电压，得其比值。例例1.US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1有源网络先把独

22、立源置零：有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源开路，电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。再求输入电阻。无源电无源电阻网络阻网络Ri例例2.US+_3 i16+6i1U+_3 i16+6i1i外加电压源外加电压源例例3.u1+_15 0.1u15+iui1i2u1+_15 5 10 等效等效例例4.求求Rab和和Rcd2 u1+_3 6u1+dcab+_ui+_ui6 ab例例求求:Rab解解1连接等电位点。连接等电位点。对称线对称线ab解解2断开中点。断开中点。解解3确定电流分布。确定电流分布。ii/2i1i2作业题：作业题：P46-P512.1 2.2 2.4 2.7 2.11 2.12 2.14 2.15第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换