菱形练习题及答案.docx

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1、菱形练习题及答案一菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.二菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特别性质：1.菱形的四条边相等。.菱形的两条对角线相互垂直， 且每一条对角线平分一组对角。3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线 所在的直线是它的两条对称轴。三菱形的判定方法：1.用菱形的定义：有一组邻边 相等的平行四边形是菱形； .四条边都相等的四边形是菱形；3.对角线垂直的平行四边形是菱形；.对角线相互垂直 平分的四边形是菱形。 四菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.，周长=边长的 4 倍复习：1.如图，在ABC 中，E 是AD 的中点，过点A 作BC

2、的平行线交 BE 的延长线于 F，且 AF?DC，连接CF求证：D 是BC 的中点；假设AB?AC，试猜测四边形ADCF 的外形，并证明解答：证明：AFBC，?AFE?DBEE 是 AD 的中点，?AE?DE10 / 16又?AEF?DEB，?AEFDEB?AF?DBAF?DC，?DB?DC解：四边形ADCF 是矩形，证明：AFDC，AF?DC，? 四边形ADCF 是平行 四 边 形 AB?AC ， D 是 BC 的 中点，?AD?BC即?ADC?90?四边形ADCF 是矩形菱形例题讲解：1. 点 D 在ABC 的 BC 边上，DEAC 交 AB 于 E， DFAB 交AC 于 F假设AD 平

3、分BAC，试推断四边形 AEDF 的外形，并说明理由解答：四边形AEDF 是菱形，DEAC，ADE=DAF， 同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；DEAC，DFAB，四边形 AEDF 是平行四边形，DAF=FDAAF=DF平行四边形 AEDF 为菱形2. ：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BC=CD，ADBD， E 为AB 中点，求证：四边形 BCDE 是菱形 证明：ADBD，ABD 是RtE 是AB 的中点，BE=DE，EDB=EBD，CB=CD，CDB=CBD，ABCD，EBD=CDB，EDB=EBD=CDB=CBD ， BD=BD ，EBDCBD ，BE=BC

4、，CB=CD=BE=DE，菱形 BCDE3. 如图，ABC 与CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别在AC、BC 上，且 EFAB，求证：四边形EFCD 是菱形；设CD=4，求D、F 两点间的距离解答：证明：ABC 与CDE 都是等边三角形，ED=CD=CEEFABEFC=ACB=FEC=60,EF=FC=EC 四边形EFCD 是菱形解：连接DF，与CE 相交于点 G，由CD=4，可知CG=2， 4. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别相交于点E、F求证：四边形 AFCE 是菱形证明：AEFCEAC=FCA又AOE=COF，AO=CO，AOECOFE

5、O=FO又 EFAC，AC 是EF 的垂直平分线EF 是 AC 的垂直平分线四边形 AFCE 为菱形5.在中，E，F 分别为边AB，CD 的中点，连接 DE，BF，BD 求证：ADECBF假设AD?BD，则四边形BFDE 是什么特别四边形？请证明你的结论解:在平行四边形 ABCD 中，AC，ADCB，ABCDE，F 分别为 AB，CD 的中点AE=CF , ?AEDCF假设 ADBD ， 则四边形 BFDE 是菱形 证明： AD?BD，?ABD 是Rt，且AB 是斜边,E 是AB 的中点，?DE?1AB?BE由题意可EBDF 且EB?DF，?四边形 BFDE 是平行四边形，?四边形BFDE 是

6、菱形 实战演练1.一菱形周长是20cm，两条对角线的比是 43，则这菱形的面积是 A.12cm2B.24cm C.48cm2D.96cm2 2.如图，长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线 BD 的中点 O 做 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC 于点E、F，则AE 的长为7cm.分析：连 EB,EF 垂直平分 BD,ED=EB,设 AE=x,则DE=EB=,AE2+AB2=BE2,即：x2+32=2,解得：x=/83. 如图,在菱形 ABCD 中，AC8，BD6，过点 O 作OHAB，垂足为 H，则点O 到边 AB 的距离OH4. 如图，菱形 ABCD 的连长是 2

7、，E 是 AB 中点，且DEAB，则菱形 ABCD 的面积为 25. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点 O， OEAB，假设ADC=130，则AOE 的大小为 6.如图，四边形 1+第 4 题7. 在菱形 ABCD 中， AB=10，AC=16，那么菱形 ABCD 的面积为8. 菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32，则菱形较小的内角是9. 菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，假设 AB =，BDC =0?，则菱形的面积为10. 在四边形 ABCD 中，给出四个条件：AB=CD，ADBC，ACBD，AC 平分BAD，由其中三个条件推出四边形 ABCD 是菱

