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1、理论力学达朗伯原理本讲稿第一页，共五十七页 引引 言言 引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题力学问题 达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方题

2、提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方 法。法。法。法。达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。解动应力。解动应力。解动应力。本讲稿第二页，共五十七页 几个工程实际问题几个工程实际问题本讲稿第三页，共五十七页爆爆破破时时烟烟囱囱怎怎样样倒倒塌塌 几几个个工工程程实实际际问问题题本讲稿第四页，共五十七页 几几个

3、个工工程程实实际际问问题题本讲稿第五页，共五十七页sF FI IF FN NF Fm ma ax xz zy yO Om mA AF FN N 约束力；约束力；约束力；约束力；F F 主动力；主动力；主动力；主动力；16-1 惯性力惯性力质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理根据牛顿定律根据牛顿定律根据牛顿定律根据牛顿定律ma F F+FN NF F+FN m ma a 0 0FI m ma aF F+F FN FI 0F FI I 质点的惯性力。质点的惯性力。质点的惯性力。质点的惯性力。非自由质点的达朗伯原理非自由质点的达朗伯原理 作用在质点上的主动力和约束力作用在质点上的主动力和约束力作用在质点

4、上的主动力和约束力作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式与假想施加在质点上的惯性力，形式与假想施加在质点上的惯性力，形式与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。上组成平衡力系。上组成平衡力系。上组成平衡力系。本讲稿第六页，共五十七页FI I m ma aF F+F FN F FI0应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法动静法动静法1 1、分析质点所受的主动力和约束力；、分析质点所受的主动力和约束力；、分析质点所受的主动力和约束力；、分析

5、质点所受的主动力和约束力；2 2、分析质点的运动，确定加速度；、分析质点的运动，确定加速度；、分析质点的运动，确定加速度；、分析质点的运动，确定加速度；3 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。非自由质点达朗贝尔原理的投影形式非自由质点达朗贝尔原理的投影形式本讲稿第七页，共五十七页B BA AC Cl ll ll ll l O O1 1x x1 1y y1 1例例 题题 1离心调速器离心调速器已知：已知：已知：已知：m m1 1球球球球A A、B B 的质量；的质量；的质量；的

6、质量；m m2 2重锤重锤重锤重锤C C 的质量；的质量；的质量；的质量；l l杆件的长度；杆件的长度；杆件的长度；杆件的长度；O O1 1 y y1 1轴的旋转角速度。轴的旋转角速度。轴的旋转角速度。轴的旋转角速度。求：求：求：求：的关系。的关系。的关系。的关系。解：解：解：解：1 1、分析受力：以球、分析受力：以球、分析受力：以球、分析受力：以球 B B(或或或或A A)和重锤和重锤和重锤和重锤C C为研究对象，分析所受的主动力和约束力为研究对象，分析所受的主动力和约束力为研究对象，分析所受的主动力和约束力为研究对象，分析所受的主动力和约束力B BF FT1T1F FT2T2m m1 1

7、g gC CF FT3T3m m2 2 g gF FT1T1 2 2、分析运动：施加惯性力。、分析运动：施加惯性力。、分析运动：施加惯性力。、分析运动：施加惯性力。球绕球绕球绕球绕O O1 1y y1 1轴作等速圆周轴作等速圆周轴作等速圆周轴作等速圆周运动，惯性力方向与法向运动，惯性力方向与法向运动，惯性力方向与法向运动，惯性力方向与法向加速度方向相反，其值为加速度方向相反，其值为加速度方向相反，其值为加速度方向相反，其值为FI Im1 1l l 2sin 重锤静止，无惯性力。重锤静止，无惯性力。重锤静止，无惯性力。重锤静止，无惯性力。F FI本讲稿第八页，共五十七页B BF FT1T1F F

