高中数学选修坐标系.pptx

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1、第1页/共38页第2页/共38页第3页/共38页第4页/共38页第5页/共38页第6页/共38页第7页/共38页根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。第8页/共38页xO 2 y=sinxy=sin2x二二.平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1 1

2、）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinxy=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?y=sin2x?第9页/共38页 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，保持纵坐标不变，将横坐标将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，就得到正弦曲线，就得到正弦曲线y=sin2x.通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：1 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标保持纵坐标不变

3、，将横坐标不变，将横坐标x缩为原来缩为原来 ，得到点得到点第10页/共38页（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=3sinx?写出其坐标变换。写出其坐标变换。O 2 y=sinxy=3sinxyx第11页/共38页在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标），保持横坐标x不变，不变，将纵坐标伸长为原来的将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线倍，就得到曲线y=3sinx。（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?写出其写出其坐标变换。坐标变换。通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸叫做平面直角坐标系中

4、的一个坐标伸长变换。长变换。22设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为第12页/共38页（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。写出其坐标变换。O 2 y=sinxy=3sin2xyx第13页/共38页 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐标，保持纵坐标不变，将横坐标不变，将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，在此基础上，在此基础上，将纵坐标变为原来的将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为通常把通常把 叫做

5、平面直角坐标系中的叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。一个坐标伸缩变换。3（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。写出其坐标变换。3第14页/共38页定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，在变换在变换的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应 称称 为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。4注注 （1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角

6、坐标系不变，）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。在同一直角坐标系下进行伸缩变换。第15页/共38页例例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换伸缩变换后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1第16页/共38页1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线第17页/共38页2.在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后，曲线C变为 ，求曲线C的方程并画出图形。第18页/共38页课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标）体会坐标法的思想，应用坐标法

7、解决几何问题；法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。变换。第19页/共38页第20页/共38页题型一 轨迹探求例1线段AB的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，且|AB|4，求AB中点P的轨迹方程分析：题目未给出坐标系，因此，应先建立适当的坐标系，显然以互相垂直的两直线分别为x轴，y轴最合适解析：解法一以两条互相垂直的直线分别为x轴，y轴，建立直角坐标系，如图所示第21页/共38页解法二建立直角坐标系，同解法一设P(x，y)，A(x1，0)，B(0，y2)，则xy16.又P为AB的中点，所以x12x，y22y.代入，得4x24y216.故点P的轨

8、迹方程为x2y24.答案：x2y24第22页/共38页点评：1求曲线方程一般有下列五个步骤：(1)建立适当的直角坐标系，并用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标，在建立坐标系时，应充分考虑平行、垂直、对称等几何因素，使得解题更加简化；(2)写出适当条件P下的点M的集合：M|P(M)；(3)用坐标表示条件P(M)，写出方程f(x，y)0；(4)化简方程f(x，y)0(必须是等价变形)；(5)证明以(4)中方程的解为坐标的点都在曲线上，补上遗漏点或挖去多余点第23页/共38页一般地，方程的变形过程是等价的，步骤(5)可以省略2求曲线方程主要有以下几种方法：(1)条件直译法：如果动点运动的规律就是一

9、些几何量的等量关系，这些条件简单、明确，易于表达，我们可以把这些关系直译成含“x，y”(或、)的等式，我们称之为“直译”(2)代入法(或利用相关点法)：有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点如果相关点满足的条件简单、明确，就可以用动点坐标把相关点的坐标表示出来，再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来，就得到原动点的轨迹第24页/共38页(3)参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间的关系，如果借助中间参量(参数)，使x、y之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这样便可得动点的轨迹方程(4)定义法：若动点满足已知曲线的定义，可先设方程再确定其中的基本量

10、3在掌握求曲线轨迹方程的一般步骤的基础上还要注意：(1)选择适当的坐标系，坐标系如果选择恰当，可使解题过程简化，减少计算量第25页/共38页(2)要注意给出曲线图形的范围，要在限定范围的基础上求曲线方程如果只求出曲线的方程，而没有根据题目要求确定出x、y的取值范围，最后的结论是不完备的(3)坐标系建立不同，同一曲线的方程也不相同第26页/共38页1已知线段AB长4，则以AB为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_变式训练答案：x2y24(x2)第27页/共38页第28页/共38页第29页/共38页第30页/共38页第31页/共38页第32页/共38页析析 疑疑 难难 提提 能能 力力第33页/共38页第34页/共38页第35页/共38页第36页/共38页第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页