道路工程制图第九章.pptx

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1、标高投影概述 土木工程与地形有着紧密的联系，在设计和施工中，常常需要通过绘制地形图以便在图纸上解决有关的工程问题。由于地面的形状往往比较复杂，长度方向尺寸和高度方向尺寸相差很大，用多面正投影法表示，作图困难，且不易表达清楚，因此，在生产实践中人们对正投影理论进行了改造，在水平投影图上加注形体上特征点、线、面的高程，以高程数字取代立面图的作用，从而创造出一种更适宜表达地形面的投影方法，即标高投影。第1页/共40页n标 高 投 影 的 相 关 概 念标高投影 指在物体的水平投影上加注某些特征面、线 及控制点的高程数值和比例来表示空间物体 的方法称为标高投影法。基准面 在标高投影中，水平投影面H被称

2、为基准面。标高 标高就是空间点到基准面H的距离。一般规 定：H面的标高为零，H面上方的点标高为正 值；下方的点标高为负值，标高的单位以m 计。第2页/共40页直线和平面的标高投影 直线和平面是工程制图中最常用的两种基本几何元素，他们的标高投影也是我们学习的主要内容。在标高投影中，直线的位置是由直线上的两个点或直线上一点及该直线的方向确定。平面的表示则有几何元素法和迹线法等表示方法，这些方法在标高投影中仍然适用，只是转换为用标高投影来表达。第3页/共40页n直线的标高投影直线的表示法有两种：（1）直线的水平投影并加注直线上两点的高程表示。（2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡度和方向表示。第

3、4页/共40页 直线上任意两点的高差与其水平距离之比称为该直线的坡度。n直线的坡度和平距 当两点间的高差为1个单位时它的水平距离称为平距。第5页/共40页坡度的概念i=I/L=tga即：i 值越大，直线越陡。HIalL平距的概念1单位l=L/I=ctgaAB即：l 值越大，直线越缓。坡度与 平距的关系：l=1/i n坡度与平距的关系HABai1单位IL第6页/共40页n例题1 求AB直线的坡度和平距，并求C点的标高。a20b1005101520m坡度 i=I/L =1/3 L=30平距 l=L/I=3 cC点标高=151/3+1015 =5+10 =15c15=(20-10)/30第7页/共4

4、0页n直直 线线 的的 实实 长长 及及 整整 数数 标标 高高 点点 在标高投影中求直线的实长，仍然采用正在标高投影中求直线的实长，仍然采用正投影中的投影中的直角三角形法直角三角形法。以直线的标高投影为。以直线的标高投影为一条直角边，另一条直角边为直线两端点的高一条直角边，另一条直角边为直线两端点的高差，则斜边为实长，高差所对内角为直线对基差，则斜边为实长，高差所对内角为直线对基准面的倾角。准面的倾角。在实际工作中，有时遇到直线两端点的标在实际工作中，有时遇到直线两端点的标高并非整数，需要在直线的投影上标出各整数高并非整数，需要在直线的投影上标出各整数标高点的位置。解决这类问题，可利用标高点

5、的位置。解决这类问题，可利用定比分定比分割原理割原理作图。作图。第8页/共40页 标高投影中，预定高度的水平面与所表示表面（平面、曲面、地形面）的截交线称为等高线。在实际应用中常取整数标高的等高线，它们的高差一般取整数，如1m、5m等，并且把平面与基准面的交线，作为高程为零的等高线。n平面的标高投影n等高线的定义与性质 平面上的等高线是一组互相平行的直线，当相邻等高线的高差相等时，其水平间距也相等，这是平面上的等高线特性。若相邻等高线的高差为1m，它们的水平间距就是平距。第9页/共40页n坡度线的定义 平面上的最大坡度线既平面上对某个投影面倾角最大的直线。平面的坡度线和平面上的水平线垂直，根据

6、直角投影定理，它们的水平投影应互相垂直。坡度线的坡度就是该平面的坡度。第10页/共40页n坡度比例尺 工程上常将坡度线的投影附以整数标高，并画成一粗一细的双线，称为平面的坡度比例尺。如P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。第11页/共40页n平面的表示方法 平面有几何元素法、最大坡度线法和迹线法等表示方法，这些方法在标高投影中仍然适用，只是转换为用标高投影来表达。如由三点表示的平面，在标高投影中则为由三点的标高投影来表示。在标高投影中，平面常用如下方法表示。等高线表示法 坡度比例尺表示法 平面上的一条等高线和平面的坡度表示平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示 第12页/共40页n等高线表示法 等高