8、T2T2m m1 1 g gC CF FT3T3m m2 2 g gF FT1T1 F FI3 3、应用动静法：、应用动静法：、应用动静法：、应用动静法：对于重锤对于重锤对于重锤对于重锤 C C对于球对于球对于球对于球 B B本讲稿第九页，共五十七页例例例例 题题题题 2 2平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置O Oy yy ya a sin sin t t 求：求：求：求：颗粒脱离台面的颗粒脱离台面的颗粒脱离台面的颗粒脱离台面的最小振动频率最小振动频率最小振动频率最小振动频率振动筛振动筛本讲稿第十页，共五十七页平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置O Oy yy ym ma am mg gF FNF

9、FI 解：解：解：解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。的位置和条件。的位置和条件。的位置和条件。FI Ima 2 2sinsin t 颗粒脱离台面的条件颗粒脱离台面的条件颗粒脱离台面的条件颗粒脱离台面的条件 F FN N0 0，sin t t1时，时，时，时，最小。最小。最小。最小。应用动静法应用动静法应用动静法应用动静法 (a)当其在平衡位置的上方当其在平衡位置的上方当其在平衡位置的上方当其在平衡位置的上

10、方本讲稿第十一页，共五十七页平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置O Oy yy ym ma am mg gF FNF FI (b)当其在平衡位置的下方当其在平衡位置的下方 解：解：解：解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。颗粒脱离台面的位置和条件。颗粒脱离台面的位置和条件。颗粒脱离台面的位置和条件。应用动静法应用动静法应用动静法应用动静法 颗粒在平衡位置以下时不会颗粒在平衡位置以下时不会颗粒在平衡位置以下时不会颗粒在平衡位置以下时不会脱离台面。脱离

11、台面。脱离台面。脱离台面。本讲稿第十二页，共五十七页本讲稿第十三页，共五十七页16-2 质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理a a2 2a a1 1a ai iF F1 1F F2 2F Fi iF FN1N1F FN2N2F FN Ni iF FI I1 1F FI I2 2F FI Ii im m1 1m mi im m2 2质点系的主动力系质点系的主动力系质点系的主动力系质点系的主动力系质点系的约束力系质点系的约束力系质点系的约束力系质点系的约束力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到对质

12、点系应用达朗伯原理，由动静法得到对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到本讲稿第十四页，共五十七页AB xF FAxAxACB F FT Tmg例例 题题 3已知：已知：已知：已知：m m ，l l，求：求：求：求：BCBC 绳的张力及绳的张力及绳的张力及绳的张力及A A 处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。解：解：解：解：取取取取AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象d dF FI IF FI I 分析分析分析分析AB AB 杆的运动，计算惯性力杆的运动，计算惯性力杆的运动，计算惯性力杆的运动，计算惯性力F FAyAy本讲稿第十五页，共五十七页AB xF FAx

13、AxACB F FT Tmgd dF FI IF FI IF FAyAy本讲稿第十六页，共五十七页OxyF FI Ii idF FT TF FT T OR例例 题题 4已知：已知：已知：已知：m m ，R R，。求：求：求：求：轮缘横截面的张力。轮缘横截面的张力。轮缘横截面的张力。轮缘横截面的张力。解：解：解：解：取上半部分轮缘为研究对象取上半部分轮缘为研究对象取上半部分轮缘为研究对象取上半部分轮缘为研究对象本讲稿第十七页，共五十七页 刚体惯性力系特点刚体惯性力系特点 刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体惯性力的分布与

14、刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。刚体上各点的绝对加速度有关。刚体上各点的绝对加速度有关。刚体上各点的绝对加速度有关。FIimiai 对于平面问题对于平面问题对于平面问题对于平面问题(或者可以简化为平面问题或者可以简化为平面问题或者可以简化为平面问题或者可以简化为平面问题)，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。组成空间一般力系。16-3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化本讲稿第十八页

15、，共五十七页 惯性力系的主矢惯性力系的主矢惯性力系的主矢惯性力系的主矢 惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。惯性力系的主矩惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。惯性力系的主矩惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。惯性

