电子的自旋精选文档.ppt

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1、电子的自旋1本讲稿第一页，共二十二页 是磁矩与磁场间的夹角，取磁场方向与是磁矩与磁场间的夹角，取磁场方向与z 轴一致。轴一致。z是银原子磁矩在是银原子磁矩在z方向的分量。方向的分量。银原子受磁场的作用力沿银原子受磁场的作用力沿z方向的分量为：方向的分量为：银原子将发生银原子将发生z方向的偏转，方向的偏转，偏转距离偏转距离 z为为:相互作用能相互作用能2本讲稿第二页，共二十二页 式中式中l为磁场的为磁场的横向距离横向距离，为原子进入磁场的为原子进入磁场的平均平均速率速率，t=l/为为运行时间运行时间，M是银是银原子质量原子质量。若射线源若射线源O的温度为的温度为T,则则若从照相板上测出若从照相板

2、上测出 z，就可以求得银原子的磁矩，就可以求得银原子的磁矩 z。两个问题两个问题（2）为什么银原子的沉积痕迹会有上、下两条？）为什么银原子的沉积痕迹会有上、下两条？（1）磁矩）磁矩 是否是原子轨道磁矩是否是原子轨道磁矩？3本讲稿第三页，共二十二页二、电子自旋和自旋磁矩二、电子自旋和自旋磁矩 (spin of electron and spin magnetic moment)所以所以 乌伦贝克乌伦贝克(G.Uhlenbeck)和高斯密特和高斯密特(S.Goudsmit)关于关于电子自旋的假设电子自旋的假设：每个电子都有自旋角动量：每个电子都有自旋角动量 ，它在空间任一方向上的投影它在空间任一方

3、向上的投影Sz 只能取两个值只能取两个值与与 对应的磁矩是自旋磁矩对应的磁矩是自旋磁矩 ，二者的关系：，二者的关系：4本讲稿第四页，共二十二页 电子的自旋磁矩在空间任一方向的分量只有两个电子的自旋磁矩在空间任一方向的分量只有两个可能的取值。可能的取值。电子自旋的电子自旋的旋磁比旋磁比 引起银原子射线束偏转的是其电子的自旋磁矩引起银原子射线束偏转的是其电子的自旋磁矩 。照相板上两条银原子沉积痕迹，是电子的自旋磁矩在照相板上两条银原子沉积痕迹，是电子的自旋磁矩在空间的两个空间的两个可能可能取向。取向。自旋角动量自旋角动量 具有空间量子化性质，其在外磁场方具有空间量子化性质，其在外磁场方向的分量向的

4、分量Sz只能取两个可能的数值。只能取两个可能的数值。5本讲稿第五页，共二十二页 gs 为电子为电子自旋朗德因子自旋朗德因子，简称，简称自旋自旋g因子因子。电子自。电子自旋旋g因子是绕核运动因子是绕核运动g因子的两倍，推荐值：因子的两倍，推荐值：自旋角动量在空间任一方向的分量自旋角动量在空间任一方向的分量Sz的的本征值本征值 s为为自旋量子数自旋量子数，简称，简称自旋自旋，ms 为为自旋磁量子数自旋磁量子数。对于确定的对于确定的s值，值，ms 也取也取2s+1个可能的数值。个可能的数值。ms 两个可能的数值两个可能的数值 2s+1=2 故自旋量子数故自旋量子数，ms 可能数值可能数值6本讲稿第六

5、页，共二十二页 电子自旋是一种电子自旋是一种相对论量子效应相对论量子效应，只能用相对论量，只能用相对论量子力学描述。子力学描述。凡是自旋量子数为半奇数凡是自旋量子数为半奇数(s=1/2,3/2,)的粒子，的粒子，称为称为费米子费米子，如电子、中子和质子等。，如电子、中子和质子等。凡是自旋量子数为整数凡是自旋量子数为整数(s=0,1,2,)的粒子，称的粒子，称为为玻色子玻色子，如光子，如光子(s=1)、介子介子(s=0)等。等。三、碱金属原子光谱的精细结构三、碱金属原子光谱的精细结构 (fine structure of alkali-metal atom spectrum)碱金属原子都是类氢原

