第六章齿轮传动.pptx

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1、圆柱齿轮传动的主要类型圆柱齿轮传动的主要类型直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字圆柱齿轮内啮合齿轮齿轮齿条 交错轴斜齿圆柱齿轮第1页/共92页 外啮合外啮合 齿齿 平面平面 直齿或斜齿直齿或斜齿 内啮合内啮合 齿轮齿轮 齿轮与齿条啮合齿轮与齿条啮合 轮轮 机构机构 人字齿人字齿 两轴相交两轴相交 直齿直齿 机机 空间空间 （锥齿轮）（锥齿轮）曲齿曲齿 齿轮齿轮 螺旋齿轮螺旋齿轮 构构 机构机构 两轴交错两轴交错 蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮 其他其他第2页/共92页第二节第二节 齿轮轮齿啮合基本定律齿轮轮齿啮合基本定律一、目的一、目的 传动中的传动比每一瞬时都保持恒定！传动中的传动比每一瞬时都保持恒定！二、齿轮轮

2、齿齿廓曲线二、齿轮轮齿齿廓曲线 为了保证瞬时传动比恒定，齿轮轮齿齿廓曲线为了保证瞬时传动比恒定，齿轮轮齿齿廓曲线必须符合齿廓啮合基本定律。必须符合齿廓啮合基本定律。三、平面齿轮轮齿齿廓啮合基本定律三、平面齿轮轮齿齿廓啮合基本定律 第3页/共92页即即:V:VK1 K1 和和 V VK2K2在法线上投影在法线上投影应相等，则有：应相等，则有：1 1 O O1 1KcosKcos K1K1=2 2 O O2 2KcosKcos K2K2 1 1 O O1 1N N1 1=2 2 O O2 2N N2 2i=1 1/2 2=O=O2 2N N2 2/O/O1 1N N1 1=O=O2 2C/OC/O

3、1 1C C C C点是唯一固定的，点是唯一固定的，所以传动比恒定！所以传动比恒定！如图，两齿轮的一对轮齿在任意点 K 处啮合在啮合点的法线上，两速度投影应相同！第4页/共92页四、共轭齿廓四、共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为：共轭齿廓，相互啮合的共轭齿廓互为包络。共轭齿廓，相互啮合的共轭齿廓互为包络。对齿廓曲线的选择，首先应满足齿廓啮合基对齿廓曲线的选择，首先应满足齿廓啮合基本定律，还要有易于制造、安装，承载能力高。本定律，还要有易于制造、安装，承载能力高。齿廓曲线可用摆线、圆弧曲线和渐开线等，但齿廓曲线可用摆线、圆弧曲线和渐开线等，但

4、最常用的是渐开线齿廓。最常用的是渐开线齿廓。第5页/共92页一、渐开线的形成及性质一、渐开线的形成及性质 一直线（发生线）在基园上一直线（发生线）在基园上作纯滚动时，直线上任一点的作纯滚动时，直线上任一点的轨迹，就是此基园的渐开线！轨迹，就是此基园的渐开线！二、渐开线的性质二、渐开线的性质 1 1、无论发生线在哪，皆有：、无论发生线在哪，皆有：2 2、线段、线段KNKN为渐开线在为渐开线在K K点处点处 的法线、基园在的法线、基园在N N点的切线点的切线 也是渐开线在也是渐开线在K K点的曲率半径点的曲率半径第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性第6页/共92页3 3、任意

5、点、任意点K K处的速度处的速度V VK K方向和法向力方向和法向力F Fn n方向之间方向之间 的夹角的夹角 K K，为渐开线在为渐开线在 K K点处的压力角！点处的压力角！可见压力角是变化的，基圆可见压力角是变化的，基圆 上压力角为零，随着渐开线的上压力角为零，随着渐开线的 展开，压力角越来越大！展开，压力角越来越大！4 4、渐开线的弯曲程度取决于基、渐开线的弯曲程度取决于基 圆的大小，当基圆半径为圆的大小，当基圆半径为 渐开线即为直线！渐开线即为直线！(齿条齿条)第7页/共92页5 5、基圆内无渐开线、基圆内无渐开线6 6、同一基圆上方向相反的、同一基圆上方向相反的 两条渐开线之间的距离

6、两条渐开线之间的距离 相等，称为公法线长度。相等，称为公法线长度。A A1 1B B1 1=A=A2 2B B2 2=a a1 1a a2 2三、渐开线方程三、渐开线方程 渐开线方程常以极坐标形式表示：渐开线方程常以极坐标形式表示：第8页/共92页向径：向径：rK K =rb b /cos/cos K K展角：展角：K K =tgtg K K -K K =inv=inv K K 推导：推导：向径：向径：rK K =rb b /cos/cos K K展角：展角：K K rb b tgtg K K =rb b（K K +K K）K K =tgtg K K -K K =inv=inv K K四、渐开

