线面垂直的判定定理.pptx
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1、复习:直线与平面垂直的定义:Pm如果一条直线和一个平面内的任何一条 直线都垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直.相关概念:(1)垂线 (2)垂面 (3)垂足第1页/共13页如何证明一条直线和一个平面垂直?方法一:利用定义证明;有没有更好的方法?第2页/共13页探究:过ABC的顶点A翻折三角形 纸片得到折痕AD,将翻折后的 纸片竖起放置在桌面上,1)折痕AD是否与桌面垂直 2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 第3页/共13页通过观察,我们容易发现,当且仅当,所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变,即,第4页/共13页v因 此 我 们 可 以 猜 想:若一条直线与平面内
2、两条直线都垂直,则该直线与此平面垂直这结论是否正确??第5页/共13页平面内两条直线的位置关系:平行相交结论:若一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直第6页/共13页直线与平面垂直的判定定理 如果直线 和平面 内的两条相交直线m,n都垂直,那么直线 垂直平面 。即:mnP线不在多,重在相交第7页/共13页 注意:(1)平面内的两条直线必须“相交”;()必须是平面内的“两条”直线()要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面 内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.(线面垂直线线垂直)第8页/共13页例题1如图:有一旗杆高12m,从它的顶端连接一条长13m的绳子,拉紧
3、绳子,把它的下端放在地面A、B两点,而这两点和旗杆脚的距离都是5m,求证旗杆和地面垂直。pABO第9页/共13页已知 如图所示,PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,且点O、A、B不在一条直线上,却都在平面 内。求证:PO 证明:在POA中,PO=12,PA=13,OA=5,PA2=PO2+OA2,根据勾股定理的逆定理可知:POA为直角三角形,即PO OA同理PO OB.又因为O、A、B不在一直线上,且都在平面内,OA、OB为平面的两条相交直线。所以PO .pABO第10页/共13页总结:直线和平面垂直的判定定理(两条、相交直线)注意:要判断一条直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线是否垂直。第11页/共13页 练习练习1 1:已知 平面 ,是 的直径,是 上的任一点,求证:练习练习1 1:已知 平面 ,是 的直径,是 上的任一点,求证:第12页/共13页感谢您的观看!第13页/共13页
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- 垂直 判定 定理
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