16、力系的主矩惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。惯性力系的主矩惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。a aC Ca a1 1a a2 2a an nm mm m2 2m mn nm m1 1F FI In nF FI I1 1F FI I2 2F FI IR R1、刚体作平动、刚体作平动 刚体平移时，惯性力系简化为刚体平移时，惯性力系简化为刚体平移时，惯性力系简化为刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。通过刚体质心的合力。通过刚体质心的合力。通过刚体质心的合力。本讲稿第十九页，共五十七页O O2、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动O OC CC Cm mi iMMI IO OO OMMI IO

17、 O本讲稿第二十页，共五十七页 当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面内的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面内的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面内的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向质心加

18、速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积，转向与刚体的转动惯量与角加速度的乘积，转向与刚体的转动惯量与角加速度的乘积，转向与刚体的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。角加速度相反。角加速度相反。角加速度相反。O OC CMMI IC CO OMMI IO O本讲稿第二十一页，共五十七页3、刚体作平面运动、刚体作平面运动 具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相具有质量对称平面的刚体作平面运

19、动，并且运动平面与质量对称平面互相具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作

20、进一步简化。到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。C Ca aC CMMI IC C本讲稿第二十二页，共五十七页例例 题题 5已知：已知：已知：已知：m m,h,h,l l。求：求：求：求：A A、D D处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。m mg gF FN NF FA Ax xF FA Ay yF FI IBDCA解：解：解：解：取取取取 ABAB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象BADah其中：其中：其中：其中：本讲稿第二十三页，共五十七页m mg gF FN NF FA Ax xF FA Ay yF FI IBDCA其中：其中：其中：

21、其中：本讲稿第二十四页，共五十七页CDahbCm mg gF FF FI I例例 题题 6已知：已知：已知：已知：m m,h,a,h,a,b b,f f。求：求：求：求：为了安全运送货物为了安全运送货物为了安全运送货物为了安全运送货物，小车的小车的小车的小车的 a amaxmax。解：解：解：解：取取取取 小车杆为研究对象小车杆为研究对象小车杆为研究对象小车杆为研究对象F FN Nd货物不滑的条件：货物不滑的条件：货物不滑的条件：货物不滑的条件：F f FF f FN，a a f g货物不翻的条件：货物不翻的条件：货物不翻的条件：货物不翻的条件：d b/2 ，a a bg/h bg/h为了安全

22、运送货物，应取两者中的小者作为小车的为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的a amaxmax。本讲稿第二十五页，共五十七页OrlAB例例 题题 7已知：已知：已知：已知：ABAB杆质量为杆质量为杆质量为杆质量为m m ,长为长为长为长为l=2r l=2r,求：求：求：求：A A 端的约束反力。端的约束反力。端的约束反力。端的约束反力。圆盘半径为圆盘半径为圆盘半径为圆盘半径为r r,角速度为角速度为角速度为角速度为，角加速度为角加速度为角加速度为角加速度为 。解：解：解：解：取取取取 AB AB 杆为研

23、究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象F FA Ax xF FA Ay ym mg gABCOMMI IO OMMA A（1 1）分析运动，施加惯性力。）分析运动，施加惯性力。）分析运动，施加惯性力。）分析运动，施加惯性力。本讲稿第二十六页，共五十七页F FA Ax xF FA Ay ym mg gABCOMMI IO OMMA A本讲稿第二十七页，共五十七页F FA Ax xF FA Ay ym mg gABCMMA AMMI IC C（2 2）将惯性力系向质心）将惯性力系向质心）将惯性力系向质心）将惯性力系向质心C C简化。简化。简化。简化。本讲稿第二十八页，共五十七页ABCMMlMM