8、形，你认为这三个条件是或 11. 如图，在ABCD 中，AD=2AB，E、F 在直线 AB 上，CE 与AD 交与点 M， DF 与CB 交与点N，且 AE=AB=BF， 求证:CEDF.证 明 ： 连 接 MN,ABCD, ?AB=DC, 又AB=AE, ?AE=DC?AEM?CDM,?M 为AD 的中点. 又AD=2AB, ?CD=DM?CDMN 是棱形,所以CEDF.12. 如下图，ABC 中，ACB=90，ABC 的平分线 BD?交 AC 于点 D，CHAB 于 H，且交 BD 于点 F，DEAB 于E，四边形 CDEF 是菱形吗？请说明理由D解：解法一：四边形 CDEF 是菱形理由：

9、如下图， BD 平分ABC，?CD=DE，BHEA由于1+4=90 ， 2+5=90 ， 1=2 ，3=5，?3=4?CF=CD?CF=DE由于CF/DE?所以四边形 CDEF 是平行四边形所以CDEF 是菱形13. 如下图，ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点， 过点D?作DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，再过 E，F 作 EGAC，FHAB，垂足分别为 G，H，且 EG，?FH 相交于点K，试说明EF 和DK 之间的关系 A 解：EF 与DK 相互垂直平分理由：由于 DEAB，FHAB，?DEFH?DFAC，EGAC，所以 DFEG?四边形DEKF 是平行四边形AB=AC，?B

10、=C又由于 BD=CD，BED=CFD=90， HG?BDECDF，?DE=DF?DEKF 是菱形，?EF 与 DK 相互垂直平分点拨：要说明 EF 与 DK 相互垂直平分，只要说明四边形 DEKF 是菱形，?要说明四边形 DEKF 是 E 菱形，可先说明四边形DEKF 是平行四边形，再说明一组邻边相等即可 BDC菱形性质练习题一选择题1. 如下图，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点P 的坐标是，则顶点 M、N 的坐标分别是AM，N BM，N CM，N DM，N2. 菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角 线长为AB C1 D3. 菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻

11、角度数比为A3：1 B4：1 C5：1 D6：14. 如图，菱形ABCD 中，AB=15，ADC=120，则B、D 两点之间的距离为A1B C7.D 二填空题25菱形的两条对角线长分别为 2cm，3cm，则它的面积是6如图，菱形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且AC=8，BD=6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为 H，则点 0 到边 AB的距离OH=27如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是AB 的中点， 且DE 丄AB，则菱形 ABCD 的面积为 cm6 题图题图题图题图8如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB=13，AC=10，过点D

12、 作DEAC 交BC 的延长线于点 E，则BDE 的周长为9 如图，菱形ABCD 的一个内角BAD=80，对角线AC、BD 相交于点 O，点E 在AB 上且BE=BO，则BEO=10 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm， 假设墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm，则1=10 题图 12 题 13 题图 14 题图11. 菱形的一个内角为 60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为12. 如下图，两个全等菱形的边长为 1 米，一个微型机器人由 A 点开头按 ABCDEFCGA 的挨次沿菱形的边循环运动，行走 2023 米停下，则这个微型机器人停在点13 如图，P 为菱形 ABC

13、D 的对角线上一点，PEAB 于点 E，PFAD 于点 F，PF=3cm，则 P 点到 AB 的距离是 14 ：如图，菱形ABCD 中，B=60，AB=4，则以AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为15. 菱形的周长为 40cm，两条对角线之比为 3：4，则菱形的面积为 cm16. 菱形的周长是 52cm，一条对角线长是 24cm，则它的面积是 cm217 如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 是对角线AC 上任一点，且PEBC 交 AB 于E，PFCD 交AD 于F，则阴影局部的面积是 17 题图 19 题图19. 如图：点E、F 分别是菱形 ABCD 的边BC、CD 上

14、的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE= 度三解答题20. 如图，四边形 ABCD 为菱形， A，B 求点D 的坐标；求经过点 C 的反比例函数解析式 21如下图，在菱形ABCD 中，ABC=60，DEAC交BC 的延长线于点 E 求证：DE=BE22如图，在菱形ABCD 中，A=60，AB=4，O 为对角线BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E求ABD 的度数；求线段 BE 的长 23如图，四边形 ABCD 是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为 E、F求证：BE=BF；当菱形ABCD 的对角线 AC=8，BD=6 时，求BE 的长24. 如图，在菱形 ABCD 中，P

15、是 AB 上的一个动点， 连接DP 交对角线 AC 于E 连接 BE证明：APD=CBE；假设DAB=60，试问 P 点运动到什么位置时，ADP 的面积等于菱形 ABCD 面积的，为什么？25. 如下图，在矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm、点P 从点D 动身向点 A 运动，同时点 Q 从点 B 动身向点 C 运动， 点P、Q 的速度都是 1cm/s在运动过程中，四边形 AQCP 可能是菱形吗？假设可能，那么经过多少秒后，四边形 AQCP 是菱形？分别求出菱形 AQCP 的周长、面积 菱形性质经典练习题一选择题 1如下图，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点P 的坐标是，则顶点