7、线齿廓啮合特性四、渐开线齿廓啮合特性 1 1、瞬时传动比恒定不变、瞬时传动比恒定不变第9页/共92页一对渐开线齿廓在一对渐开线齿廓在K K点啮合点啮合过过K K点做两齿廓曲线的法线点做两齿廓曲线的法线必与两基圆相切（即两基必与两基圆相切（即两基圆的内公切线），两基圆圆的内公切线），两基圆大小、位置确定，其内公大小、位置确定，其内公切线也确定（唯一），公切线也确定（唯一），公切线和两基圆圆心连线的切线和两基圆圆心连线的交点（节点）交点（节点）C C也是唯一的也是唯一的故符合齿廓啮合基本定律！故符合齿廓啮合基本定律！第10页/共92页 过节点过节点C C，分别以，分别以O O1 1和和O O2 2

8、做圆，叫做齿轮的节做圆，叫做齿轮的节圆其半径分别为圆其半径分别为r r1 1，r r2 2 ，传动比为：，传动比为：2 2、中心距变动不影响传动比、中心距变动不影响传动比 由于基圆半径是确定的，所以尽管由于安装由于基圆半径是确定的，所以尽管由于安装误差，中心距误差，中心距a=Oa=O1 1O O2 2有所变化，但传动比不变！有所变化，但传动比不变！这种中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线这种中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。齿轮传动中心距的可分性。第11页/共92页3、啮合线是一条直线 一对渐开线齿廓无论在何处啮合，其啮合点的公法线nn恒为两基圆的内公切线，轮齿啮

9、合时啮合点只能在nn线上，即为啮合点的轨迹，故又称为啮合线。过C点做两节圆的公切线tt与公法线nn的夹角，为啮合角，不论齿廓在哪点啮合，不变且齿廓间的法向力Fn不变，当功率、转速不变，齿轮之间，轴与轴之间压力的大小和方向都不变，因而，齿轮传动载荷稳定！第12页/共92页 发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上平行于基圆发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上平行于基圆柱轴线的任一条线的轨迹，即为渐开面。柱轴线的任一条线的轨迹，即为渐开面。一、渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称一、渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称在任意直径在任意直径d dk k的圆周上，齿厚的圆周上，齿厚sk k、齿间、齿间ek k、齿距、齿距pk

10、 k，显然有关系：显然有关系：pk k=sk k+ek k 假设齿轮的齿数为：假设齿轮的齿数为：z则有：则有：dk k=zpk k dk k=zpk k/dk k=mz mk k=pk k/称为模数，称为模数，国家规定了标准模数国家规定了标准模数 m ，见表，见表6 61 1第四节第四节 直齿圆柱齿轮主要参数直齿圆柱齿轮主要参数第13页/共92页二、直齿圆柱齿轮主要参数1、分度圆直径 d：d=mz 在此圆上，压力角 和模数 m 皆为标准值2、齿距 p：分度圆上相邻两齿同侧间的弧长 p=m 3、齿厚 s、齿间(距)e、p=s+e4、模数 m:标准值，见表615、齿顶高 ha:分度圆至齿顶的径向距

11、离 ha=ha*m ha*为齿顶高系数：正常齿 ha*=1 短 齿 ha*=0.8第14页/共92页d=mzda=d+2ha=m(z+2ha*)df=d-2hf=mz-2(ha*+C*)db=dcos标准齿轮：m、ha*、C*皆为标准值，且s=e=p/2=m/2标准中心距 a=(d1+d2)/2 =m(z1+z2)/2 标准齿轮标准安装，则节圆和分度圆重合第15页/共92页6、齿根高 hf:分度圆至齿底的径向距离 hf=m(ha*+C*)C*为顶隙系数：正常齿=0.25 顶隙=mC*短 齿=0.37、齿顶圆直径 da：da=d+2ha=m(z+2ha*)8、齿根圆直径 df：df=d-2hf=

12、mz-2(ha*+C*)9、全齿高 h:h=ha+hf10、基圆直径 db:db=dcos11、压力角：分度圆压力角，标准为 20 压力角小切向力大，径向力小，可传递较大的转矩，但齿根部较薄，强度不高！第16页/共92页12、标准齿轮：m、ha*、C*皆为标准值，且 s=e=p/2=m/213、齿宽b：b=d d14、标准中心距a:a=（d1+d2）/2=m(z1+z2)/2 标准齿轮标准安装，则节圆和分度圆重合 如果安装误差使实际中心距：a a 则节圆和分度圆分离，此时节圆直径d和啮合角：rb1+rb2=(r1+r2)coc=acos rb1+rb2=(r1+r2)coc=acos acos

13、=acos （db=dcos）d=db/cos第17页/共92页如：m=10，z1=20，z2=40，r1=100，r2=200 a=r1+r2=300 假若 a=305acos=acos rb=rcos r=rb/cos r1=101.7，r2=203.3第18页/共92页 acos=acos rb1=r1cos=0.5mz1 cos200=100X0.9397=93.97 rb2=r2cos=0.5mz2 cos200=200X0.9397=187.94 r1=rb1/cos=93.97/0.9248=101.67 r2=rb2/cos=187.94/0.9248=203.33 a=r1+

