第十四章达朗伯原理.pptx

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1、质点的达朗伯原理叙述为在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力和虚拟的惯性力组成平衡力系。F+N+Q=0 第1页/共26页 当非自由质点运动时当非自由质点运动时,作用在质点上的主动力、约束反力和作用在质点上的主动力、约束反力和 达朗伯惯性力在形式达朗伯惯性力在形式上组成一平衡力系上组成一平衡力系.这就是质点的达朗伯原理这就是质点的达朗伯原理.例一例一.重重P 的物块的物块A(不计尺寸不计尺寸)沿与铅垂面夹角为沿与铅垂面夹角为 的悬臂梁下滑的悬臂梁下滑.梁重为梁重为 G,均质均质,长长OB=L.不计摩擦不计摩擦.求求:当物块当物块A 滑至距固定端为滑至距固定端为S 米时米时,固定端的

2、约束反力固定端的约束反力.APSBOL/2Ga解解:先求惯性力先求惯性力XOYOmOFg由达朗伯原理由达朗伯原理第2页/共26页例二例二.(见书见书)飞轮的质量为飞轮的质量为m,半径为半径为R,以匀角速度以匀角速度 绕绕O 轴转动轴转动.设轮缘较薄设轮缘较薄,质量质量 均匀分布均匀分布,轮辐的质量不计轮辐的质量不计.不考虑重力的影响不考虑重力的影响,求轮缘横截面的张力求轮缘横截面的张力.OORxdFgT1T2解：取半圆环为研究对象解：取半圆环为研究对象第3页/共26页 运动的质点系的每一瞬时运动的质点系的每一瞬时,系统中的所有质点的达朗伯惯性力系统中的所有质点的达朗伯惯性力与作用于系统的外力在

3、形式上组成平衡力系与作用于系统的外力在形式上组成平衡力系.这就是质点系的达这就是质点系的达朗伯原理朗伯原理.这个这个 平衡力系平衡力系 显然是一个空间的平衡力系显然是一个空间的平衡力系.根据空间力系根据空间力系的平衡理论的平衡理论 ,就是就是:系统中的所有质点的达朗伯惯性力和外力系的系统中的所有质点的达朗伯惯性力和外力系的矢量和为零矢量和为零(主矢为零主矢为零),),以及这些力对任意点的矩的矢量和为零以及这些力对任意点的矩的矢量和为零(主主矩为零矩为零).).用数学式表示用数学式表示,即是即是:它有六个空间投影方程用于具体问题的计算它有六个空间投影方程用于具体问题的计算.如果的平面问题便是三个

4、如果的平面问题便是三个.14 2 质点系的达朗伯原理第4页/共26页质点系有n个质点，对第 i 个质点有在质点系运动的任一瞬时，作用于每一质点上的主动力、约束反力以及虚拟惯性力在形式上构成平衡力系。第5页/共26页对整个质点系，作用其上的力系有主动力系约束反力力系虚拟的惯性力系它们在形式上构成平衡力系，且第6页/共26页达朗伯原理评价一、引入虚拟惯性力的意义1、提供了用静力学方法写动力力学方程的手段。2、引出了新的观点。3、达朗伯原理的方法被叫做动静法。二、应用方面1、写动力学方程。2、已知运动，求解动约束反力。3、计算构件的动荷强度。第7页/共26页 质点系的每一个质点的达朗伯惯性力构成一达

5、朗伯惯性力系质点系的每一个质点的达朗伯惯性力构成一达朗伯惯性力系.一般一般情况下是一个较复杂的空间力系情况下是一个较复杂的空间力系.运用达朗伯原理求解质点系或刚运用达朗伯原理求解质点系或刚体动力学问题的关键是将此惯性力系进行简化和等效代替体动力学问题的关键是将此惯性力系进行简化和等效代替.下面下面,我们将对常见的几种运动的刚体上的达氏惯性力进行简化我们将对常见的几种运动的刚体上的达氏惯性力进行简化.14 3 刚体惯性力系的简化1.1.刚体的平动刚体的平动C刚体作平动刚体作平动,其上所有点的加速度矢都相等其上所有点的加速度矢都相等.因而惯性力系是一同向平行力系因而惯性力系是一同向平行力系.这个力