24、AC例例 题题 8已知：已知：已知：已知：A A物体与轮物体与轮物体与轮物体与轮 C C的质量的质量的质量的质量求：求：求：求：（1 1）A A 物体上升的加速度；物体上升的加速度；物体上升的加速度；物体上升的加速度；（2 2）B B 端的约束反力。端的约束反力。端的约束反力。端的约束反力。均为均为均为均为m m，BC BC 杆的质量为杆的质量为杆的质量为杆的质量为m m1 1，长为，长为，长为，长为l l，在，在，在，在轮轮轮轮 C C上作用一主动力偶上作用一主动力偶上作用一主动力偶上作用一主动力偶 M M。解：解：解：解：（1 1）取）取）取）取 A A物体与轮物体与轮物体与轮物体与轮C

25、C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象m mg gm mg gF FI IA AMMI IC CF FC Cx xF FC Cy y其中：其中：其中：其中：本讲稿第二十九页，共五十七页MMACm mg gm mg gF FIAIAMMI IC CF FC Cx xF FC Cy y其中：其中：其中：其中：本讲稿第三十页，共五十七页（2 2）取）取）取）取 BCBC 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象BCF FC Cx x F FC Cy y MMB BF FB Bx xF FB By ym m1 1g g本讲稿第三十一页，共五十七页例例 题题 9已知：已知：已知：已知：两均质

26、直杆自水平位置两均质直杆自水平位置两均质直杆自水平位置两均质直杆自水平位置无初速地释放。无初速地释放。无初速地释放。无初速地释放。求求求求：两杆的角加速度和两杆的角加速度和两杆的角加速度和两杆的角加速度和 O O、A A处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。解解解解:(1)(1)取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象ABOMMI I1 1MMI I2 2mgmgF FI I2 2F FI I1 1F FOyOyF FOxOxBAO 1 1 2 2本讲稿第三十二页，共五十七页(2)(2)取取取取AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对

27、象MMI I2 2mgF FI I2 2F FAyAyF FAxAxBA 2 2本讲稿第三十三页，共五十七页(2)(2)取取取取AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象MMI I2 2mgF FI I2 2F FAyAyF FAxAxBA 2 2本讲稿第三十四页，共五十七页 (3)(3)取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象MMI I1 1MMI I2 2mgmgF FI I2 2F FI I1 1F FOyOyF FOxOxBAO 1 1 2 2本讲稿第三十五页，共五十七页例例 题题 10质量为质量为质量为质量为m m和和和和2 2m m，长度分

28、别为，长度分别为，长度分别为，长度分别为l l和和和和2 2l l 的匀的匀的匀的匀质细杆质细杆质细杆质细杆OA OA 和和和和AB AB 在在在在A A 点光滑铰接，点光滑铰接，点光滑铰接，点光滑铰接，OAOA杆的杆的杆的杆的A A端为光滑固定铰链，端为光滑固定铰链，端为光滑固定铰链，端为光滑固定铰链，ABAB杆的杆的杆的杆的B B端端端端放在光滑水平面上。初瞬时，放在光滑水平面上。初瞬时，放在光滑水平面上。初瞬时，放在光滑水平面上。初瞬时，OAOA杆水杆水杆水杆水平，平，平，平，ABAB杆铅直。由于初位移的微小扰杆铅直。由于初位移的微小扰杆铅直。由于初位移的微小扰杆铅直。由于初位移的微小扰

29、动，动，动，动，ABAB杆的杆的杆的杆的B B端无初速地向右滑动，端无初速地向右滑动，端无初速地向右滑动，端无初速地向右滑动，试求当试求当试求当试求当OAOA杆运动到铅垂位置时，杆运动到铅垂位置时，杆运动到铅垂位置时，杆运动到铅垂位置时，A A点点点点处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。ABO解解解解:(1)(1)取系统为研究对象，由动能定理得：取系统为研究对象，由动能定理得：取系统为研究对象，由动能定理得：取系统为研究对象，由动能定理得：本讲稿第三十六页，共五十七页F FAxAxOA 1 1ABCF FNBNB 2 22mgF FI Iy yF FI Ix xF FAyA