14、r2=101.67+203.33=305第19页/共92页15、齿数z：标准齿轮的齿数z应大于17。啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式见表6-2。三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算见表62四、任意圆齿厚和公法线长度第20页/共92页四、任意圆齿厚和公法线长度1、任意圆齿厚：sK2、基圆齿厚：se第21页/共92页3、公法线长度：Wk 弦齿厚测量弦齿厚测量因为齿厚无法测量，只能测量弦齿厚。通常通过测量公法线长度来表示齿厚的加工精度。跨跨k齿时公法线长度齿时公法线长度跨跨2齿时公法线长度：齿时公法线长度：跨跨3齿时公法线长度：齿时公法线长度：基圆齿距及基圆齿厚基圆齿距及基圆齿厚第22页/共9

15、2页跨跨k齿数的确定：齿数的确定：分度圆齿厚分度圆齿厚分度圆齿距：分度圆齿距：跨跨k齿时公法线长度齿时公法线长度第23页/共92页例题：一对相啮合的标准直齿圆柱齿轮，a=700,小齿轮已经损坏，现测得大齿轮 z2=150，da2=1215，齿全高 h=17.9，求小齿轮的:z1、d1、da1、df1、db1解：齿顶圆直径 da=d+2ha=m(z+2ha*)=1215 m(150+2X1)=1215 m=1215/152=7.99 取标准模数 m=8 或者：h=ha+hf=ha*m+m(ha*+C*)=2.25m=17.9 d2=mz2=8X150=1200 a=(d1+d2)/2=700 d

16、1=200 d1=mz1 z1=d1/m=200/8=25 da1=d1+2ha=200+2X8X1=216 df1=d-2hf1=200-2X8X1.25=180 db1=d1cos=187.9第24页/共92页 一对齿轮需要具备以下两个条件才能啮合：一、正确啮合条件：一对齿轮相啮合传动，前一对齿在K点啮合，后一对齿在K点啮合为了保证在K 和K点同时啮合，应使1齿轮上的K1K1和2齿轮上的K2K2相等，且等于KK K1K1=K2K2=KK KK为法向齿距，即法节Pn 由渐开线的性质，Pn=KK=ji=Pb第五节第五节 渐开线标准圆柱齿轮传动渐开线标准圆柱齿轮传动第25页/共92页 Pb1=P

17、b2 db1/z1=db2/z2 d1cos1/z1=d2cos2/z2 m1z1cos1/z1=m2z2cos2/z2 m1cos1=m2cos2因为m、为标准值，所以，齿轮的正确啮合条件：m1=m2=m 1=2=第26页/共92页二、连续传动条件：公法线上N1N2为理论啮合线，实际啮合线为B1B2，分别是两齿顶圆与公法线的交点。啮合的齿轮从B2点开始啮合，从B1点退出，为保证齿轮工作的连续性，后一对轮齿进入啮合点B2时，前一对轮齿必须仍在啮合，啮合点为K，即K点没有超过B1点，所以 B2K B1B2 因此齿轮连续工作的条件为：（a 为重合度）重合度越大，表明同时啮合的齿的对数越多。第27页

18、/共92页重合度a的计算公式 B1B2=CB1+CB2CB1=N1B1-N1C=rb1(tan a1-tg)=r1 cos(tan a1-tg)CB2=N2B2 N2C=rb2(tan a2-tg)=r2 cos(tan a2-tg)pb=db/z=dcos/z=pcos=mcos 齿顶圆压力角 cosa=rb/ra 啮合角 cos=rb/r第28页/共92页齿轮与齿条啮合齿轮与齿条啮合 重合度为重合度为:当当z1 1也趋向无穷大时也趋向无穷大时:第29页/共92页关于重合度的讨论：1、对于外啮合齿轮，Z1、Z2越多，越大 2、对于标准齿轮，皆大于1，max=1.981，不必验算三、中心距 我

19、们将两轮分度圆半径之和称为标准中心距，用a表示。一对标准齿轮按标准中心距安装时为正确安装，齿侧间隙为零，并具有标准顶隙。四、齿轮齿条传动 基圆半径为无穷大，渐开线演变为一条直线，齿轮则变为作直线运动的齿条。第30页/共92页 1、齿条的特点：（1）齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角(齿形角)。其值为（2）在平行于齿条齿顶线的各条直线上，齿条的齿距均相等，其值为 ，其法节（基节）与齿顶平行且其上的齿厚等于齿槽宽的直线称为齿条的中线，它是计算齿条尺寸的基准线。（3）中线至齿顶线的高度为齿顶高ha=ha*m，中线至齿根线的高度为齿根高hf=m（ha*+c*），ha+