16、M、N 的坐标分别是AM，N BM，N CM，N DM，N2. 菱形的周长为 4，一个内角为 60，则较短的对角线长为AB C1 D3. 菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为A3：1 B4：1 C5：1 D6：14. 如图，菱形ABCD 中，AB=15，ADC=120，则B、D 两点之间的距离为A1B C7.D 二填空题25菱形的两条对角线长分别为 2cm，3cm，则它的面积是 cm6如图，菱形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且AC=8，BD=6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为 H，则点 0 到边 AB的距离OH=27如图，菱形 ABCD 的边长是 2

17、cm，E 是AB 的中点， 且DE 丄AB，则菱形 ABCD 的面积为 cm6 题图题图 题图 题图8. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB=13，AC=10，过点D 作DEAC 交BC 的延长线于点 E， 则BDE 的周长为9. 如图，菱形 ABCD 的一个内角BAD=80，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上且 BE=BO，则BEO= 度10. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm，假设墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm，则1= 10 题图 12 题 13 题图 14 题图11. 菱形的一个内角为 60，一条对角线的长为，

18、则另一条对角线的长为12. 如下图，两个全等菱形的边长为 1 米，一个微型机器人由 A 点开头按 ABCDEFCGA 的挨次沿菱形的边循环运动，行走 2023 米停下， 则这个微型机器人停在13. 如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PEAB 于点E，PFAD 于点F，PF=3cm，则P 点到AB 的距离是 cm14. ：如图，菱形ABCD 中，B=60，AB=4，则以AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为15. 菱形的周长为 40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为216菱形的周长是 52cm，一条对角线长是 24cm， 则它的面积是17. 如图，菱形 ABCD 的对角线的长

19、分别为 2 和 5，P 是对角线 AC 上任一点，且 PEBC 交 AB 于 E，PFCD 交 AD于F，则阴影局部的面积是 17 题图 18 题图 19 题图18. 如图：菱形 ABCD 中，AB=2，B=120，E 是 AB的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 19. 如图：点E、F 分别是菱形 ABCD 的边BC、CD 上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE= 度三解答题20. 如图，四边形 ABCD 为菱形， A，B 求点D 的坐标；求经过点 C 的反比例函数解析式221. 如下图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，DEAC交BC 的延长线

20、于点 E 求证：DE=BE22. 如图，在菱形ABCD 中，A=60，AB=4，O 为对角线BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E求ABD 的度数； 求线段BE 的长23. 如图，四边形ABCD 是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为 E、F求证：BE=BF；当菱形ABCD 的对角线 AC=8，BD=6 时，求BE 的长 24如图，在菱形 ABCD 中，P 是 AB 上的一个动点，连接DP 交对角线 AC 于E 连接 BE证明：APD=CBE；假设DAB=60，试问 P 点运动到什么位置时，ADP 的面积等于菱形 ABCD 面积的，为什么？25. ：如图，四边形 ABCD 是菱形，E

21、 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点，且DE=BF请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条的线段，猜 想并证明它和图中已有的某一条线段相等连接；猜测：=； 证明：26. 如下图，在矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm、点P 从点D 动身向点 A 运动，同时点 Q 从点 B 动身向点 C 运动， 点P、Q 的速度都是 1cm/s在运动过程中，四边形 AQCP 可能是菱形吗？假设可能，那么经过多少秒后，四边形 AQCP 是菱形？分别求出菱形 AQCP 的周长、面积 答案与评分标准一选择题 1如下图，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点P 的坐标是，则顶点

22、 M、N 的坐标分别是AM，N BM，N CM，N DM，N 考点：菱形的性质；坐标与图形性质。专题：数形结合。分析：此题可过 P 作 PEOM，依据勾股定理求出 OP 的长度，则 M、N 两点坐标便不难求出解答：解：过 P 作PEOM，顶点 P 的坐标是，OE=3，PE=4，OP=5，点 M 的坐标为，5+3=8，点 N 的坐标为 应选A点评：此题考察了菱形的性质，依据菱形的性质和点 P 的坐标，作出关心线是解决此题的突破口2菱形的周长为 4，一个内角为 60，则较短的对角线长为AB C1 D考点：菱形的性质；等边三角形的判定。分析：依据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进而求出 较短的对角线长解答：解：如图，四边形 ABCD 为菱形，且周长为 4，AB=BC=CD=DA=1，又B=60，ABC 是等边三角形，所以 AC=AB=BC=1 故选C点评：此题既考察了菱形的性质，又考察了等边三角 形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目