第四节全等三角形(教育精品).ppt

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1、第四节第四节 全等三角形全等三角形第四章第四章 三角形三角形考点特训营考点特训营考点梳理考点梳理全等三角形全等三角形概念概念全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的判定全等三角形的判定判定两个三角形全等的思路判定两个三角形全等的思路重难点突破重难点突破添加条件判断三角形全等的方法：添加条件判断三角形全等的方法：（1 1）已知两边相等，找夹角相等；）已知两边相等，找夹角相等；（2 2）已知两边相等，找直角相等；）已知两边相等，找直角相等；（3 3）已知两边相等，找另一边相等；）已知两边相等，找另一边相等；（4 4）已知一边和一角相等，边为角的对边，找任一角相）已知一边和一角相等，边为角的对边

2、，找任一角相等；等；（5 5）已知一边和一角相等，边为角的邻边，找夹角的另）已知一边和一角相等，边为角的邻边，找夹角的另一边相等或找夹边的另一角相等，或找边的对角相等；一边相等或找夹边的另一角相等，或找边的对角相等；（6 6）已知两角相等，找夹边相等或找其他任意一边相等）已知两角相等，找夹边相等或找其他任意一边相等.例例1（2014齐齐哈尔）如图，已知齐齐哈尔）如图，已知ABC中，中，AB=AC,点点D、E在在BC上，要使上，要使ABDACE,则则只需添加一个适当的条件是只需添加一个适当的条件是_.（只填一个即可）（只填一个即可）BD=CE（或（或BAD=CAE）【思路点拨思路点拨】由由AB=

3、AC可知可知ABC为等腰三角形，为等腰三角形，所以有所以有B=C,结合常用的全等三角形的判定定结合常用的全等三角形的判定定理添加条件即可理添加条件即可.【解析解析】如果利用如果利用SAS来证明，那么添加来证明，那么添加BD=CE;如果利用如果利用ASA来证明，那么添加来证明，那么添加BAD=CAE.类型类型2 2 与全等三角形相关的简单证明与全等三角形相关的简单证明1.1.证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等全等.当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中当所证

4、的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形.它的它的步骤是：先证全等，再利用全等的性质；步骤是：先证全等，再利用全等的性质；探究两探究两个线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质个线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用平行性质的判定来判断线段证明角相等，进而利用平行性质的判定来判断线段的位置关系；的位置关系；直接证明三角形全等时，一般都是直接证明三角形全等时，一般都是结合已知条件，寻求证明其全等的条件，具体可参结合已知条件，寻求证明其全等的条件，具体可参考考点梳理；考考点梳理；2.寻求证明三角形全

5、等中的等量关系：寻求证明三角形全等中的等量关系：通过全等三角形的对应边寻求对应角，或由对应通过全等三角形的对应边寻求对应角，或由对应角寻求对应边；角寻求对应边；由全等三角形角或边的大小寻找对应元素，最长由全等三角形角或边的大小寻找对应元素，最长边与最长边对应，最短边与最短边对应；最大角与边与最长边对应，最短边与最短边对应；最大角与最大角对应，最小角与最小角对应；最大角对应，最小角与最小角对应；通过平移或通过平移或旋转前后对应关系等寻找对应元素，平移或旋转前旋转前后对应关系等寻找对应元素，平移或旋转前后的图形是全等图形，故对应的角相等，对应的边后的图形是全等图形，故对应的角相等，对应的边相等；相

6、等；特殊的对应角或对应边：对顶角对应相等，公共特殊的对应角或对应边：对顶角对应相等，公共边相等，平行线内错角相等，同位角相等边相等，平行线内错角相等，同位角相等.例例2（2014黄冈）已知，如图所示，黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD,DEAB于点于点E，DFAC于点于点F.求证：求证：DE=DF.【思路点拨思路点拨】连接连接AD，证，证DE=DF,由于由于DEAB，DFAC,考虑要证考虑要证AD是是EAF的平分线，可转化的平分线，可转化为证明为证明ABDACD，即可得证，即可得证.【自主解答自主解答】证明：如解图，连接证明：如解图，连接AD，AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD,BAD=CAD(SSS),AD是是EAF的平分线的平分线.又又DEAB，DFAC，DE=DF.