20、hf为齿全高第31页/共92页2、齿轮和齿条啮合的特点：齿轮与齿条啮合时，啮合线过啮合点垂直于齿条的齿廓且与齿轮的基圆相切。在传动过程中，由于齿轮的基圆大小和位置不变，齿条同向齿廓上任意点法向方向相同，因此啮合线为固定直线。标准齿轮与齿条正确安装时，齿轮的分度圆与齿条的中线相切并作纯滚动，齿轮与齿条作无侧隙啮合传动且具有标准顶隙。这时齿轮的分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合，啮合角等于齿轮分度圆压力角，也等于齿条齿形角。齿轮与齿条啮合传动时无论是标准安装，还是非标准安装，齿轮分度圆永远与节圆重合。但只有在标准安装时，齿条的中线才与节线重合。第32页/共92页一、渐开线齿廓的切削加工 1、仿形

21、法：铣刀的外形即为齿间的形状，有盘状铣刀和指状铣刀两种，加工方法简单，但生产率和精度都很低，只有在单件和很小批量生产以及修配较大的齿轮时才用！第六节第六节 渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念第33页/共92页 标准模数有36种，假定齿数从17到200有183种，共需36X183=6588种铣刀，工程上不现实！在工程上，每一种模数只准备8种铣刀，共 36X8=288（种）1#12-13，5#26-34，2#14-16，6#35-54，3#17-20，7#55-134 4#21-25，8#135以上第34页/共92页 在工程上，每一种模数只准备8种铣刀，共 3

22、6X8=288（种）1#12-13，4#21-25，7#55-134 2#14-16，5#26-34，8#135以上 3#17-20，6#35-54，二、范成法 根据一对啮合齿轮的共轭齿廓互为包络原理作为刀具的齿轮或齿条与毛坯按一定的速比转动就可以切出不同齿数的齿轮。i=n1/n2=Z2/Z1 第35页/共92页常用的方法有插齿加工和滚齿加工。第36页/共92页二、二、根切现象根切现象1 1、根切原因、根切原因 用范成法加工齿轮时，用范成法加工齿轮时，有时会出现加工的齿轮根部被切去一有时会出现加工的齿轮根部被切去一部分，使齿根强度变弱，传动比不准确！部分，使齿根强度变弱，传动比不准确！根切的原

23、因是刀具的齿顶线超过根切的原因是刀具的齿顶线超过N N点。（点。（N N点为基园与公法线的交点）点为基园与公法线的交点）齿条形插刀的齿廓形状第37页/共92页2 2、齿轮不根切最少齿数：、齿轮不根切最少齿数：Z Zminmin不根切的条件是：不根切的条件是：ha*mNM=CNsin=rsin sin =(mz/2)sin2 z 2ha*/sin2 =17 (=20，ha*=1.0)=14 (=20，ha*=0.8)三、变位齿轮三、变位齿轮 当结构上需要齿数少于当结构上需要齿数少于1717时，时，为了避免根切，刀具要下移到为了避免根切，刀具要下移到N1N1以下，切削出的齿廓虽以下，切削出的齿廓虽

24、然也是渐开线，但分度圆上的齿宽然也是渐开线，但分度圆上的齿宽s s大于齿间大于齿间e e，所以不，所以不是标准齿轮，称为变位齿轮！是标准齿轮，称为变位齿轮！第38页/共92页 为避免根切，刀具下移的距离为为避免根切，刀具下移的距离为xmxm，若再下移齿顶严重变尖。，若再下移齿顶严重变尖。最小变位系数：最小变位系数：x xminmin=ha=ha*(z(zminmin-z)-z)/z zminmin =1=1-z-z/1717 变位齿轮有两类变位齿轮有两类 （1 1）高度变位：）高度变位：x x1 1+x+x2 2=0=0 且且 x x1 1x x2 20 0 等移距变位等移距变位 （2 2）角

25、度变位：）角度变位：x x1 1+x+x2 2 0 0 正变位正变位 x x1 1+x+x2 2 0 0 负变位负变位 变位除了可消除根切外，变位除了可消除根切外，正变位使齿厚增大，可提高齿轮强正变位使齿厚增大，可提高齿轮强度，度，负变位负变位使齿厚减小，可降低齿轮强度，达到一对啮合的齿轮使齿厚减小，可降低齿轮强度，达到一对啮合的齿轮等强度的目的。等强度的目的。变位还变位还可以凑中心距。须成对使可以凑中心距。须成对使用，无互换性。几何参数用，无互换性。几何参数计算见计算见P93P93。第39页/共92页一、齿廓曲线的形成和特点 发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上与于基圆柱轴线成一角的任一条线的

26、轨迹，即为斜齿轮的齿廓曲面。每一端面，都是渐开线！轮齿沿宽度方向是倾斜的，啮合时是渐进渐出所以，比直齿轮传动要平稳的多！斜齿圆柱齿轮重合度大，传动平稳，冲击、振动小，噪音低，强度高，承载能力强，结构紧凑，在大功率、高速齿轮传动中广泛应用。斜齿圆柱齿轮最小不根切齿数少于17。第七节第七节 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动第40页/共92页二、斜齿圆柱齿轮正确啮合条件 m1=m2=m 模数相等 1=2=压力角相等 1=-2 螺旋角大小相等 方向相反。即一个左旋、另一个右旋。左旋 右旋三、斜齿圆柱齿轮的几何参数（1）端面参数 端面齿形为渐开线，和直齿圆柱齿 轮相同，作为几何尺寸计算，如：mt、t、p