6、子，其价电子的各量子数可碱金属原子都是类氢原子，其价电子的各量子数可用来用来 描述整个原子的状态。用大写字母描述整个原子的状态。用大写字母S,P,D,F等分等分别表示轨道量子数别表示轨道量子数l=0,1,2,3等，并分别代表原子态。等，并分别代表原子态。碱金属的碱金属的原子光谱原子光谱有四个主要线系：有四个主要线系：主线系、锐线系、漫线系和基线系。主线系、锐线系、漫线系和基线系。7本讲稿第七页，共二十二页 如锂原子光谱，如锂原子光谱，nP2S跃迁、跃迁、nS2P跃迁、跃迁、nD2P跃迁和跃迁和nF3D跃迁跃迁 。观察发现，每条光谱线不是。观察发现，每条光谱线不是简单的一条线，而是二条或三条线，

7、这就是光谱线的简单的一条线，而是二条或三条线，这就是光谱线的精细结构精细结构。所有的碱金属原子的光谱都有类似的精细结构。所有的碱金属原子的光谱都有类似的精细结构。四、自旋四、自旋 轨道相互作用轨道相互作用(spin-orbit interaction)自旋自旋 轨道相互作用是碱金属原子能级分裂的原因。轨道相互作用是碱金属原子能级分裂的原因。碱金属原子中，在以碱金属原子中，在以电子为静止的坐标系电子为静止的坐标系中，原子中，原子实（有效电荷为实（有效电荷为Z e）以速度以速度 v 绕电子作圆周运动绕电子作圆周运动，电子处于由原子实产生的电流磁场之中。电子处于由原子实产生的电流磁场之中。8本讲稿第

8、八页，共二十二页 由毕奥由毕奥-萨伐尔定律，作用于价电子的磁场萨伐尔定律，作用于价电子的磁场式中式中 ,电子轨道角动量电子轨道角动量。磁场作用于电子使其能量发生变化：磁场作用于电子使其能量发生变化：Z*er-e-v将将代入上式，得代入上式，得9本讲稿第九页，共二十二页 相对于原子实静止的坐标系相对于原子实静止的坐标系与相与相对于电子静止的坐标系间有相对论对于电子静止的坐标系间有相对论时间差，据相对论变换附加时间差，据相对论变换附加1/2因子，在前因子，在前者坐标系中，能量变化应为：者坐标系中，能量变化应为：Z*er-ev 由于轨道运动产生的磁场作用于自旋磁矩引起的附由于轨道运动产生的磁场作用于

9、自旋磁矩引起的附加能量加能量Els，正比于，正比于 与与 的组合，即的组合，即 ，这种相互作，这种相互作用称为用称为自旋自旋 轨道耦合轨道耦合，或，或 自旋自旋 轨道相互作用轨道相互作用。10本讲稿第十页，共二十二页原子的原子的总角动量总角动量定义为定义为总角动量必定满足总角动量必定满足 ，故，故 j是与总角动量对应的量子数，可能值应为是与总角动量对应的量子数，可能值应为 j=l+s,l+s 1,l s 而而s=1/2，故，故j只有两个可能值只有两个可能值 不同情况下不同情况下 的值的值 本讲稿第十一页，共二十二页1/r3的平均值的平均值 根据量子力学求得根据量子力学求得 其中其中a 0是玻尔

10、半径是玻尔半径。将将 和和1/r3代入能量变化式，得代入能量变化式，得12本讲稿第十二页，共二十二页引入引入精细结构常量精细结构常量 a 0 与与 的关系的关系 碱金属原子光谱精细结构的解释：碱金属原子光谱精细结构的解释：由于由于s=1/2，j 的可能值的可能值 j=l 1/2，能级分裂为双层，能级分裂为双层结构。对应两个结构。对应两个j 值，能量变化式分别为：值，能量变化式分别为：，j=l+1/2,l 0 ，j=l-1/2,l 0 13本讲稿第十三页，共二十二页分裂后能级间距为分裂后能级间距为 ，l 0例如，氢原子例如，氢原子2P态能级分裂后的间距为态能级分裂后的间距为:14本讲稿第十四页，

11、共二十二页上面结果与实验观察一致。上面结果与实验观察一致。由上面讨论可以看到，由于自旋由上面讨论可以看到，由于自旋 轨道相互作用，轨道相互作用，没有外磁场作用时，相同没有外磁场作用时，相同n,l,j 所表示的能级是简所表示的能级是简并的，称为并的，称为原子的多重态原子的多重态。原子多重态的完整表示：原子多重态的完整表示：在大写字母的左上角标在大写字母的左上角标以与以与2s+1相应的数字代表能级的多重结构，若相应的数字代表能级的多重结构，若s=1/2，则则2s+1=2，表示该能级是，表示该能级是双重结构双重结构；在大写字母的；在大写字母的右下角标以与量子数右下角标以与量子数j j相应的数字。例如