7、线表示法实质上是两平行直线表示平面，在平面中采用高差相等，标高为整数的一系列等高线来表示平面，并把基准面H的等高线作为零标高的等高线，平面上的等高线是彼此平行的直线，当高差相同时，等高线间距相等。第13页/共40页n坡度比例尺表示法法 坡度比例尺表示法就其实质而言就是最大坡度线表示法，它是用一条等高线和坡度线来表达平面。已知平面的等高线组，可以利用等高线与坡度比例尺的相互垂直的关系，来确定平面的方向和位置。第14页/共40页n平面上的一条等高线和平面的坡度表示 知道平面上的一条等高线，就可定出坡度线的方向，由于平面的坡度已知，该平面的方向和位置就确定了。如果作平面上的等高线，可利用坡度求得等高

8、线的平距，然后作已知等高线的垂线，在垂线上按图中所给比例尺截取平距，再过各分点作巳知等高线的平行线，即可作出平面上一系列等高线的标高投影。第15页/共40页n平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示 知道平面过一条直线可以作无数个平面，但如果平面的坡度给定后，又指出了平面向某一侧倾斜，并要包含直线，则此平面的位置就可以确定。虚线只表明该平面向直线的某一侧倾斜，井不代表平面的坡度线方向，坡度线的准确方向需作出平面上的等高线后才能确定。第16页/共40页n例2 已知A、B、C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。2345654321234565435432101a2c6b解题步骤1、连接a1、b6

9、、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。分 析 相邻等高线之间的距离为平距，最大坡度线的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数标高点，得等高线。平行于a1b6，标高为1的基线。如何确定间距？目的1目的2坡度线倾角第17页/共40页n两平面的相对位置 两平面在空间的相对位置可分为平行与相交两种情况。如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等高线互相平行、平距相等、标高数字的增减方向一致。标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面法在相交两平面上求得两共有点，其连线即为两平面的交线。第18页/共40页n例3 求图中P、Q两平面的交线。解题步骤1、延长P平面上等高线5，与Q平面上等高线5相交，得交线上一点a

10、5。分 析1、两平面的交线为两平面上同等高线交点的连线。2、P平面已知一条等高线，再求一条等高线即可求出交线。Q5i2、求出P平面上的另一等高线，并求出其与Q平面上同等高线的交点。3、连接a5、b5，得两平面的交线。要点要点 求出等高线之间的距离:L=l*DHl=1/i 如何求标高为2的另一等高线？2第19页/共40页n坡 面 交 线、坡 脚 线 或 开 挖 线 在工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线，坡面与地面的交线称为坡脚线（填方）或开挖线（挖方）。在工程中，坡面倾斜情况可用示坡线表示。示坡线由长短相间的细实线构成，它与等高线垂直，用来表示坡面，短画画在高的一侧。第20页/共40页

11、n例4 已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。解题步骤1、求各边对应的标高为0的等高线。分 析1、与地面的交线即为：标高为0的等高线。2、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。2、求各坡面间的交线。i i=2/3=2/3i i=1/3=1/33 3要点要点求出等高线之间的距离:L=l*DH l=1/i平距3=3L1=33=9平距2=3/2=1.5L2=1.53=4.5平距1=2/3L3=2/33=2第21页/共40页n例5 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标高为5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的填筑范围及各坡面

12、的交线。L1=l5=1/i5=1/(1/5)5=55=250L2=1/(2/3)5=3/25=7.500L3=15=5+5i=2/3i=2/3i=1/5i=1i=1第22页/共40页曲面的标高投影 在标高投影中，曲面也是用一系列等高线来表示，即假想用水平面与曲面相截，画出截交线的标高投影。工程上常见的曲面有锥面、同坡曲面和地形面等。第23页/共40页n圆锥面 正圆锥面的等高线都是同心圆，当高差相等时，等高线问的水平距离相等。当锥面正立时，等高线越靠近圆心，其标高数字越大；当锥面倒立时，等高线越靠近圆心，其标高数字越小。圆锥面示坡线的方向应指向锥顶。在绘制圆锥面的等高线时需要注意以下几点：（1）