27、t 等（2）法面参数 齿轮切削沿齿槽方向，所以垂直第41页/共92页齿槽的法向上，反映出标准刀具的参数，故将法面定为标准参数：如 mn、n、pn 等。四、法面参数和端面参数的关系（1）模数：pn=ptcos即：mn=mtcos 所以 mn=mtcos 第42页/共92页（2）压力角：tgn=OC/OA tgt=OB/OA OC=OBcos 所以：tgn=tgt cos（3）其他参数，齿顶高一样、变位量一样 han*mn=hat*mt cn*mn=ct*mt xn*mn=xt*mt得：hat*=han*cos ct*=cn*cos xt*=xn*cos 第43页/共92页（4）分度圆直径：d=m

28、tz=zmn/cos(5)中心距：a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2cos 可以改变螺旋角来调整中心距，不必变位！五、重合度 因为斜齿轮的轮齿在齿宽方向上是倾斜的，啮合时，前面部分退出啮合，后面部分仍然在啮合。故重合度很大，越大，也越大，有时可高达10，但大，会产生较大的轴向力！可用人字齿轮避免。总重合度总重合度 =（L+L）/pbt=a a+轴面重合度轴面重合度 =Btanb/pbt 端面重合度端面重合度a=z1(tgat1-tgt)+z2(tgat2-tgt)/2第44页/共92页六、斜齿轮的当量齿轮 斜齿轮啮合点的法面啮合情况，对斜齿轮的受力分析，强度

29、计算都有很大的意义！过斜齿轮C点做一法平面，在法平面上斜齿轮的断面为一椭圆，长半轴为:a=d/(2cos)，短半轴为:b=d/2,C点处的曲率半径：=rv=a2/b =d/(2cos2)当量齿轮的直径：dv=2=d/cos2第45页/共92页 当量齿轮等效与直齿圆柱齿轮，是法面上的。假设当量齿数：zv，则有 dv=mnzv 而 dv=d/cos2=mtz/cos2因为 mt=mn/cos 所以：dv=mnz/cos3=mnzv 故：zv=z/cos3当量齿轮等效与直齿圆柱齿轮，有zvmin=17 zvmin=zmin/cos3=17 zmin=17cos3 17如果=20 zmin=17cos

30、320=14第46页/共92页第八节第八节 直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构 圆锥齿轮机构用于传递两相交轴之间的运动，轴交角可根据需要而定，一般900 居多。按齿长方向的形状分：有直齿、斜齿、弧齿和零度弧齿。由于直齿圆锥齿轮的设计、制造和安装简便，应用又十分广泛。一、传动比与分度圆锥角 第47页/共92页二、锥齿轮的当量齿轮1、辅助园锥和当量齿轮2、背锥 大端的辅助圆锥也叫背锥 rv=r/cos dv=d/cos mvzv=mz/cos mv-当量齿轮模数即大端模数：mv=m则有当量齿数：zv=z/cos zvmin=zmin/cos=17,zmin=zvmincos=17cos 当=45时，

31、zmin=17cos45=12第48页/共92页三、锥齿轮的参数及几何尺寸计算1、正确啮合条件 标准模数（见表6-4）标准压力角20 锥距2、几何尺寸计算见表6-5 注意：顶隙系数:c*=0.2。第49页/共92页第九节第九节 齿轮传动受力分析齿轮传动受力分析一、直齿圆柱齿轮受力分析一、直齿圆柱齿轮受力分析 一对齿轮互相啮合，在啮合线上存在着一一对齿轮互相啮合，在啮合线上存在着一个法向力个法向力F Fn n，忽略摩擦力，把分布力集中到齿，忽略摩擦力，把分布力集中到齿宽中点！可分解成：宽中点！可分解成：切向力：切向力：F Ft t=F=Fn ncoscos 径向力：径向力：F Fr r=F=Fn

32、 nsinsin 第50页/共92页因为切向力为已知力：Ft=2T1/d1 T1=9.55X106 P1/n1（Nmm）力的大小：切向力:Ft=2T1/d1 径向力：Fr=Fttg 法向力:Fn=Ft/cos 力的方向：切向力:Ft1=-Ft2 Ft1与n1相反,Ft2与n2相同 径向力：Fr1=-Fr2 指向各自的圆心 法向力:Fn1=-Fn2 沿着啮合线（公法线）第51页/共92页法向力法向力F Fn n可分解成：可分解成：切向力：切向力：F Ft t=F=Fn n coscos n ncoscos 径向力：径向力：F Fr r=F=Fn n sinsin n n轴向力轴向力:F Fa a