30、y F FAxAx(2)(2)取取取取OAOA 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象(3)(3)取取取取AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象F FAyAyMMI IC C本讲稿第三十七页，共五十七页ABC 2 2OAAB 2 2 1 1(4)(4)对对对对AB AB 杆进行运动分析杆进行运动分析杆进行运动分析杆进行运动分析取取取取A A点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究B B点点点点取取取取A A点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究C C点点点点本讲稿第三十八页，共五十七页F FAxAxOA 1 1ABCF FNBN

31、B 2 22mgF FI Iy yF FI Ix xF FAyAy F FAxAx(2)(2)取取取取OA OA 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象(3)(3)取取取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象F FAyAyMMI IC C本讲稿第三十九页，共五十七页F FAxAxOA 1 1ABCF FNBNB 2 22mgF FI Iy yF FI Ix xF FAyAy F FAxAx F FAyAy解得：解得：MMI IC C本讲稿第四十页，共五十七页16-4 绕定轴转动刚体的轴承动反力绕定轴转动刚体的轴承动反力m mm mA AB BA AB Bm mm

32、mF FI I1 1F FI I1 1F FI I2 2F FI I1 1 F FI I2 2 F FR RA AF FR RB B理想状态理想状态理想状态理想状态F FI I2 2偏心状态偏心状态偏心状态偏心状态 F FI I1 1F FI I2 2本讲稿第四十一页，共五十七页A AB Bm mm mA AB Bm mm mF FR RB BF FR RA AF FR RA AF FR RB B偏角状态偏角状态偏角状态偏角状态既偏心又偏角状态既偏心又偏角状态既偏心又偏角状态既偏心又偏角状态F FI I1 1 F FI I2 2F FI I2 2 F FI I1 1本讲稿第四十二页，共五十七页

33、y yx xz zO rimiriF FI Ii iF FIRIRMMI IO O一般状态一般状态一般状态一般状态本讲稿第四十三页，共五十七页y yx xz zO rimiriF FIi iF FIRMMIO O本讲稿第四十四页，共五十七页y yx xz zO rimiriF FIi iF FIRMMIO O本讲稿第四十五页，共五十七页 ABy yx xz zOF FAxAxF FAyAyF FBxBxF FByByF FBzBzF FIRMMI IO OF FR RMMO O本讲稿第四十六页，共五十七页 ABy yx xz zOF FAxAxF FAyAyF FBxBxF FByByF FB

34、zBzF FIRMMI IO OF FR RMMO O根据达朗伯原理，可列写下列六个方程：根据达朗伯原理，可列写下列六个方程：根据达朗伯原理，可列写下列六个方程：根据达朗伯原理，可列写下列六个方程：由此可求得轴承动反力由此可求得轴承动反力本讲稿第四十七页，共五十七页动反力动反力动反力动反力由主动力引起的静反力由主动力引起的静反力由主动力引起的静反力由主动力引起的静反力 +惯性力引起的附加动反力惯性力引起的附加动反力惯性力引起的附加动反力惯性力引起的附加动反力要使附加动反力等于零，必须有：要使附加动反力等于零，必须有：要使附加动反力等于零，必须有：要使附加动反力等于零，必须有：本讲稿第四十八页，

35、共五十七页要使附加动反力等于零，必须有：要使附加动反力等于零，必须有：要使附加动反力等于零，必须有：要使附加动反力等于零，必须有：结论：结论：结论：结论：刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条件是：件是：件是：件是：转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。避免出现轴承附加动反力的条件是：避免出现轴承附加动反力的条件是

36、：避免出现轴承附加动反力的条件是：避免出现轴承附加动反力的条件是：刚体转轴应为刚体的中心刚体转轴应为刚体的中心刚体转轴应为刚体的中心刚体转轴应为刚体的中心惯性主轴。惯性主轴。惯性主轴。惯性主轴。通过质心的惯性主轴，称为通过质心的惯性主轴，称为通过质心的惯性主轴，称为通过质心的惯性主轴，称为中心惯性主轴。中心惯性主轴。中心惯性主轴。中心惯性主轴。本讲稿第四十九页，共五十七页 结论与讨论结论与讨论 引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究