13、必须注明锥顶高程，否则无法区分圆锥与圆台；（2）等高线在遇到标高数字时必须断开；（3）标高字头朝向高处以区分正圆锥与倒圆锥；（4）等高线的疏密反映了坡度的大小。第24页/共40页n同坡曲面 一个正圆锥沿一条空间曲导线运动且轴线方向保持不变，其包络曲面被称作同坡曲面，即各处坡度皆相等的曲面。同坡曲面具有以下特征：1）运动的正圆锥在任何位置都和同坡曲面相切，切线即为曲面在该处的最大坡度线，故曲面上各处坡度均等于运动正圆锥的坡度；2）两个相切曲面与同一水平面的交线必然相切，即同坡曲面与运动正圆锥的同高程等高线必然相切。工程上常用到同坡曲面，道路在弯道处，无论路面有无纵坡，其边坡均为同坡曲面。第25页

14、/共40页n地形图 地形面是非规则曲面，假想用一组高差相等的水平面截割地面，截交线便是一组不同高程的等高线。画出地面等高线的水平投影并标注其高程，即得地形面的标高投影，地形面的标高投影也称地形图。第26页/共40页n地形图的特征 1由于地形面是不规则曲面，所以地形等高线是不规则曲线；2地形面是有界的，故地形等高线均为闭合曲线，如在本图幅内不闭合，则通过其它图幅闭合。3地形等高线除遇到特殊地形外一般不会相交。4等高线的疏密反映地形的陡缓，即等高线愈密地势愈陡峻，反之地势平坦。第27页/共40页n地形断面图 用铅垂面剖切地形面，剖切平曲与地形面的截交线就是地形断面，并画上相应的材料图例，称为地形断

15、面图。第28页/共40页标高投影在工程中的应用 求解构造物表面与地面的交线是土建工程实践中经常遇到的问题，如估算土石方量时首先要知道交线。由于建筑物的表面可能是平面或曲面，地形面也可能是水平地面或是不规则地面，因此，它们的交线性质也不一样，但是求解交线的基本方法仍然足采用水平辅助平面来求两个面的共有点，如果交线是直线，只需求出两个共有点并连以直线；如果交线是曲线，则应求出一系列共有点，然后依次光滑连接，即得交线。第29页/共40页n平 面 与 地 形 面 的 交 线 求平面与地形面的交线，即求平面上与地形面上标高相同的等高线的交点，然后用平滑的曲线顺次连撞起来即得交线。第30页/共40页n例6

16、 求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。01234530313233343536k1k2m313233343536i=2/33635353433333231353435.535.5mnb35d35c36a36BADCEe解题步骤1、求出图形范围内坡面的等高线。2、求出地面与坡面同等高线的交点。3、用内插法求出标高为35.5的等高线，并求出交点。4、用断面法求出交线的最高点。5、平滑连接各交点，得出坡面范围。（k1、k2可用延长等高线求得）第31页/共40页n例7 已知直管线两端的标高分别为21.5和23.5，求管线AB与地面的交点。11202122232021222324a21.5b23.5k

17、1k2k3k4k1k2k3k4第32页/共40页n例8 图为带有斜坡道的一座五边形平台的标高投影。在斜山坡地形中，带斜坡道平台的顶面为水平面，高程为31m。平台的四周边坡和斜坡道的两侧边坡中，填方坡度为2:3，挖方坡度为1:1。求作各边坡坡面之间的交线和它们与地形面的交线。2728293031323334353129303132333435052627282930第33页/共40页27282930313233343531052627282930填挖分界线1:11:11:11:1ab斜坡填挖分界线第34页/共40页2026252423222120191817161514131211010n例9 在所该地面上修筑一条弯曲的道路，路面为平坡标高20m，道路两侧边坡，填方为1:1.5，挖方为1:1,求填挖边界线。第35页/共40页2026252423222120191817161514131211010填挖分界线第36页/共40页n例10 如图所示，要在山坡上修筑一带圆弧的水平广场，其标高为25m，填方边坡1:1.5，挖方边坡1:1，求其填挖边界线。0520253025第37页/共40页0520253025填挖分界线坡脚线交点1:11:1.5第38页/共40页第39页/共40页四川交通职业技术学院道桥系感谢您的观看！第40页/共40页