6、系这个力系与重力系类似与重力系类似,其合力过质心其合力过质心C.平动刚体上的达朗伯惯性力系向质心简化可得一力平动刚体上的达朗伯惯性力系向质心简化可得一力.此力的大小等此力的大小等于刚体的质量乘以质心或任意一点的加速度于刚体的质量乘以质心或任意一点的加速度,方向与加速度相反方向与加速度相反.第8页/共26页2.刚体的定轴转动(刚体有质量对称面刚体有质量对称面,且转轴垂直于质量对称面且转轴垂直于质量对称面):对于转轴垂直于质量对称面的定轴转动的刚体,首先其上的达朗伯惯性力系可以简化成质量对称面上的平面力系.进而向转轴的O 点简化,可得一力和一力偶.OCOC由力系的简化理论可知由力系的简化理论可知:

7、此力的作用线过此力的作用线过O点点,量值为惯性力系的矢量和量值为惯性力系的矢量和(主矢主矢);此此力偶作用在刚体上力偶作用在刚体上,量值为惯性力系诸力量值为惯性力系诸力对对O点的力矩的代数和点的力矩的代数和(对对O点的主矩点的主矩).有质量对称面且转轴垂直此面的定轴转动的刚有质量对称面且转轴垂直此面的定轴转动的刚体体,其上达朗伯惯性力系向对称面与定轴的交其上达朗伯惯性力系向对称面与定轴的交点点OO简化可得一力和一力偶简化可得一力和一力偶.其力其力:其力偶其力偶:第9页/共26页现在讨论以下三种特殊情况：现在讨论以下三种特殊情况：2.2.当当刚刚体体作作匀匀速速转转动动时时,a a0,0,若若转

8、转轴轴不不过过质质心心,惯惯性性力力系系简简化化为为一一惯惯性性力力F FI I,且且F FI I mamaC C,同同时时力的作用线通过转轴力的作用线通过转轴O O。1.1.当当转转轴轴通通过过质质心心C C时时,a aC C0,0,F FI I0,0,M MI IC CJ JC Ca a。此时惯性力系简化为一惯性力偶。此时惯性力系简化为一惯性力偶。3.3.当当刚刚体体作作匀匀速速转转动动且且转转轴轴通通过过质质心心C C时时,F FI I0,0,M MI IC C0,0,惯性力系自成平衡力系。惯性力系自成平衡力系。第10页/共26页3.刚体平面运动(刚体有质量对称面且运动平面平行于此面刚体

9、有质量对称面且运动平面平行于此面).刚体平面运动是随质心的平动和绕质心刚体平面运动是随质心的平动和绕质心 的转动的合成的转动的合成.其上的达朗伯惯性力系可分成其上的达朗伯惯性力系可分成两部分两部分:平动的惯性力系和绕质心转动的惯性力系平动的惯性力系和绕质心转动的惯性力系.平动的惯性力系向质心简化可得一力平动的惯性力系向质心简化可得一力;绕质心转动的惯性力系可简化为一力偶绕质心转动的惯性力系可简化为一力偶 .C惯性力惯性力:惯性力偶惯性力偶:注意注意:有质量对称面且转轴垂直此面的刚体有质量对称面且转轴垂直此面的刚体的定轴转动是刚体平面运动的特例的定轴转动是刚体平面运动的特例,故刚体平故刚体平面运

10、动的惯性力系的简化方法也适合于这样面运动的惯性力系的简化方法也适合于这样的定轴转动的刚体的定轴转动的刚体.:达朗伯原理的应用达朗伯原理的应用 (1)动载荷下求约束反力及加速度问题动载荷下求约束反力及加速度问题.(2)多自由度系统或多约束系统下求加速度及约束反力问题多自由度系统或多约束系统下求加速度及约束反力问题.第11页/共26页例例.绞车的质量为绞车的质量为80kg,装在钢梁上的铰支座装在钢梁上的铰支座O 上上.梁的两端视为简支梁的两端视为简支.梁为均梁为均 质质,质量为质量为800kg,尺寸如图示尺寸如图示.绞车鼓轮对绞车鼓轮对O点的点的 转动惯量转动惯量J0=1.2 kg.m,鼓轮的半径

