高数定积分换元积分PPT课件.ppt

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1、关于高数定积分的换元积分营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621先来看一个例子先来看一个例子例例1换元求不定积分换元求不定积分令令则则故故第二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621为去掉根号为去掉根号令令则则 当当 x 从从0连续地增加到连续地增加到4时，时，t 相应地相应地从从1连续地增加到连续地增加到3于是于是尝试一下直接换元求定积分尝试一下直接换元求定积分第三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 543566

2、21将上例一般化就得到定积分的换元积分公式将上例一般化就得到定积分的换元积分公式 由此可见，定积分也可以象不定积分一样进行由此可见，定积分也可以象不定积分一样进行换元，所不同的是不定积分换元时要回代原积分换元，所不同的是不定积分换元时要回代原积分变量，而对定积分则只需将其上、下限换成新变变量，而对定积分则只需将其上、下限换成新变量的上、下限即可计算出定积分，而不必回代原量的上、下限即可计算出定积分，而不必回代原积分变量积分变量第四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621一、换元公式一、换元公式第五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区

3、成人高等教育 QQ群 54356621证证第六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621应用换元公式时应注意应用换元公式时应注意:（1）（2）第八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621计算计算解解1由定积分的几何意义由定积分的几何意义等于圆周的第一象限部分的面积等于圆周的第一象限部分的面积解解2 故故o例例2第九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621令令解解4

4、令令仍可得到上述结果仍可得到上述结果解解3第十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621解解令令 例例3 3 计算计算第十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621定积分的换元积分公式也可以反过来使用定积分的换元积分公式也可以反过来使用为方便计为方便计将换元公式的左、右两边对调将换元公式的左、右两边对调同时把同时把 x 换成换成 t ，t 换成换成 x这说明可用这说明可用 引入新变量引入新变量但须注意如明确引入新变量，则必须换限但须注意如明确引入新变量，则必须换限如没有明确引入新变量，而只是把如没有明

5、确引入新变量，而只是把整体视为新变量，则不必换限整体视为新变量，则不必换限注注第十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例4 4 计算计算解解第十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例5 5 计算计算解解原式原式第十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例6 6 计算计算解一解一令令原式原式第十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621解二解二接解一接解一对对令令则则第十六张，PPT共

6、三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621证证第十七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621即：即：奇函数在对称区间上的积分等于奇函数在对称区间上的积分等于0 偶函数在对称区间上的积分等于对称的偶函数在对称区间上的积分等于对称的 部分区间上积分的两倍部分区间上积分的两倍 由定积分的几何意义，这个结论也是比较明显的由定积分的几何意义，这个结论也是比较明显的第十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例8 8 计算计算解解原式原式偶函数偶函数奇函数奇函数四分之一单位

7、圆的面积四分之一单位圆的面积第十九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第二十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621（1）设）设（2）设）设证证第二十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第二十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621另证另证 将上式改写为将上式改写为奇函数奇函数第二十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例10 设设 f(x

8、)是以是以L为周期的连续函数，证明为周期的连续函数，证明证明证明与与 a 的值无关的值无关第二十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例11 设设 f(x)连续，常数连续，常数 a 0 证明证明证明证明比较等式两边的被积函数知，比较等式两边的被积函数知，第二十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第二十六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例例12 设设 f(x)连续连续解解第二十七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高

9、等教育 QQ群 54356621第二十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第二十九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621定积分的换元法定积分的换元法几个特殊积分、定积分的几个等式几个特殊积分、定积分的几个等式 二、小结二、小结第三十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621思考题思考题解解令令第三十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 思考题解答思考题解答计算中第二步是错误的计算中第二步是错误

10、的.正确解法是正确解法是第三十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621练练 习习 题题第三十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第三十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第三十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第三十六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621练习题答案练习题答案第三十七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月感谢大家观看第三十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月