韦达定理以及应用PPT课件.ppt

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1、关于韦达定理及应用第一张，PPT共十五页，创作于2022年6月回忆一元二次方程的求根公式回忆一元二次方程的求根公式第二张，PPT共十五页，创作于2022年6月学习这章需要达到的目的学习这章需要达到的目的 1 1，理解韦达定理的推导过程。，理解韦达定理的推导过程。2，掌握韦达定理，并能应用韦达定理解决一元二次，掌握韦达定理，并能应用韦达定理解决一元二次方程有关根与系数的一些简单问题。方程有关根与系数的一些简单问题。3，能不解方程熟练地求方程两根的，能不解方程熟练地求方程两根的 一些简单对称式一些简单对称式的值。的值。4通过参与韦达定理的“发现”，不完全归纳法的，不完全归纳法的验证以及演绎证明等过

2、程，提高观察，分析和综合验证以及演绎证明等过程，提高观察，分析和综合判断能力。判断能力。解右面的方程。比一比，看谁算得又快又准。解完后观察一下所求得的结果，看看有没有什么新发现X2 2 7x+12=0X2 2+3x4=04=02X2 2+3x+3x2=0第三张，PPT共十五页，创作于2022年6月对一对答案，观察一下方程看看有没有规律。比比谁先发现新大陆X1=3X2=4X1=1X2=-4X1=-2X2=1/2第四张，PPT共十五页，创作于2022年6月导出韦达定理导出韦达定理仅仅是数学猜想仅仅是数学猜想 对于一般一元二次方程都有：两根的和等于方程的对于一般一元二次方程都有：两根的和等于方程的

3、一一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根的积等于方程的常数项除以二次项系数所得得商，并把两根的积等于方程的常数项除以二次项系数所得得商，并把它概括成它概括成“韦达定理韦达定理”第五张，PPT共十五页，创作于2022年6月韦达定理的公式（牢记！）x1+x2=-b/ax1x2=c/a第六张，PPT共十五页，创作于2022年6月在实数范围内应用韦达定理时必须注在实数范围内应用韦达定理时必须注意！意！B B2 2 4ac=04ac=0(方程实数根存在条件）第七张，PPT共十五页，创作于2022年6月下面请同学们看例题 请同学们动笔思考。请同学们动笔思考。5

4、5分分钟后，看有没有同学已钟后，看有没有同学已经求得了答案。经求得了答案。第八张，PPT共十五页，创作于2022年6月例题：已知方程kx2-(2k1)x+k20的两根为x1,x2,x12+x22 3，求k的值。由韦达定理得：x x1 12 2+x+x2 22 2=(x=(x1 1+x+x2 2)2_2_2 2 x x1 1x x2 2=(2k-1)=(2k-1)2 2/k/k 2 _2 _ 2(k-1)/k=(2k+1)2(k-1)/k=(2k+1)2 2/k /k 2 2=3,=3,解得，解得，k=+k=+1 1，这里必须考虑，这里必须考虑k k不等于不等于0,0,B B B B2 2 2

5、2 4ac=0 4ac=0 4ac=0 4ac=0 的的的的条件，经检条件，经检验验,当当k=-1k=-1时，时，B B B B2 2 2 2 4ac 4ac 4ac 4ac30,30,30,3xx1 1）。因为因为,（x2x x1）2 2 （x2 2x x1）2 4 x1x x2 2，由韦达定理得（x2x x1）2 2 （k+1）2/4 2/4 2（k+3k+3）所以（k+1k+1）2 2/4 2（k+3k+3）1解得 k=9或者或者k=-3。当k=9k=9或者k=-3k=-3由B2 2 4ac=404ac=40得得，k=9或者k=-3k=-3均是本题得解。第十一张，PPT共十五页，创作于2

6、022年6月启发：（1）由方程的一个根是）由方程的一个根是2，根据方程根的含，根据方程根的含义，能否先求出义，能否先求出k的值，怎样求。的值，怎样求。（2）求出）求出k的值后，怎样求另一个根才简的值后，怎样求另一个根才简便便第十二张，PPT共十五页，创作于2022年6月适当适当适当适当延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列每个方延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列每个方延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列每个方延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列每个方程后括号内的两个数是否都是方程的两个根：程后括号内的两个数是否都是方程的两个根：程后括号内的两个数是否都是方程的两个根：程后括号内的两个数是否都是方程的两个根：1，x2 3x-10=0 (5,-2)2，x2 2x-8=0 (2,-4)3，4x2 11x-6=0 (2,3/4)第十三张，PPT共十五页，创作于2022年6月公布答案！1，是。2，不是。3，是。第十四张，PPT共十五页，创作于2022年6月感谢大家观看第十五张，PPT共十五页，创作于2022年6月