11、鼓轮的半径r=0.2 m,绳索的质量不计绳索的质量不计.求求:当绞车以加速度当绞车以加速度a=1m/s 提升质量为提升质量为2000kg 的工件时的工件时,求支座求支座C、D 处的动反力及全反力处的动反力及全反力.解解:(1)先求动反力先求动反力 ACDOr3.8m4.2mma第12页/共26页aACDOr3.8m4.2m(m1+m2)g m3 g(2)求全反力求全反力令令:鼓轮的质量鼓轮的质量m1,梁的质梁的质量为量为m2,重物的质量为重物的质量为m3.第13页/共26页例例.(见书见书)均质圆盘质量为均质圆盘质量为mA ,半径为半径为r.均质细长杆均质细长杆L=2r,质量为质量为m.杆端杆

12、端A与轮心为光与轮心为光滑铰接滑铰接.如在如在A处加一水平拉力处加一水平拉力F,使轮沿水平面纯滚动使轮沿水平面纯滚动.问问:F 力多大能使杆的力多大能使杆的B端端刚刚离开地面刚刚离开地面?又又,为保证作纯滚动为保证作纯滚动,轮与地面间的静摩擦系数应为多大轮与地面间的静摩擦系数应为多大?ACB30FD 惯性力系简化后如图惯性力系简化后如图,其中其中解解:圆盘作平面运动圆盘作平面运动,AB杆作平动杆作平动.取整体取整体:取取AB杆杆:FA30CB第14页/共26页又又,由纯滚动的力学条件由纯滚动的力学条件:Y=0:X=0:(2)代入代入(1)得得:ACB30FD取整体分析取整体分析 rFA30CB

13、第15页/共26页例例.质量质量m 长长L 的均质杆的均质杆AB,其其B端固结在半径为端固结在半径为r 的圆盘边缘上的圆盘边缘上.设圆盘以角设圆盘以角加速度加速度,角速度角速度 在水平面上在水平面上 绕绕O 轴转至图示位置轴转至图示位置.求求:AB杆的杆的A端所受的约束反力端所受的约束反力.OrLBCA解解:均质杆均质杆AB的惯性力系向其质心的惯性力系向其质心C 简化简化如图示如图示第16页/共26页BCAL如果将如果将A处的反力分解成如图的切向和法向处的反力分解成如图的切向和法向,则有则有:第17页/共26页14 4 绕定轴转动刚体的轴承动反力 定轴转动的刚体在一般情况下的达朗伯惯性力系的简

14、化定轴转动的刚体在一般情况下的达朗伯惯性力系的简化问题问题基本条件:定轴转动,刚体或无质量对称面,或转轴不垂直质量 对称面.:定轴转动的刚体在一般情况下定轴转动的刚体在一般情况下,其上的达朗伯惯性力是一空间其上的达朗伯惯性力是一空间分布力系分布力系.若将此力系向转轴上的某一点若将此力系向转轴上的某一点O 简化简化,可得一力可得一力和一力偶和一力偶 .若以若以O 为坐标原点建立为坐标原点建立Oxyz 右手坐标系右手坐标系(Oz 轴为转轴轴为转轴),则该力系在此坐标系下的投影表达式为则该力系在此坐标系下的投影表达式为:第18页/共26页yxmkrkOKzmkxykkO(z)k设在定轴转动的刚体上任

15、取一质点设在定轴转动的刚体上任取一质点mk(xk yk zk),某一时某一时刻刻,mk 的转动半径的转动半径 rk 与与Ox 轴的夹角为轴的夹角为k,其达朗伯惯性其达朗伯惯性力如图示力如图示.将刚体上所有质点的惯性力向将刚体上所有质点的惯性力向O 点简化点简化,于是于是有有:第19页/共26页这一组式子这一组式子 便是以便是以Oz 为定轴的转动刚体的达朗伯惯性力系向为定轴的转动刚体的达朗伯惯性力系向O 点简化所得到点简化所得到 的惯性力和惯性力偶在右手坐标系的惯性力和惯性力偶在右手坐标系Oxyz 下的投影分量表达下的投影分量表达.:(1)若直接套用此公式若直接套用此公式,所建立的坐标系必须是右