37、动动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题力学问题力学问题力学问题 达朗伯原理。达朗伯原理。达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。一类方法。达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动

38、约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。解动应力。本讲稿第五十页，共五十七页 质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负号，即号，即号，即号，即 质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在形式上质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在形式上质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在形式上质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在形式上组成平

39、衡力系，有组成平衡力系，有组成平衡力系，有组成平衡力系，有 质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上该质点质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上该质点质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上该质点质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上该质点的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组成平衡力系，的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组成平衡力系，的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组成平衡力系，的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组成平衡力系，有有有有FI maF F+FN F FI I0 0Fi i

40、+F FNiNi F FI Ii i0 (i=1,2,n)本讲稿第五十一页，共五十七页 刚体的惯性力系简化结果刚体的惯性力系简化结果1、刚体作平动、刚体作平动 质体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力质体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力质体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力质体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力 F FI 。F FI I ma aC2 2、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动 惯性力系向转轴上任一点惯性力系向转轴上任一点惯性力系向转轴上任一点惯性力系向转轴上任一点O O简化，得一力和一力偶，该力等于惯性力简化，得一力和一

41、力偶，该力等于惯性力简化，得一力和一力偶，该力等于惯性力简化，得一力和一力偶，该力等于惯性力系主矢系主矢系主矢系主矢 F FI I ，该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩，该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩，该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩，该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩 MIO O 。FI I m ma aC本讲稿第五十二页，共五十七页 其其其其 中中中中：如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称平如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称平如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称平如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称平面与转轴的

42、交点面与转轴的交点面与转轴的交点面与转轴的交点O O简化，得在该平面的一力和一力偶。简化，得在该平面的一力和一力偶。简化，得在该平面的一力和一力偶。简化，得在该平面的一力和一力偶。FIR maCMIO Jz 本讲稿第五十三页，共五十七页3、刚体作平面运动、刚体作平面运动、刚体作平面运动、刚体作平面运动 如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得一力和一力偶。如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得一力和一力偶。如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得一力和一力偶。如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得一力和一力偶。FI R m aCMI C JC 质刚体绕定轴转动时，轴承附加动

43、反力等于零的条件为：质刚体绕定轴转动时，轴承附加动反力等于零的条件为：质刚体绕定轴转动时，轴承附加动反力等于零的条件为：质刚体绕定轴转动时，轴承附加动反力等于零的条件为：刚刚刚刚体的转轴是中心惯性主轴体的转轴是中心惯性主轴体的转轴是中心惯性主轴体的转轴是中心惯性主轴。即：。即：。即：。即：（1 1）转轴通过质心；（）转轴通过质心；（）转轴通过质心；（）转轴通过质心；（2 2）惯性积等于）惯性积等于）惯性积等于）惯性积等于零。零。零。零。本讲稿第五十四页，共五十七页 请建立计算请建立计算汽轮机叶片动汽轮机叶片动应力的力学模应力的力学模型。型。结论与讨论结论与讨论 几个实际问题几个实际问题几个实际问题几个实际问题本讲稿第五十五页，共五十七页 1、建立蛤蟆夯的、建立蛤蟆夯的运动学和动力学模运动学和动力学模运动学和动力学模运动学和动力学模型；型；型；型；2、分析蛤蟆夯工、分析蛤蟆夯工、分析蛤蟆夯工、分析蛤蟆夯工作过程中的几个阶作过程中的几个阶段。段。段。段。结论与讨论结论与讨论 几个实际问题几个实际问题几个实际问题几个实际问题本讲稿第五十六页，共五十七页返回本章目录页返回本章目录页返回本章目录页返回本章目录页本讲稿第五十七页，共五十七页