33、=F=Fn n coscos n nsinsin 因为切向力为已知力：因为切向力为已知力：F Ft t=2T=2T1 1/d/d1 1径向力：径向力：F Fr r=F=Ft ttgtg n n/cos/cos 轴向力轴向力:F Fa a=F=Ft ttgtg 法向力法向力:F:Fn n=F=Ft t/cos/cos n ncoscos 二、斜齿圆柱齿轮受力分析二、斜齿圆柱齿轮受力分析第52页/共92页力的方向：切向力:Ft1=-Ft2 Ft1与n1相反,Ft2与n2相同 径向力：Fr1=-Fr2 指向各自的圆心 轴向力:Fa1=-Fa2 左右手定则 法向力:Fn1=-Fn2 轴向力的判断用 左

34、右手定则:只适用主动齿轮第53页/共92页 左右手定则:(只适用主动齿轮)左旋齿轮伸左手,右旋齿轮伸右手四指方向与转动方向相同,拇指方向即为轴向力方向!左、右旋齿轮的判断：齿轮轴线与人的轴线平行，正向看过去，轮齿线左边高为左旋，右边高为右旋！第54页/共92页三、锥齿轮受力分析法向力Fn可分解成三个力：法向力:Fn=Ft/cos切向力：Ft=Fncos =2T1/dm1径向力：Fr=Fnsincos =Ft tgcos 轴向力：Fa=Fnsinsin=Ft tgsin dm1=d-bsin为平均直径第55页/共92页（方向）切向力：Ft1=-Ft2，Ft1与n1反向,Ft2与n2同向径向力：F

35、r1=-Fa2，指向圆心轴向力：Fa1=-Fr2，指向大端第56页/共92页 图示减速机图示减速机 I 轴的转向已知。轴的转向已知。要求要求 1、合理确定斜齿轮螺旋线的方向。、合理确定斜齿轮螺旋线的方向。2、画出、画出 II 轴上两齿轮的三个分力的方向。轴上两齿轮的三个分力的方向。第57页/共92页第58页/共92页 齿轮的失效主要发生在轮齿上，其余部分，齿轮的失效主要发生在轮齿上，其余部分，如轮毂、轮辐部分很少失效。如轮毂、轮辐部分很少失效。1.疲劳断齿疲劳断齿 齿体失效齿体失效 2.过载断齿过载断齿 3.偏载断齿偏载断齿齿轮失效形式齿轮失效形式 1.点蚀点蚀 2.胶合胶合 齿面失效齿面失效

36、 3.磨损磨损 4.塑性变形塑性变形第十节第十节 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式第59页/共92页一、齿体失效一、齿体失效 属于齿根弯曲强度不足引起的失效。属于齿根弯曲强度不足引起的失效。1.疲劳断齿疲劳断齿 受脉动循环应力所致。受脉动循环应力所致。2.过载断齿过载断齿 突受较大的载荷所致。突受较大的载荷所致。3.偏载断齿偏载断齿 齿宽较宽，受力不均所致。齿宽较宽，受力不均所致。4.4.弯曲塑性变形弯曲塑性变形二、齿面失效二、齿面失效 属于齿面接触强度不足引起的失效。属于齿面接触强度不足引起的失效。1.点蚀点蚀 （疲劳磨损）（疲劳磨损）2.胶合胶合 （粘着磨损）（粘着磨损）3.磨损磨损

37、（磨粒磨损）（磨粒磨损）4.塑性变形塑性变形第60页/共92页 相同的齿轮传动，在不同的工作条件和环境下的主要失效形式不同。例如：闭式齿轮传动点蚀，胶合，齿面塑性流动 开式齿轮传动齿面磨损和断齿 高速重载齿轮传动热胶合和齿面塑性流动 低速重载齿轮传动冷胶合和齿面塑性流动 设计时，应满足各种设计准则或采取相应的措施。第61页/共92页三、设计准则 在实际齿轮传动设计时，应针对齿轮传动的主要失效形式进行相应的计算。对于闭式齿轮传动，由于工作环境和润滑条件较好，主要失效形式为齿面失效，因此目前一般的设计方法是按齿面接触疲劳强度公式设计，然后再校核齿根的弯曲疲劳强度；而对于开式齿轮传动，由于主要失效形

38、式是齿面磨损和轮齿断齿，一般按齿根弯曲疲劳强度公式设计，为考虑齿面磨损的影响，将求得的模数适当增大15%到20%，再按齿面接触疲劳强度公式进行校核。第62页/共92页1、大小齿轮材料不同大小齿轮材料不同 小齿轮基园小，齿廓曲线弯曲大，齿根部薄，再之，小齿轮基园小，齿廓曲线弯曲大，齿根部薄，再之，小齿轮齿数少，转速高，受循环应力次数多于大齿轮。小齿轮齿数少，转速高，受循环应力次数多于大齿轮。故其材料要比大齿轮好故其材料要比大齿轮好些。假如大小齿轮材料一样，些。假如大小齿轮材料一样，应采用不同的热处理方法，应采用不同的热处理方法，使小齿轮的齿面硬度高于大使小齿轮的齿面硬度高于大齿轮齿轮 3050H