16、手系且转轴为所建立的坐标系必须是右手系且转轴为Oz 轴轴.(2)式中式中M 是刚体的质量是刚体的质量,xC 、yC、zC 是刚体的质心坐标是刚体的质心坐标.Jyz、Jzx 分别分别 是对是对y、z 轴和轴和 对对z、x 轴的惯性积轴的惯性积,也称为离心转动惯量也称为离心转动惯量.其正、负或其正、负或零与质量分布及坐标轴的选择有关零与质量分布及坐标轴的选择有关.(3)式中除质量外每一个量都是代数量式中除质量外每一个量都是代数量,即本身含有符号即本身含有符号.:主惯轴主惯轴 及中心主惯轴的概念及中心主惯轴的概念(书上书上P232)若要消除定轴转动刚体的转轴处的动反力若要消除定轴转动刚体的转轴处的动

17、反力,则应则应:即即,转动轴为中心主惯轴转动轴为中心主惯轴.第20页/共26页例题例题.均质薄圆轮盘质量均质薄圆轮盘质量m=20kg,半径半径R=200mm,重心重心O在水平转轴上在水平转轴上.由由于轴孔不正于轴孔不正,装在轴上时轴与圆盘面的中轴线装在轴上时轴与圆盘面的中轴线O 成交角成交角=1.设转轴匀角速转动设转轴匀角速转动,n=12000r/min,求轴承求轴承A、B处的动反力处的动反力.解解:建立的坐标系如图示建立的坐标系如图示 Oz 轴过质心轴过质心,故故 惯性力惯性力 ABOyzx0.5m0.5m又又,=0,所以有所以有O、O、O为主惯轴为主惯轴 且有且有:第21页/共26页ABO

18、yzx0.5m0.5m代入数据后得代入数据后得:第22页/共26页例三例三.长为长为L的均质杆从铅垂位置自由倒下的均质杆从铅垂位置自由倒下.试计算杆内弯矩最大的地方试计算杆内弯矩最大的地方,并求并求出此弯矩值出此弯矩值.已知均质杆的线密度为已知均质杆的线密度为.AOLAO解解:由题意我们只需考虑切向惯性力由题意我们只需考虑切向惯性力.角加速度使杆内各点产生切向惯角加速度使杆内各点产生切向惯 力力,而重力矩引起角加速度而重力矩引起角加速度.在水平位置在水平位置时重力对时重力对O 点的矩最大点的矩最大,因而这时因而这时OA杆具有最大的角加速度杆具有最大的角加速度.取任意长为取任意长为b的一段杆分析

19、的一段杆分析.将将b 段杆内的达朗伯惯性力向质心段杆内的达朗伯惯性力向质心简化如图简化如图(法向惯性力未画法向惯性力未画)bABMBMgFBbgFg.c在水平位置整个在水平位置整个杆长对杆长对O点取动点取动量矩定理量矩定理:第23页/共26页于是有于是有:AOLAObABMBMgFBbgFg.c令令于是于是第24页/共26页EDCaCA1001001005050FBmg100B习习（见书）（见书）质量质量m=3kg 且长且长ED=EA=200mm 的直角弯杆的直角弯杆,在在D点铰接于加速运动的点铰接于加速运动的板上板上.为了防止杆的运动为了防止杆的运动,在板上在板上A、B两点固定两个光滑螺栓两点固定两个光滑螺栓.整个系统位于铅垂面内整个系统位于铅垂面内,板沿直线轨道运动板沿直线轨道运动.(1)若板的加速度若板的加速度a=2g,求螺栓求螺栓A或或B及铰及铰D对弯杆的约束力对弯杆的约束力;(2)若弯杆在若弯杆在A、B处不受力处不受力,求板的加速度及铰求板的加速度及铰D对弯杆的约束反力对弯杆的约束反力.ABEDa解解:取直角弯杆分析取直角弯杆分析.弯杆为平动弯杆为平动,达朗伯惯性力系可简化在质心上达朗伯惯性力系可简化在质心上.第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页