12、，碱金属钠相应的数字。例如，碱金属钠原子的第一激发态用原子的第一激发态用 和和 表示。表示。15本讲稿第十五页，共二十二页五、单电子体系的原子磁矩五、单电子体系的原子磁矩 (atomic magnetic moment of single-electron system)氢原子和碱金属原子是单电子体系，一个价电子所氢原子和碱金属原子是单电子体系，一个价电子所处的状态是整个原子所处的状态。价电子的总磁矩是处的状态是整个原子所处的状态。价电子的总磁矩是原子的总磁矩，而价电子的原子的总磁矩，而价电子的总磁矩总磁矩为轨道磁矩与自旋为轨道磁矩与自旋磁矩的合成，即磁矩的合成，即 因为因为 和和 绕绕J 旋

13、进，故旋进，故 、和和 都绕都绕J的延长线旋进。将的延长线旋进。将 分解成一分解成一个沿个沿 J 延长线的分量延长线的分量 j 和一个垂直和一个垂直于于J 延长线的分量。后一个分量是绕延长线的分量。后一个分量是绕J 的延长线转动的，对外平均效果为的延长线转动的，对外平均效果为零。零。j称为称为原子的磁矩原子的磁矩 J（16本讲稿第十六页，共二十二页由图可见由图可见 由几何关系由几何关系 和和得得 代入原子磁矩，得到单电子原子体系的代入原子磁矩，得到单电子原子体系的原子磁矩与原子磁矩与总角动量间的量值关系总角动量间的量值关系：17本讲稿第十七页，共二十二页其中其中g因子为因子为*六、反常塞曼效应

14、六、反常塞曼效应(abnormal Zeeman effect)反常塞曼效应反常塞曼效应 原子在原子在弱磁场弱磁场作用下，光谱线发生作用下，光谱线发生分裂，分裂数目不一定是三条。分裂，分裂数目不一定是三条。原子磁矩在外磁场作用下产生的原子磁矩在外磁场作用下产生的附加能量附加能量 总角动量在外磁场方向的分量总角动量在外磁场方向的分量J cos 只能取下列数值：只能取下列数值：18本讲稿第十八页，共二十二页共有共有2 j+1个可能值，代入附加能量式，得个可能值，代入附加能量式，得 可见在无外磁场时的一个能级，受外磁场作用时附可见在无外磁场时的一个能级，受外磁场作用时附加了能量加了能量 E，共有，共

15、有 2 j+1 个不同的值。这个个不同的值。这个能级分裂能级分裂为为2 j+1个能级。个能级。例如，钠原子的第一激发态两个能级的情况。例如，钠原子的第一激发态两个能级的情况。由于自旋由于自旋 轨道相互作用，第一激发态能级出现了轨道相互作用，第一激发态能级出现了精细结构，即双层结构，分别用精细结构，即双层结构，分别用 和和 表示，表示，如图左侧所示。如图左侧所示。19本讲稿第十九页，共二十二页 在弱磁场作用下，凡是在弱磁场作用下，凡是j 0的能级都将发生分裂。对的能级都将发生分裂。对于于 能级，能级，l=1，s=1/2，j=3/2。g=4/3，mj=3/2,1/2,1/2,3/2，gmj=6/3

16、,2/3,2/3,6/3，于是能级分，于是能级分裂为四层，能级间距都是裂为四层，能级间距都是4 BB/3，如图右侧所示。，如图右侧所示。-1/21/2mj3/21/2-1/2-3/21/2-1/2g2/34/322P3/22P1/22S1/2589.0 nm589.6 nmLS 耦合耦合在弱磁场作用下在弱磁场作用下20本讲稿第二十页，共二十二页反常塞曼效应就得到了圆满的解释。反常塞曼效应就得到了圆满的解释。能级能级 ,l=1,s=1/2，j=。g=2/3，mj=1/2，gmj=1/3，能级分裂为二层，能级间距为，能级分裂为二层，能级间距为2 BB/3。能级能级 ，l=0，s=1/2，j=。g=2，mj=1/2，gmj=1，能级也分裂为二层，能级间距为，能级也分裂为二层，能级间距为2 BB。由由电偶极跃迁选择定则电偶极跃迁选择定则 l=1，j=0、1，mj =0、1。钠黄光的两条谱线，一条分裂为四条，另一条分裂钠黄光的两条谱线，一条分裂为四条，另一条分裂 为为六条。六条。21本讲稿第二十一页，共二十二页点击深色键返回原处点击深色键返回原处(O.Stern,18881969)22本讲稿第二十二页，共二十二页