线性系统稳定性分析幻灯片.ppt
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1、线性系统稳定性分析线性系统稳定性分析第1页,共24页,编辑于2022年,星期一3.53.5线性系统稳定性分析线性系统稳定性分析 系统稳定性概念 稳定的充要条件 稳定性判断方法第2页,共24页,编辑于2022年,星期一1.1.系统稳定性概念系统稳定性概念李李亚亚普普诺诺夫夫稳稳定定性性叙叙述述:若若线线性性控控制制系系统统在在扰扰动动影影响响下下其其动动态态过过程程随随着着时时间间的的推推移移逐逐渐渐衰衰减减并并趋趋于于零零(原原平平衡衡点点),则则称称系系统统渐渐近近稳稳定定,简简称称稳稳定定。若若系系统统在在扰扰动动影影响响下下,其其动动态态过过程程随随着着时时间间的推移而发散,则称系统不稳
2、定。的推移而发散,则称系统不稳定。系系统统受受扰扰动动偏偏离离了了平平衡衡状状态态,当当扰扰动动消消除除后后系系统统能能够够恢恢复复到到原原来来的的平平衡衡状状态态,则则称称系系统统稳稳定定,反反之称系统不稳定。之称系统不稳定。第3页,共24页,编辑于2022年,星期一2.2.线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件:线性系统稳定的充要条件:闭环系统特征方程闭环系统特征方程的所有根均具有负实部;或者说闭环传递函数的的所有根均具有负实部;或者说闭环传递函数的极点均严格位于左半平面。极点均严格位于左半平面。系系统统的的稳稳定定性性只只与与系系统统自自身身结结构构参参数数有
3、有关关,而而与与初初始始条条件件、外外作作用用大大小小无无关关;系系统统稳稳定定性性只只取取决决于系统特征根(闭环极点),而与系统零点无关。于系统特征根(闭环极点),而与系统零点无关。第4页,共24页,编辑于2022年,星期一S平面特征根分布与稳定性关系第5页,共24页,编辑于2022年,星期一 3.3.稳定性判断方法稳定性判断方法 l线性系统稳定充要条件线性系统稳定充要条件l奈奎斯特稳定性判据奈奎斯特稳定性判据l对数频率稳定性判据对数频率稳定性判据l李亚普诺夫稳定性判据李亚普诺夫稳定性判据l代数稳定判据代数稳定判据赫尔维茨稳定判据赫尔维茨稳定判据劳斯稳定判据劳斯稳定判据第6页,共24页,编辑
4、于2022年,星期一4.4.劳斯稳定判据劳斯稳定判据线性系统稳定的充要条件:线性系统稳定的充要条件:系统特征方程系统特征方程D(s)=a0sn+a1 sn-1+an-1s+an=0(a0 0)各项系数构成的劳斯表第一列各值均为正值各项系数构成的劳斯表第一列各值均为正值。ROUTHROUTH表中第一列出现变号的次数即是系统表中第一列出现变号的次数即是系统所包含的右半平面极点数。所包含的右半平面极点数。第7页,共24页,编辑于2022年,星期一第8页,共24页,编辑于2022年,星期一 例3-1试用劳斯判据判别系统的稳定性。解:列劳斯表该表第一列系数符号不全为正,因而系统是不稳定的;该表第一列系数
5、符号不全为正,因而系统是不稳定的;且符号变化了两次,所以该方程中有二个根在且符号变化了两次,所以该方程中有二个根在S的右的右半平面。半平面。已知一调速系统的特征方程式为已知一调速系统的特征方程式为第9页,共24页,编辑于2022年,星期一劳斯判据特殊情况 劳斯表某一行中的第一项等于零,而该行的其余各项不等于零或没有其余项。若劳斯表第一列中系数的符号有变化,其变化的次数就等于该若劳斯表第一列中系数的符号有变化,其变化的次数就等于该方程在方程在S S右半平面上根的数目,相应的右半平面上根的数目,相应的系统为不稳定。系统为不稳定。如果第一列如果第一列 上面的系数与下面的系数符号相同,则表示上面的系数
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