39、BS。四、四、选材及热处理选材及热处理第63页/共92页2 2、常用材料、常用材料1）锻钢 锻钢的机械强度高，除尺寸大、形状复杂外，大多数齿轮都用锻钢制造。按其齿面硬度不同，可分为两大类。（1）软齿面齿轮 齿面硬度350HBS，这类齿轮通常由中碳钢（45钢、35钢等）或中碳合金钢（40Gr、35SiMn等）经正火或调制处理后切制而成。软齿面齿轮的综合机械性能较好，加工工艺简单，成本低，通常用于对尺寸和重量无严格限制的一般机械传动中。小齿轮的齿面硬度高于大齿轮 3050HBS。传动比越大取大值。第64页/共92页（2）硬齿面齿轮 齿面硬度350HBS。这类齿轮通常由20钢、20Gr、20GrMn

40、Ti等钢经表面渗碳淬火处理；45钢、40Gr等经表面淬火或整体淬火处理。齿面硬度可达HRC4562。由于齿面硬度较高，这类齿轮先进行切齿加工，后进行热处理，最后还须对齿轮进行磨齿等精加工以消除热处理引起的轮齿的变形。由于加工工艺复杂、成本高，硬齿面齿轮通常只用于高速、重载，精度高及结构紧凑的场合。同为硬齿面的大小齿轮，齿面硬度差宜小不宜大。第65页/共92页2.铸钢 当齿轮尺寸较大（例如齿顶圆直径大于400600mm）或结构较复杂轮坯不易锻造时，可采用铸钢。铸钢的耐磨性和强度均较好，但由于铸造时内应力较大，轮坯加工前，应经正火或退火处理，也可进行调质处理。3.铸铁 铸铁抗弯强度、抗冲击和耐磨性

41、能较差，但抗胶合和点蚀能力较好，成本低，因此常用于低速、轻载、大尺寸和开式齿轮传动中。常用的铸铁牌号有：HT200,HT300,QT500-7等。4.非金属材料 尼龙、ABS、夹布胶木等，用于高速、轻载的场合。第66页/共92页第十一节第十一节 齿轮的强度计算齿轮的强度计算 在进行齿轮的强度计算时，应用计算载荷计算。在进行齿轮的强度计算时，应用计算载荷计算。Pc=K P 式中：式中：Pc 计算载荷，也可以是计算载荷，也可以是 Tc、Fc P 名义载荷，也可以是名义载荷，也可以是 T、F K 载荷系数载荷系数 （见表（见表69）齿轮相对于轴承对称布置、齿宽较小时，取较齿轮相对于轴承对称布置、齿宽

42、较小时，取较小值；齿轮相对轴承非对称布置或悬臂布置时取较大小值；齿轮相对轴承非对称布置或悬臂布置时取较大值；软齿面齿轮取小值，硬齿面齿轮取大值。值；软齿面齿轮取小值，硬齿面齿轮取大值。一、计算载荷第67页/共92页二、许用应力 对于钢和铸铁齿轮，其齿面接触疲劳强度的许用应力H和齿根弯曲疲劳强度的许用应力F见表6-10。三、齿面接触疲劳强度的计算 1、直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算 两个圆柱体接触时在接触处的赫兹应力:曲率半径第68页/共92页1、直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算 1）校核公式：2 2）计算公式）计算公式:（b=b=d d d d）弹性系数：ZE第69页/共92页 3)3)

43、简化的校核公式：简化的校核公式：4)4)简化的计算公式简化的计算公式:（b=b=d d d）式中，“+”用于外啮合，“-”用于内啮合。第70页/共92页1 1）、校核公式：）、校核公式：2 2）、计算公式：）、计算公式：（b=b=d d d）2、斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算第71页/共92页3)简化的校核公式：4)简化的计算公式:（b=d d）第72页/共92页3、锥齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的齿面接触疲劳强度的计算计算1）、校核公式：取齿宽中点为受力点，按此处的当量齿轮作为替代锥齿轮强度分析的齿轮，即可用直齿圆柱齿轮的强度公式计算之。注意的是：用中点处的平均直径：

44、dm=d(1-0.5R)和中点处的当量齿轮模数：mm=m(1-0.5R)替代原公式中的 d 和 m。2）、计算公式：（b=d R）第73页/共92页3）简化的校核公式：4）简化的计算公式:（齿宽系数：d=b/R 一般取0.3）第74页/共92页4、公式的讨论、公式的讨论 1）H1=H2 ，所以所以H 小的先破坏，因小的先破坏，因 此公式中应将此公式中应将H1 和和H2 小的代入。小的代入。2）由公式可看出，影响接触强度最显著的是）由公式可看出，影响接触强度最显著的是 直径直径 d，与模数，与模数 m 无关。无关。3）提高接触强度措施：提高接触强度措施：增大增大 d、b 和和H ，但不宜过大，否

45、则偏但不宜过大，否则偏载。载。第75页/共92页四、齿根弯曲疲劳强度计算四、齿根弯曲疲劳强度计算 1）弯曲疲劳断裂通常发生在齿 根附近:2）简化模型：在齿顶啮合时的 变截面悬臂梁。3）齿根部分应力组成:弯曲应力，剪切应力，压应力 4）危险截面的确定：30切线法1、直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算第76页/共92页1、直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算YFa 为齿形系数,与模数无关,只与齿廓形状、有关。当齿数、变位系数或分度圆压力角增加时，齿形系数值减小，齿根应力减小，如图所示。第77页/共92页 1 1）、校核公式：）、校核公式：复合齿形系数复合齿形系数 查表查表 6 6 12 12。2 2

46、）、计算公式：）、计算公式：（b=b=d d d）考虑齿根过渡曲线处的应力集中，引入应力修正系数YSa第78页/共92页2、斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计齿根弯曲疲劳强度的计算算1 1）校核公式：）校核公式：2 2）计算公式：）计算公式：（b=b=d d d）第79页/共92页3、锥齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算齿根弯曲疲劳强度的计算1 1）校核公式：）校核公式：2 2）计算公式：）计算公式：（b=b=d R R）第80页/共92页4、公式的讨论、公式的讨论 1）在对齿轮进行弯曲强度计算时，两轮的弯在对齿轮进行弯曲强度计算时，两轮的弯曲应力一般是不相等的，许用弯曲应力一般也不曲应力一般是不相等的

47、，许用弯曲应力一般也不同，同，计算时，比较计算时，比较 ，值大的强度弱，代，值大的强度弱，代入计算公式。入计算公式。2）在载荷、齿轮材料、传动比和齿宽一定的在载荷、齿轮材料、传动比和齿宽一定的前提下，前提下，由公式可看出，影响弯曲强度最显著由公式可看出，影响弯曲强度最显著的是的是模数模数 m。第81页/共92页 开式齿轮的主要失效形式是磨粒磨损，开式齿轮的主要失效形式是磨粒磨损，关于磨损关于磨损的计算，目前尚无比较符合实际的计算方法。对于开的计算，目前尚无比较符合实际的计算方法。对于开式齿轮，式齿轮，通常是用齿根弯曲强度公式进行计算，通常是用齿根弯曲强度公式进行计算，把计把计算值加大算值加大1

48、5%15%20%20%。然后用齿面接触疲劳强度进行校然后用齿面接触疲劳强度进行校核。核。闭式齿轮的主要失效形式是齿面点蚀或胶合，因闭式齿轮的主要失效形式是齿面点蚀或胶合，因此，用齿面接触疲劳强度进行计算，用齿根弯曲强度此，用齿面接触疲劳强度进行计算，用齿根弯曲强度公式进行校核。公式进行校核。书中例题一定要自己看书！书中例题一定要自己看书！第十二节 设计实例 第82页/共92页一、一、齿轮传动主要设计参数的选择齿轮传动主要设计参数的选择 1、齿数：z1和模数：m 齿数多，传动平稳，由于在 一定的前提下，增大z1，m 就相应减小。模数小的齿轮虽然加工工艺性好，但轮齿弯曲强度会降低。对于闭式齿轮传动

49、，由于轮齿的弯曲强度一般都有富裕，设计时按齿面接触强度确定了小齿轮分度圆直径后，小齿轮的齿数宜多选一些。通常在2040之间选取。软齿面宜取大值，硬齿面宜取小值。第83页/共92页 开式齿轮传动,齿数不宜选用过多,通常在1720之间选取。为了使磨损均匀，大小齿轮的齿数最好互为质数。为防止断齿，传递动力的齿轮模数应大于 2 mm。第84页/共92页2 2、齿宽系数、齿宽系数 d d 齿宽系数的表示方法：齿宽系数的表示方法：d d=b/d=b/d1 1 （锥齿轮（锥齿轮 d d=b/Rb/R）齿宽系数越大，齿轮的宽度越大，承载能力越强。齿宽系数越大，齿轮的宽度越大，承载能力越强。但过大，会使载荷沿齿

50、宽分布不均匀的现象加剧。因此但过大，会使载荷沿齿宽分布不均匀的现象加剧。因此齿宽系数应适宜。设计时圆柱齿轮参考表齿宽系数应适宜。设计时圆柱齿轮参考表6-116-11选取，锥选取，锥齿轮一般取齿轮一般取0.20.20.35,0.35,常取常取0.3 0.3。3 3、螺旋角、螺旋角 螺旋角螺旋角大，传动平稳，承载能力强。但会引起较大，传动平稳，承载能力强。但会引起较大的轴向力。一般在大的轴向力。一般在 之间选取。之间选取。第85页/共92页第十三节第十三节 齿轮的结构齿轮的结构1、实心式结构、实心式结构 当当 da 200 时，可以时，可以 做成实心式的。做成实心式的。2、齿轮轴、齿轮轴 当齿轮直